2019年浙江省数学高考模拟精彩题选立体几何含答案

1、20【一、轨迹问题】1.如图,平囿ABC_L平囿ct,ZCDB=45,点P为面1a内白16浙江精彩题选一一立体几何D为线段AB的中点,AB=242,/产,*产;/7勺动点,且P到直线CD的距离为22,/r/那么NAPB的最大值为.''.解：以AB为直径的圆与椭圆AB相切/a./【二、动态问题】1.(2021台州期末8)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC=PB=PC=10PA=8,BC=12,平面PBC内,且AM=7,设异面直线AM与BC所成角为口,那么CQSa的最大值分析：点A到平面PBC的距离为d=4j3,AM=7即为绕d旋转所成的圆锥的母线长,最大角为BC与圆锥底直径平

2、行时,母线与直径所成的角2.2021金华十校期末在四面体ABCD中,ADXBC；AD=6,BC=2且ABBDACCD=2,那么V四面体ABCD的取大值为A.6B.2、不C.2'15D.8分析：由ABAC二二=二二=2得已C点的轨迹为阿波罗尼斯圆,由阿波罗尼斯圆的BDCD点M在A性质,那么B,C离AD的最远距离为4,可求3.2021台州一模8如图,在长方体ABCDA'B'C'D'中,点P,Q分别是棱BC,CD上的动点,BC=4,CD=3,CC'=2j3直线CC'与平面PQC'所成的角为30,那么PQC'的面积的最小值是BC&

3、#39;A.18、,55B.8D.10D'C第8题图42021宁波十校15如图,正四面体ABCD的棱CD在平面口上,E为棱BC的中点.当正四面体ABCD绕CD旋转时,直线AE与平面a所成最大角的正弦值为.分析：CD_L平面ABF,那么平面ABFL平面a.设,平面ABf,平面a=a,四面体不动,转动平面a,那么AOLa于O交BF于MAO为平面值的法向量.AE与平面a所成角正弦值最大=AE与法向量AO所成3角最小,即为AE与平面ABF所成角,sinQ=、,那么AE与平面a所成角的正弦即为8的余弦值336第8期国5.温州二模8.棱长为2的正方体ABCDABC1D1中,E为棱CG的中点,点P,

4、Q分别为面ABGDi和线段BiC上的动点,那么APEQ周长的最小值为BA.2.2B.T0C.11D.2.3分析：作对称6.2021五校联考8如图,棱长为4的正方体ABCDA1BGD1,点A在平面0内,平面ABCD与平面0所成的二面角为30°,那么顶点G到平面3的距离的最大值是BA.2222B.2、,3、2C,2,31D,2,21分析:拖动拖动直线CA在平面P上移动,CA与平面口所成线面角在变化的过程中,当线面角与二面角重叠时线面角最大.此问题与2021年高考题填空最后一题是同一个原理相关：2021浙江高考17题.如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击练习.点A到墙面

5、的距离为AB,某目标点p沿墙面的射击线CM移动,此人为了自确瞄准目标点p,需计算由点A观察点P的仰角8的大小.假设AE=15m,AC=25叫上BCM=3/,那么仰角8为直线AP与平面ABC所成角当PA与平面ABC的线面角为M-AC-B的平面角时,取最大,可秒解9.2021诸暨质检15.如图,直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是边长为1的正方形,高AA1=&,点A是平面Q内的一个定点,AA1与口所成角为；,点C1在平面a内的射影为P,当四棱柱ABCD-A1B1C1D1按要求运动时允许四棱柱上的点在平面口的同侧或异侧,点P所经过的区域面积=解：当长方体绕A1A转的时候,C1C形成一个

6、圆柱,过C1往平面色作垂线垂足P,就形成一个椭圆,其短轴为P1P2=J6,长轴为2J2的y型的椭圆,其中央A点在平面口上的射影M.当AA1绕着A点成600转时,那么椭圆就以A为圆心,Y2为半径的圆上运动,其扫过的区域为一个圆环,外径为娓+亚,内径为医*,所以222面积为叵立2-而q22.n=2君江22.、.25,2C.0,不D.0,-88第7题图D【三、角度问题】1 .2021名校联盟第一次7.如图四边形ABCD,AB=BD=DA=2,BC=CD=J2.现将DABD沿BD折起,当二面角A-BD-C处于p,5p过程中,直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是r5.2x2n125.2nA.-,-B.

7、-Z-,8888“,那么2 .2021名校联盟第一次13.一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于sina=3 .2021温州一模8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点E在线段AD上且AE=3,现分别沿BE,CE将MBE,ADCE翻折,使得点D落在线段AE上,那么此时二面角DECB的余弦值为D4A.5B.56C.D.78分析：往折痕作垂线,就是平面角,关键点是BD刚好和CE垂直.n4.2021宁波期末15.在ABC中,/BAC=10°,ZACB=3C0,将直线BC绕AC旋转得到BiC,直线AC绕AB旋转得到AG,那么在所有旋转过程中,直线BC与直线AG所成角的取值范围为1

8、0,50J分析：两个圆锥的母线在转动时所成角的问题5.2021竦州期末8如图,四边形ABCD与ABEF均为矩形,BC=BE=2AB,二面角E-ABC的大小为3.现将ACD绕着AC旋转一周,3BA.不存在某个位置,使得直线AD与BE所成的角为-4B.存在某个位置,使得直线AD与BE所成的角为-2那么在旋转过程中,B第8题图百度文库,精选试题C.不存在某个位置,使得直线AD与平面ABEF所成的角为-4D.存在某个位置,使得直线AD与平面ABEF所成的角为-26. (2021桐乡一模8).如图,折成ACD,所成二面角A./A'DB<0,ZACB<0C.ADB_工ACB<uA

9、BCCD为NACB的角平分线,沿直线CD将4ACD翻Ar-CD-B的平面角为日,那么B.ADB3ACB_iD.ADBACB_u7.2021绍兴二模如图,棱长为3的正方体的顶点A在平面口上,三条棱AB,AC,AD都在平面a的同侧.假设顶点B,C到平面a的距离分别为1,J2,那么顶点D到平面a的距离为J611/z2d3d23zx2y2z2平方相加可得,d3=、6(M15A4)82021嘉兴二模6如图,小于90口的二面角olP中,OY,A,BWot,且/AOB为钝角,/A'OB'是/AOB在P内的射影,那么以下结论错误的是DA.B.C.D.分析：/A'OB'为钝角A&

10、#39;OB'AOBAOBAOA'：二B'OBBOAAOA'二cos/BOlcos/BOB=cos/BOl那么/BOl<jBOl,同理/AOl</AOl(第6题)可排除A,B选项,C、D方法同样.c«i«)9.2021杭二最后卷15正四面体A-BCD中：E为BC中点,F为直线BD上一点,那么平面AEF与平面ACD所成二面角的正弦值.的取值范围是.解：把正四面体放到正方体内,平面ACD与平面AEF所成角的正弦=平面ACD的法向量BK与平面AEF所成角的余弦值.2、一一一,一,BK与AE所成角coset=-,问题看成平面AEF绕AE转动,当BK与平面所成角等于BK与AE夹角时角最大,当平面AEF与BK平行时、2所成角为0,那么cos汽W13【四、根本概念】1.2021五校