2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)数学(文)

1、绝密启用前天一大联考2021-2021学年高中毕业班阶段性测试四文科数学考生注意：1 .做题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和做题卡上,并将考生号条形码粘贴在做题卡上的指定位置.2 .答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .设集合M=x|log2x<0,N=x|x>-1,那么MUN=A.x|-1

2、<x<1B.x|x>-1C.x|x<1D.x|0<x<12 .假设复数z满足iz=1i,那么|z|=D.3.两个平面&直线la,那么“l/是"必6的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件224.双曲线x2-yy1(aa2b23A.一103,3,3B.20C10D.200,b0的离心率为2,那么该双曲线的渐近线方程为D.y=±及xA.y=土石xB.y=±2xC.y=±3x5 .?九章算术?中有如下问题：“今有勾八步,股一k五步,问勾中容圆,径几何？其大意：“直角三角形两直角边

3、长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步？现假设向此三角形内随机投一粒豆子大小忽略不计,那么豆子落在其内切圆外的概率是6 .函数fx=sincoxe0的图象向左平移&个单位,所得图象关于y轴对称,那么的一个可能取值是A.1B.3C.3D.6227 .假设向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|2a+b|=2J3,那么a与b的夹角为A.B.-C.-D.8 .正实数a,b,c满足()a=log3a,()b=logab,c=log32,那么24A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b10 .设正项数列an的前n项和为Sn,

4、且4Sn=(1+an)2(nCN*),那么as+ae+a7+a8=A.24B.48C.64D.7211 .斜率为k(k>0)的直线l过抛物线y2=4x的焦点,且与圆(x+2)2+(y+1)2=2相切,假设直线l与抛物线交于A,B两点,那么|AB|=A.4.2B.4%3C.8D.12.一一.x2y2.12 .正数x,y满足(x2y)(xy)w0,那么P=的取值氾围是2xyA.衣,+8)B.(0,3C.1,|D.72,3二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13 .函数f(x)=(1ax)ex在x=0处的切线与直线2xy+3=0平行,那么a的值为.14 .数列an的前n项和为Sn,且

5、满足a2=1,Sn+2Sn2=3Sn1(n>3),那么a5=.2xy4015 .假设x,y满足约束条件xy20,那么z=2x+y的最小值与最大值的和为3xy2016 .某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外接球的外表积为.0正视图测视因>三、解做题：共70分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.一必考题：共60分.17 .12分支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取了100名顾客进行调查,统计结果整理如下：殿窖年龄岁10多以下20,30)3Oh4C)5

6、D,fiO)7口岁及汉上支付A数312920其他交付方式人饿(J2H31121I从该超市顾客中随机抽取1人,估计该顾客年龄在40,60且未使用支付的概率；II为鼓励顾客使用支付,该超市拟对使用支付的顾客赠送1个环保购物袋,假设某日该超市预计有8000人购物,估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.18 .12分ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c=4j3,sin2C+2J3sin2c=2J3,C为锐角.I假设a=4,求角B;II假设sinB=2sinA,求ABC的面积.19 .12分矩形AEFG,RtAAEB和菱形BCDE组成AE=2,BE=EF=4,CAEB=90

7、6;,/BED=60°的一个平面图形如图1,将该平面图形沿AE,BE折起使得EF与ED重合,连接GC得到一个三棱柱,如图2,H为BE的中点.(I)证实：DHLAB;(II)求四棱锥G-BCDE的体积.20.(12分)2函数fxm.一x-(mCR).e(I)假设m=3,求f(x)的极值;4(II)假设方程ex-f(x)=8lnx在1,e上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.21.(12分)椭圆E:22与匕1(ab22ab0)的四个顶点依次连接可得到一个边长为2J3,面积为6J3的菱形.(I)求椭圆E的方程；.(II)设直线l:y=kx+m与圆O:222b2x2+y2=3相切,且交椭

8、圆E于两点M,N,当|MN|取得最大值时,求m2+k2的值.(二)选考题：共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分.22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为11t24L(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极二t2轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为pcos(0)=2.(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)假设直线l与曲线C相交于点M,N,求OMN的面积.23.选彳4-5;不等式选讲(10分)函数f(x)=|xa|+|x1|,g(x)=4|x+1|o(I)当a=2时,求不等式f(x)&g

9、t;3的解集；(II)假设关于x的不等式f(x)Wg(x)的解集包含0,1,求a的取值范围.天一大联考20212021学年高中毕业班阶段性测试四文科数学答案一,选搔题二此题典J2小箱每小鼠5分,共加分.1.«»1R【命题苴图奉题尾g一集介生算中的川里送其.考在函数定义域.陋析"W=IT-7|fl<1<I,-UU''=.1h-1U答案】翡I命购意圉I下典号行复放毡念和快的求萨.星敬的运算.I解析】；i*k1-i,.二三三-"-iM=-1=i,所以I工If铝'c禽即宦图1此题上要考在了充分条件、必要条件的判定、鲤面平方的判

