2017年高考试题分类汇编之向量(带答案解析)

1、2021年11月08日187*5958的高中数学组卷选择题共5小题1 .ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,那么五？PB+PC的最小值是A.-2BC.-'D.-1232 .设非零向量：,Z满足|加讶=|：-那么A.a±bB.|句二|b|C,a/bD.|a|>|b|3 .在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.假设AP=AAB+JW,那么叶仙的最大值为A.3B.2二C.-D.24 .如图,平面四边形ABCDAB±BC,AB=BC=AD=2CD=3,AC与BD交于点O,BIi=OA?OB,I2=OB?OC,I3

2、=OC?OD,那么饭A.Il<l2<l3B.Il<b<I2C.I3<Il<I2D.I2<ll<l35 .设巴口为非零向量,那么存在负数A,使得产入门是it?门<0的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件.填空题共9小题6.向量W,E的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,那么|1+25|=7.向量"T,2,b=m,1,假设向量寸+b与Z垂直,贝Um=8.向量«=(-2,3),b=(3,m),且贝Um=9 .向量£2,6,E=i,a,假设；那么入.10 .司,司

3、是互相垂直的单位向量,假设泥句-,与同+题的夹角为60°,那么实数入的值是.11 .点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为-2,0,O为原点,那么无?三的最大值为.12 .如图,在同一个平面内,向量OA,0B,它的模分别为1,1,泥,币与前的夹角为a,且tana=7日与前的夹角为45°.假设无=m豕+n而m,nCR,那么m+n=13 .在ABC中,/A=60°,AB=3,AC=2假设BD=2DC,AE=AAC-AB(«R),且AD-AE=-4,那么入的值为.14 .在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.

4、假设祢立020,那么点P的横坐标的取值范围是.2021年11月08日187*5958的高中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共5小题)1. (2021渐课标H)ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,那么五？(PB+PC)的最小值是()3_4_A.-2B.-C.-D.-123【分析】根据条件建立坐标系,求出点的坐标,利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.【解答】解：建立如下图的坐标系,以BC中点为坐标原点,那么A(0,我),B(-1,0),C(1,0),设P(x,y),贝UPA=(-x,V3y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y),贝U诬？(PB+PC)=2

5、x22如y+2y(2021渐课标H)设非零向量a,E满足|二十%=|彳-百那么(=2x2+(y立)2-24.当x=0,y=时,取得最小值2X(一争=-1,A.了B.|曰=|gC. a/bD. |可|叫【点评】此题主要考查平面向量数量积的应用,根据条件建立坐标系,利用坐标法是解决此题的关键.【分析】由得(l+b)2=(a-b)从而.E=0,由此得到；1W.【解答】解：:非零向量：,Z满足|S+Z|=|；-召|,(a+b)2=(a-b),解得卜=0,aJ_b.应选：A.【点评】此题考查两个向量的关系的判断,是根底题,解题时要认真审题,注意向量的模的性质的合理运用.3. (2021渐课标出)在矩形A

6、BCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.假设AP=港+麻,那么升仙的最大值为()A.3B.2丁C.1D.2【分析】如图：以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立如下图的坐标系,先求出圆的标准方程,再设点P的坐标为(2在cos+1,2匹sin+2),55根据蒜=施+瓦求出入,内根据三角函数的性质即可求出最化【解答】解：如图：以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,那么A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),二.动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为r,vBC=2CD=1,.BD=-=二.1BC?CD=B

7、D?r,22圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=|-,设点P的坐标为刎鼠os+1,织£sin+2,55"入,+囚,.JLcos+1,JhLsin+2=入1,0+小0,2=入,2Q,55.组屋os+l=A冬区sin+2=2555H.2"5cos+匹sin+2=sin什小+2,其中tan小=255-Ksin+<1,KH产3,故2+仙的最大值为3,应选：A中B2x【点评】此题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质,关键是设点P的坐标,考查了学生的运算水平和转化水平,属于中档题.4. 2021砌江如图,平面四边形ABCD,AB±BC,AB=BC

8、=AD=2CD=3,AC与BD交于点O,记l1=OA?OB,l2=0B?0C,|3=OC?OD,那么成A.Ii<I2<I3B,Ii<I3<I2C.I3<Ii<I2D,I2<Ii<I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可.【解答】解：AB±BC,AB=BC=AD=2CD=3,.AC=2日,./AOB=ZCOD>90°,由图象知OA<OC,OB<OD,0>OA?OB>OC?OD,OB?OC>0,即I3<Il<I2,应选：C.【点评】此题主要考查平面向量数量积的应用

9、,根据图象结合平面向量数量积的定义是解决此题的关键.5. 2021巧匕京设为非零向量,那么存在负数N使得I=记是7?1<0的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件【分析】n,:n为非零向量,存在负数使得ir=An,那么向量it,口共线且方向相反,可得ir?n<0.反之不成立,非零向量n,n的夹角为钝角,满足n?n<0,而：二益不成立.即可判断出结论.【解答】解：7为非零向量,存在负数入使得=斤,那么向量;,共线且方向相反,可得？V0.反之不成立,非零向量ir,口的夹角为钝角,满足ir?n<0,而ir=M不成立.it,n为非零向量

