27871统计基础公式

1、全距R=最大变量值-最小变量值组中值=上限+下限/2=下限+组距/2=上限-组距/2结构相对指标=总体某一局部的数值/总体全部数值比例相对指标=总体中某一局部的指标数值/总体中另一局部的指标数值比拟相对指标=甲空间上某项指标数值/乙空间上某项指标数值方案完成程度相对指标=实际完成数/方案任务数*100%强度相对指标=某一总量指标数值/另一有联系但性质不同的总量指标数值动态相对指标=报告期指标数值/基期的指标数值一XiX2Xoxn'X简单算术平均数公式：X=nnflf2'fn'f'f调和平均数公式：H二二、.mX调和平均数：也叫倒数平均数,是指总体各单位标志值倒数

2、的算术平均数的倒数.加权算术平均数公式：X=Xlfl42Xnfn=二W=、X简单几何平均数公式：G=n,i【X=nXiX2X3Xn加权几何平均数公式：G=Xjfl例如：G=,nX1f-1=25-1.0211*1.0254*1.0388*1.04610*1.06921=4.1%中位数：计算中位数所在的位置n+1/2,该位置对应的标志值即为中位数中位数的计算公式有下限公式和上限公式.中位数下限公式较小制累计时常用：“fMe=Xl2-'Sm1dfm中位数上限公式较大制累计时常用：-Sm1Me=Xu2dfmMe表示中位数；Xl表示中位数所在组的下限；Xu表示中位数所在组的上限；fm表示中位数所

3、在组的次数；Sm-1表示较小制累计频数栏中中位数所在组前一组的累计次数；Sm书表示较大制累计频数栏中中位数所在组后一组的累计次数；式中：d表示中位数所在组的组距.众数：是指总体中出现次数最多的标志值由组距数列确定众数,首先要根据次数最多的原那么确定众数所在的组,即众数组,再用比例插值法推算众数的近似值.计算公式有下限和上限公式：f一心M0=Xld=Xl1-d众数下限公式：f-f+f-f+1+2M0=Xuf"fd=XuA2d众数上限公式所得结果更符合标准答案：f-fD+f-f书1+M0表示众数；d表示众数组的组距；Xl表示众数组下限；Xu表示众数组上限；f表示中位数所在组的次数；f4表

4、示中位数所在组前一组的次数；f茂示中位数所在组后一组的次数；1表示众数组与比它小的邻组的次数之差;2表示众数组与比它大的邻组的次数之差c平均差：是总体各单位标志值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数.公式：在资料未分组的情况下,采用简单平均法计算平均差.AD计算公式为：在资料分组的情况下,采用加权平均法计算平均差.Zlx-xfAD=1计算公式为：'fVad=空100%平均差系数：x标准差：是最常用最根本的一种标志变异指标.把总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数称为方差,方差的平方根和为标准差.对数量标志的标志值的方差和标准差的计算对于未分组资料,采用简单式计算方差或标准差

5、,公式：方差：仃2=('一"标准差:n_"(x-x)2；n对于分组资料,采用加权式计算方差或标准差,/一、22.八一、*2Z(x-x)f、4丕IE(x-x)f公式：万差:仃2=标选差：仃='f；、f对是非标志的方差和标准差的计算成数平均数公式：x=xf“fNi二PN根据标准差的计算公式,成数的标准差计算公式推导如下:当着=尸耳五五=；(1-p)2p+(1-q)2q=vfN标准差系数：是标准差与其相应的算术平均数比照所形成的相对数,它反映标志值离散的相对水平.公式：10%增长量=报告期水平-基期水平平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量项数=数列末期累计增长量

6、/数列项数-1开展速度=报告期水平/基期水平*100%环比开展速度=报告期水平/报告期前一期水平定基开展速度=报告期水平/某一固定基期水平增长速度=增长量/基期水平*100%=开展速度-1环比增长速度=逐期增长量/前期水平=环比开展速度-1定基增长速度=累计增长量/固定基期水平=定期开展速度-1增长1%勺绝对值=逐期增长量/环比增长速度*1%=前期水平/100抽样平均误差：是抽样平均数的标准差,它反映抽样平均数或抽样成数与总体平均数的平均差异程度%x-X2样本平均数的抽样平均误差：-M式中：也表示样本平均数的抽样平均误差x表示各个可能出现的样本的平均数；X表示全及总体的平均数；M表示可能出现的