10、定号性度a考告I*国辑推理与的证水平【解析】由t口加七丁一定为氯犷炉即必要性成立值之根据平面与平同平行的判定定理可如由“一七口不一-得到飞M押充分性不成匕丽WY窣.是"口旌"的必矍不充分条杵4答案】aI他前意国卡也号书浜曲线新近线方程的求解,号曾很胪烫的JL河性甫.I睥析】电双曲线的半焦Ma为仁南w=?=,得£=射一由状=/一?=3上一奈=%,得新近魏方程为卜=±T*总H-&5答案】D命靛意图I*强考舟儿同概修的汁苴.考介学生介芹腆的水平、加算求解能立解析由惠心知.宜苑二角脂斜边民为"界.由等阖枳法可得内明园的半楼,=.=L所目蜕子弟图

11、fIJfT1/江内切网内的唯率为p-产乜-翁j砒落n阿与卜的慨料是-；：士,用算15*H【答案】G【命掘盍图】本疆考立土前函数的图象及性就.三施函数的平移空换,号在学生分析问题的水平,推理论证水平.【娴斫】【为海南也“t=4n>0的图象向左平移于小艰位,得g4m磔丁+言乂其向他关于+热刈称.如图名卬=一冬?4£/匕3=附+3±££,姆*二口对土土nZ工【答案】IJ【命题意图木烟韦有向时疾病的求骅问&关能弊通过横长的平力运算未解数显积的f用【解析】-.-IZfl+AI=2心,12.+川1=1加+白厂=Jfl?4a,b+»'=

12、!一4.f=S.聊福.*力=1.二小口方-Ji±-I-,i*%At：.僭为手-i411nI上.18l答案】B命辩意图】本廖号宣潮过指败函数与对数滴数的图里的交点计断数值的大小.常叠散彩结件融想.:脾祈】在中林弟也画出了,-i-j,二十"八二仙川的倒史"得和r=1叫2.1,故?g公51答案】n命题意图】本轲哥青图馥厉性质.考有H别图象的方袪一排除法.【翦折】7LT=7年7的化工减为RJ<一/=子甘3=子工,且八.仇所以不丁为R上的任葩数.1*推除期0时崂的分子为负数.分母加I谶故咒制e也排除门网.故遗1.地答案111【俞题富雷】八览写唐数列通揶公式,等黑戮剂的

13、通项公式萼知也.否在数学运箕耀+：科t=*bj:I错析】当冉=1时.由屈-fl,=;r群/=I.用nm2时/用4at=<I*4厂一I4,=1+,I+口1:一口：_1蚤,-2%-isOpaB+/_口.时-2=0-口.>0?.%_/=215s,I曜I是等一败列/=2河】、南心+/4口T*%=加4*a?1=48.I1答案1C:优国二凰I太顾号小直线.同、刚物置X系的馀仆应用.方件敷学运算水平.【析】擦钝线/=4*的焦点为出1声.苴线j的方程为丁=用工-1上%,即心一厂上=.由j出战工与同*2/一门+【产二工相见所以心上等二二".得£=I.所以f的方程为尸*-1,与拍物

14、舞/P+I三%弟立,科J-1+I_,朋以'+?=6,上汽一院所以1.1人一万丫,3+打上7工,九=#XV6-4=乱12答案D【命题意图14题考查函数武翦本不等式的播台运用.考查学生的逐辑推理水平和i|算求解水平一:解析】正数f海是1*-劫川工一於皿二仁-?十一卜口令十州1MVMIF=上肃-吴十工=W十-在I,先匕学潮*,在戊,211舟,递增.当.忠时"取得最小值及.当"1或3工2yif2f时J里百茶九曲二,牧产的取位怆阳是|一工卦.二、填空蜀二本襄曩小憩,每小5分,共M分门答案】-3帝题意星1木踵号杳寻数沟二芯意Z,希代I二线平1的条件.【稳】由于广仃-腌'

15、+门-皿/,所以0-O+L由于在#0处的明畿与苴缄拉-¥+3.平行*所以-»+1-I.3/答窠】?I命晁将用】代通片忤等此次例的H行心运G.ftff设等比我列1禺1的公比为%由工-珥_:=珥得号-5-=耳及一1一%.所以=况一,即=2.所以I=2.J'jl'i公=%/=1k2'=4/-i答案1-5【命蔻意图】本施主要引在找性规财的应用.U毋函数的几何意义,号,数形结合的思想.【解析】作出可行域如图明等局部所示,由图可知,当白林函数对应的立统过点I,IJ时"墩最大值-1一当口际斓ii好应的力曰为自然晴时、取凝小依九两光上甫I为5尼【答案】手【

