8-相似三角形规律题型总结(中考复习)

1、相似三角形规律题型总结中考练习1 .如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点Mi,M2,M3,-Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,BnBn+1的中点,BiCiMl的面积为 Si,AB2c2M2的面积为 S2,BnCnMn的面积为Sn,那么 Sn=.用含 n 的式子表示2.如图,4ABC 是边长为 1 的等边三角形.取 BC 边中点 E,作 ED/AB,EF/AC,得到四边形 EDAF,它的面积记作 S1；取BE 中点 E1,作 E1D1/FB,E1F1/EF,得到四边形 E1D1FF1,它的面积记作 S2.照此规律作下去,贝US2021=.3 .如图,以边长为 1 的正方

2、形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1,再以 BE 为对角线作第三,那么所作的第 n 个正方形的面积 Sn=.如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在 x 轴上,并与直线 y=Wjx 相切.设三个半圆的半径依次.14.5 .如图,n+1 个上底、两腰长皆为 1,下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形 P1M1N1N2面积为 S1,四边形 P2M2N2N3的面积为 S2,四边形 PnMnNnNn+1的面积为 Sn,通过逐一计算&,S2,可得 Sn=.MMM咕题6 .如图,RtAABC,D1是斜边 AB 的中点,过 D1作 D1E11AC 于 E1,连

3、接 BE1交 CD1于 D2；过 D2作 D2E2,AC 于 E2,连接BE2交 CD1于 D3；过 D3作 D3E3,AC 于 E3,如此继续,可以依次得到点 D4,D5,Dn,分别记BD1E1,BD2E2,BD3E3,RDnEn的面积为 S1,S2,S3,-Sn.贝USn=SAABC用含 n 的代数式表示.7 .将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按图所示的方式排列,那么图中阴影局部的面积为8 .如图,点 A1,A2,A3,A4在射线 OA 上,点 B1,B2,B3在射线 OB 上,且 A1B1/A2B2/A3B3,A2B1/A3B2/A4B3.假设A2B1B2,A3B2B3的面积分别为

4、 1,4,那么图中三个阴影三角形面积之和为.DDD图(1)图(2)图B岛CB5C看为C10 .如图,RtAABC 中,AC=3,BC=4,过直角顶点 C 作 CAlAB,垂足为 Ai,再过 Ai作 AiClBC,垂足为 Ci,过 Ci作 CiA2AB,垂足为 A2,再过 A2作 A2c2,BC,垂足为心,这样一直做下去,得到了一组线段 CAi,AiCi,CiA2,那么 CAi=11 .如图i ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形 AFBDCE,它的面积为 i,BAABC 和 4DEF 各边中点,连接成正六角星形AiFiBiDiCiEi,如图2中阴影局部,取AAiBiCi和DiEiFi各

5、边中点,连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2,如图3中阴影局部,如此下去,那么正六角星形 A4F4B4D4c4E4的面积为.C4A5A5c59.如图,4ABC 的面积 SAABC=1.12 .如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,正方形 ABCD 的面积 Si为 1,按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2,S3,Snn 为正整数,那么第 9 个正方形的面积 S9=.13 .如图,n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上,设B2D1C1的面积为 Si,4B3D2c2的面积为 S2,Bn+1DnC

6、n的面积为 Sn,那么 Sn=用含 n 的式子表示.14 .如图,RtAABC,D1是斜边 AB 的中点,过 D1作 D1E1,AC 于 E1,连接 BE1交 CD1于 D2；过D2作 D2E21AC 于 E2,连接 BE2交 CD1于 D3；过 D3作 D3E3AC 于 E3,如此继续,可以依次得到点E4、E5、En,分别记BCE1、4BCE2、4BCE3-ABCEn的面积为&、&、S3、-Sn.贝 USn=SAABC15 .如图,4ABC 是一张直角三角形彩色纸,AC=30cm,BC=40cm,假设将斜边上的高 CDn 等分,然后裁2出n-1张宽度相等的长方形纸条.那么这n

7、-1张纸条的面积和是 cm2.16 .如图,在AACM中,4ABC、BDE 和DFG 都是等边三角形,且点 E、G 在 4ACM 边 CM 上,设等边ABC、ABDE和 4DFG 的面积分别为&、S2、假设&=9,S3=1,那么 S2=.17 .如图,RtAABC 中,ZACB=90,AC=6,BC=8,过直角顶点 C 作 CAlAB,垂足为 Ai,再过Ai作 AiCBC,垂足为 Ci,过 Ci作 CiA2,AB,垂足为 A2,再过 A2作 A2c2,BC,垂足为 C2,这样一直作下去,得到了一组线段 CAi,AiCi,CiA2,A2c2,AnCn,那么 AiCi=,18 .如

8、图,矩形 ABCD,过对角线的交点 O作 OEBC于巳连接 DE交 OC于 Oi,过 Oi作 OiEiBC于 Ei,连接 DEi交 OC于.2,过.2作 O2E2,BC 于 E2,如此继续,可以依次得到点.3,.4,On,分别记DOE,DOiEi,DO2E2,DOnEn的面积为 Si,S2,S3,Sni.那么 Sn=S 矩形ABCD.19 .如图,在ABC 中,Ai,A2,A3是 BC 边上的四等分点,Bi,B2是 AC 边上的三等分点,AAi与 BBi交于 Ci,BiA2与 BB2交于C2,记ABiCi,BiB2c2,B2CA3的面积为&,S2,S3,那么 Si:S2：S3=.20.

9、AABC 是一张等腰直角三角形纸板,/C=Rt/,AC=BC=2.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形剪法如图 1 所示,图 1 中剪法称为第 1 次剪取,记所得的正方形面积为 Si；根据图 1 中的剪法,在余下的 4ADE 和 4BDF 中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第 2 次剪取,并记这两个正方形面积和为 S2如图 2,那么 S2=；再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第 3 次剪取,并记这四个正方形的面积和为 S3如图 3;继续操作下去那么第 10 次剪取后,S10=.闺图2图321.如图,小红作出了面积为 1 的正 4ABC,

10、然后分别取 4ABC 三边的中点 A1,B1,C1,作出了正 AA1B1C1,用同样的方法,作出了正4A2B2c2,由此可得,正4A8B8c8的面积是.22 .将一个面积为 1 的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形如第图后,继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形如第图、第图如此进行挖下去,第个图中,剩余图形的面积为,那么第 nn 为正整数个图中,挖去的所有三角形的面积和为用含 n 的代数式表示.23 .如图,AABC、ADCEHEF、是三个全等的等边三角形,点 B、C、E、F 在同一条直线上,连接AF,与 DC、DE、HE 分别相交于点 P、M、K,假设DPM 的面积为 2,那么图中三个阴影局部的面积之和为.BCEF24 .如图,RtAABC 中,/C=Rt/,AC=10,BC=20,正方形 DEFG 顶点 G,F 分别在 AC,BC 边上,D,E 在边 AB 上,且JE/GH/BC,IF/DK/AC,那么四边形 HIJK 的面积为.26 .如图,在 RtAABC 中,/ACB=90,AC=BC=6,E、 F 是 BC 的三等分点,过点 C、 E、 F 分别作 AB 的垂线,垂足分别为