10、,那么存在负数使得广益是rr?n<0的充分不必要条件.应选：A.【点评】此题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法,考查了推理水平与计算水平,属于根底题.填空题共9小题6.2021渐课标I向量彳,工的夹角为60°,|可二2,|,|=1,那么|i+2J=【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可.【解答】解：【解法一】向量a,Z的夹角为60°,且|,|=2,|讶=1,-=+42,+4：22=2+4X2X1Xcos60+4X1二12,|亲2%=2的.【解法二】根据题意画出图形,如下图;结合图形OC=OA+OB=a+2b;在4OAC中,由余弦定理得|0.二五曦2

11、-2X2X2X但.=26,故答案为：2点.【点评】此题考查了平面向量的数量积的应用问题,长,是根底题.即|鲁2讶=2解题时应利用数量积求出模7. (2021渐课标I)向量W=(T,2),b=(m,1),假设向量W+E与三垂直,【分析】利用平面向量坐标运算法那么先求出W+E,再由向量W+E与！垂直,利用向量垂直的条件能求出m的值.【解答】解：:向量a=(-1,2),b=(m,1),a+b=(-1+m,3),向量日+b与日垂直,(a+b)?a=(T+m)X(T)+3X2=0,解得m=7.故答案为：7.【点评】此题考查实数值的求法,是根底题,解题时要认真审题,注意平面向量坐标运算法那么和向量垂直的性

12、质的合理运用.8. (2021渐课标出)向量4=(-2,3),b=(3,m),且贝Um=2.【分析】利用平面向量数量积坐标运算法那么和向量垂直的性质求解.【解答】解：:向量最(-2,3),b=(3,m),且之_1%,-1=-6+3m=0,解得m=2.故答案为：2.【点评】此题考查实数值的求法,是根底题,解题时要认真审题,注意平面向量数量积坐标运算法那么和向量垂直的性质的合理运用.9. (2021?山东)向量a=(2,6),b=(-1,力,假设WJ入二-3.【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解：:-6-2人=0解得入.3.故答案为：-3.【点评】此题考查了向量共线定理,考查了推理水平语音

13、计算水平,属于根底题.10. (2021?山东)二同是互相垂直的单位向量,假设炎诟-,与3+另的夹角为60.,那么实数入的值是【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义,列出方程解方程即可求出入的化【解答】解：同,耳是互相垂直的单位向量,II=|仔J=1,且？仔;二.；又叫F与司+G的夹角为60.,.我司-石？+1=1立式-qX|7?+.xcos60.,即立可？+会人-1/？m-1后乙而忑有X化简得立一人飞国xRX三,W即日一人胃1+卜2,解得也.3故答案为：中.3【点评】此题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题,是中档题.11. 2021日匕京点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为

14、-2,0,O为原点,那么正?而的最大值为6.【分析】设P(cos%sin上可得A0=(2,0),AP=(coso+2,sin源利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出.【解答】解：设P(cos%sin4.A0=(2,0),AP=(cos廿2,sin源那么屈?屈=2cos廿2<6,当且仅当cosa=U取等号.故答案为：6.可逅定的模分别为1,1,【点评】此题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程,考查了推理水平与计算水平,属于中档题.12. 2021?工苏如图,在同一个平面内,向量,0A与.C的夹角为a,且tana=70B与0C的夹角为45°.假设O

15、C=mOA+nOBm,【分析】如下图,建立直角坐标系.A(1,0).由瓦与权的夹角为a,且tana=7可得cosa,sina一.0(-1-,().可得cos(a+45)=9sin(o+45)=1.B(巨,鱼).利用江=m豕+n瓦(m,nCR),即可得出.555【解答】解：如下图,建立直角坐标系.A(1,0).由永与爪的夹角为a,且tana=7a一-5V2cosa二!一,sinW2c55一、后cos(a+45)-J-(cosasin&=sin(a+45)=-2B(2且).、55/_.4(sin+cos®OC=mOA+nOB(m,nCR),1只.=m-n,=0+n,5555贝Um

16、+n=3.故答案为:3.【点评】此题考查了向量坐标运算性质、和差公式,考查了推理水平与计算水平,属于中档题.13. (2021?天津)在ABC中,/A=60°,AB=3,AC=2假设BD=2DC,联=寂-凝旅R,且标近=-4,那么入的值为4【分析】根据题意画出图形,结合图形,利用藤、正表示出标,再根据平面向量的数量积元i近列出方程求出入的值.【解答】解：如下图,ABC中,/A=60°,AB=3,AC=ZBD=2DC,-Ll=J.+：,=十.3=AB+|(AC-AB)1*'9*1ab+4c,:;,又凉=充-靛入eR,.AD-AE=(-AB-AC)?(/AC-AB)=4

17、x-1)鬲菽加冶试O0JJ=(1入3)X3X2Xcos60°-X32+|xx22=-4,3333X=1解得入二.11故答案为：.11【点评】此题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题,是中档题.14. (2021?!苏)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.假设而说020,那么点P的横坐标的取值范围是-5亚、1.【分析】根据题意,设P(X0,y0),由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5<0,分析可得其表示表示直线2x+y+5<0以及直线下方的区域,联立直线与圆的方程可得交点的横坐标,结合图形分析可得答案.【解答】解：根据题意,设P(x°,y°),那么有刈2+丫.2=50,P