7、样本数.样本成数的抽样平均误差:1L2='(p-P)2一二M式中：,表示样本成数的抽样平均误差；p表示各个可能出现的样本的成数;P表示总体成数；M表示可能出现的样本数简单随机抽样的抽样平均误差的计算.(1)抽样平均数的平均误差的计算.在重置抽样的情况下,抽样平均数的平均误差：N三x-“n抽样样平均数的平均误为总体标准差白勺A,抽样平均误差和总体标志变动度-n的大小成正比,而和样本单位数的平方根成反比.在不重置抽样的条件下,抽样平均数的平均误差:二2/N-n()nN-1在总体单位数N很大的情况下,“可以近似地用下式计算:x(2)抽样成数的平均误差的计算.抽样成数的平均误差说明样本成数和总

8、体成数的绝对离差的平均水平.在重置抽样的情况下.抽样成数的平均误差:P(1-P)、-n其中,P为总体成数,n为样本单位数.在不重置抽样的情况下.抽样成数的平均误差:2二2(N-nP(1-P)(N-n).nN-1nN-1其中,P为总体成数,n为样本单位数.在总体单位数N很大的情况下,二2n一(1一)=nNP(1-P)(1%抽样极限误差：是指样本指标和总体指标之间误差的可能范围.设.“、入分别表示抽样平均数极限误差和抽样成数平均误差.那么有:Ax>x-X之p-Pp上面的不等式可变为以下不等式：x-x<X<x'."：xp-：p_P_p：pxx.pp抽样误差的概率度

9、：抽样极限误差与抽样平均误差之比.用t表示.必要样本容量确实定公式:(1)在重置抽样的条件下,抽样平均数的单位数为:t22ntp(1-p)np=2p(2)在不重置抽样的条件下,抽样平均数的单位数为：Nt2；4t2Np(1-p)nx二一2J;一22Nxt二又Nptp(1-p)在确定抽样单位数时,要注意以下两点：(1)抽样单位数受允许误差范围人的制约.要求愈小,那么样本容量n就需要愈多.(例)如果标准6=0.4kg,抽样误差分别不超过0.08kg和0.04kg,保证这个范围的概率为95.45%,求在重复抽样条件下次生的必要数目.(P164)(2)一个总体往往同时需要计算抽样平均数和抽样成数,它们的

10、方差和允许的误差范围不同,因此需要的抽样单位数也可能不同.(例)对秤某型号电池进行电流强度检验,根据以往正常生产的经验,电流强度的标准差D=0.4安培,而合格率为90%现在用重置抽样白方式,要求在95.45%的概论保证下,抽样平均电流强度的极限误差不超过0.08安培,抽样合格率的极限误差不超过5%问必要的抽样单位数应该为多少？(P164)相关系数r的简洁计算公式：n'xy一xyr二nxx-Qx),n%y-Qy)一元线性回归方程公式：式中：,表示y的估计值；x为自变量的实际值；a为直线在y轴上的截距；b为自变量增加一个单位时因变量的平均增加值,也称回归系数.a和b都称作待定参数.用最小平

11、方法确定,也称最小二乘法n"xy-"xxyb=：2-2nx-(x)vybxx_a=-=y_bxnn估计标准误差：是因变量的实际值与理论值的平均离差,是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标.S'(yJ公式：.n-2式中：Sxy为估计标准误差；y为因变量的实际值；y为因变量估计值；n为数据的项数'y2-afy)-b(xxy)有一个比拟简便的计算方法.公式如下：n2估计标准误差与相关系数的关系xy从相互联系的两个算式中可以看出r与Sy的变化方向是相反的.当r越大时,Sxy越小,这说明相关密切程度越高,回归直线的代表性较大；当r越小时,Sxy越大,这说明相关密切

12、程度越低,回归直线的代表性较小；r=±1时,Sxy=0,说明现象问完全相关,各相关点均落在回归直线上,止匕时对x的任何变化,y总有一个相应的值与之对应；当r=0时,Sxy取得最大值,这说明现象间不存在直线关系相关系数与回归系数的关系相关系数与回归系数的关系推导如下:_2nxy-%x.、y二xy由于n-x2-ex)2一二2nTxy一'、x'y_2-xyn-x2(Vx)2n-y2-(-y)2二x区间估计公式：夕tSxy三y三？tSxy数量指标综合指数-“QiPkq二'、Q0P固定在基期kq、Q1P0'Q0B固定在报告期kq“QiP,、Q0P1质量指标综合指数-%PQkp二'、BQP0Q0固定在基