16、命耿竟阉】本曲考本案而体三视明*参面体与外挂球的关系.与在球的表而根外式.等在学生的空间想象水平.I解#f】由三视图坯原JL何体.血网所示.通户也常的,心力.,正方形病6的由心为C外接像理心为此那么Uy1平血也乩况±YltfAlfCD,役£为倒中点,四边越UGEQ为电影,2口中=Cff=；耽=1,旧=一毕刖外藏球的芈褴H摘足炉.炉国!冽接球花面枳为等,rjJa二.鼎智超：共训分,解鲁应写出文字说测.证实过程空演舞步腺1工【命就点图】咨通专版了统计图龙.用样本估计芯体,【解析I在由机抽取的100名颐却|1.顾客华峥在如.而ft未使用支付的M省11+31=42A,W以从谡理W随

17、机抽取名颖客,依ifi姗窖W龄在40,却11未使用支忖的概率为1=普=高11AJjU*41n在髓机抽琥的1旧名题容中,使用支片的底客共育3*|2十L*+9+3-2=43人.防鼠该越市当犬至少血也品环保饰物袋的个数估计为盖“803=34瓠.11#国【命题意图】此题上要考在了正格定理、余筑定郑和三渤形的面粗公式的通用.着重号春了运算与求解能.力【解析】?1画？C+2有而工匚=2万.邺前比二九,口-的,带2血Qw.=2丹?e5.?？分ill£FOt-y-j.为口rmCrffl,IfW4viC*餐,所口.C-?A办：'由,E总定理可为-±7=3工廊将*in1=3,+6分in

18、jK由于nVr所以4=-股H=7FL子9=令,K分ftJQZn由于AnHrZiin.1,山正弦定理和6=2小在&4£ff：中由余蹩定理得3=1一标一2血?田匚,得4B=/十炉国10A-聊将“7.d所以除gr白痴*Ct：NEx.H沟02分Miii.4BtiZ1+【命题愈图】本典考宜找纥垂直的判定与性质JL何厚的体积,唐叁学生分析问题和事淡回也施力,出算求解水平,【解析11I】由于周边辟恒产足足挺彬,上*犷=90琳以"：LHL4ELF；凡又囚为叩门酬场所以"一面用.霹乩所以平制AHE.手而题卷£C分连接由于叫祖形Hr?/而尼美形目/即P=fiO所!U

19、J3E-/W,臼分:又W为的'的中点,所以川1_L圾：又分【力DffC平而BCDEfDH,平面ABEp位f>HLIE.：,tnHl|I向,有平面由于口丸/U.祈以C"工平血M：lEt那么CD为四域吩G-BCDE的高-?g分由四段知m=2阴为叫边脑F忆配是羞氏/HEI=60且边民为4,所以3的船叩*=*勺,UU分依I'm=x'丹乂工=*12分9【他施面图】本书查函散性质.零点的口念,考查利用静散求解函数的和洞K间、掘据根他所在区睥求修蠢敖版信范围.老式学生的数学运算随身和逻辑推理水平./I-J-2j./-jT5左I-,x丐K<4-r£

20、65;>-.JJ,I?V口J"第对避畸：2命题意图】本域十里考叁根坐标和且加坐标的红佗a号在二犯施阊棵或法,熊盍考在学生对这些知识的理一掌H水平种分析排规水平.【帽折】I陆曲住.的考粗打理可卷*1工4我,所,曲线C的普通方程为/=2j-2.*2分I由宜黝I的极坐痴5程可将fl+/nfl-2,将x=pm舄修小一in.代人可得1的直向串标方程为t#73,T=0.-4分I/-21-7U设在的坐标分别为口由中七,七,山,:一批/#2丹¥-6-0,-2rt-【解析】I由代*=-：-.可仰/仆=",J;=-;-2分ver由y1r1=u可得*：-2工+-=%解得升=；,啊

21、=-.*13分解析11由.0铅iA'Ar不1二-一.；,即对*6分-I+Jfey+,用y+/j=23.yV,-6,f丘分故I丁-7"一a/y,+viy：".%>j一八一口尸=4*?一6j-0一谒分1f与*轴处乜的用坐标内%阴一3分的面极为1修_力1-x4x6=l2T1Q分21|命题意图】此题主要考件了育绝淞俏不华长的求解.以毁含绝对值不等式的何成*何题的求签,首索号件了转化思想以及推理号运算的力,-2*3,11,解析】111,段在,当b-2H匕谣数_,*=lx21+aII-i1,1<i<2±221-3.*>3.联立方程Ml193消去得+"'/*&南工+3?店-3=.*7分=h+j所盘49炉AO.该U,NI,晌叼办1,所以/牛.-:;叼="；：£,.由弦氏公式得IfWV|-'八十炉XIt1JfjIH/|+SX+Xja_4jEi./kJ1邛-9分I*3r将m*-3t.1+F代及得IU1I=JT73©空空卢jx且可管也】+31I+3A2+2尸*川JC=,f"分I+JK