2005年浙江省高考数学试卷(理科)

1、、选择题(5分)2.(5分)3.(5分)4.(5分)5.6.7.2005年浙江省高考数学试卷理科共10小题,每题5分,总分值50分123-n=()C.D.点1,_1到直线xy+1=0的距离是B.32|x-1|-2|x|,1f(x)11x2|x|1在复平面内,复数A.第一象限B.C.D.,那么ff413(11iC.-95D.2541、万i2对应的点位于C.第三象限5分在1一x5+1-x6+1一x7+1-x8的展开式中,含C.-74D.第四象限x3的项的系数是D.-1215分设、如下的两个命题:A.是真命题,P为两个不同的平面,假设ot/P是假命题C.都是真命题(5分)设集合A=(x,y)|x,不

2、含边界的阴影局部是_丁20m为两条不同的直线,且l匚3,m二B,有,那么l/m;假设l_lP,那么Ct_lP.那么()B.是假命题,是真命题D.都是假命题1-x-y是三角形的三边长,那么A所表示的平面区域B.Fx1N的连线与AE所成角的大小等于2213.4分过双曲线当=1a>0,b>0的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于abC.'D.8. (5分)k<-4,那么函数y=cos2x+k(cosx一1)的最小值是()A.1B.-1C.2k+1D.-2k+19. (5分)设f(n)=2n+1(nWN),P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,记f?=nwN|f(

3、n)wP,d=nWN|f(n)WQ,那么(PQ%Q)2(QQCnP)=()A.0,3B.1,2C.3,4,5D.1,2,6,710. (5分)向量a#e,在|=1,对任意tR,恒有|,一1官|3一之|,那么()A.a_LeB.a_L(a-e)C.51(a-e)D.(t+e)_L(a-e)二、填空题(共4小题,每题4分,总分值16分)11. 4分函数y=xxwR,x.-2的反函数是x212. 4分设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE_LAB于E如图、现将MDE沿DE折起,使二面角ADEB为45,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,那么M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,那

4、么双曲线的离心率等于14. 4分从集合O,P,Q,R,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排字母和数字均不能重复.每排中字母O,Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是.用数字作答三、解做题共6小题,每题14分,总分值84分15. (14分)函数f(x)=-V3sin2x+sinxcosx.(i)求f(丝n的值；6(n)设aW(0,n),f()=-,求sina的值.242216. (14分)函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x+2x.(I)求函数g(x)的解析式；(n)解不等式g(x)-f(x)-|x-1|.17. (14分)如图,椭圆的中央在

5、坐标原点,焦点Fi,F2在x轴上,长轴AA2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,1MAi|:|凡匕|=2:1.(I)求椭圆的方程；(n)假设直线l1：x=m(|m|>1),P为I1上的动点,使NF1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).18. (14分)如图,在三麴隹P-ABC中,AB_LBC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP_L底面ABC.1(I)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小；2(n)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为APBC的重心？119. (14分)袋子A和B中装有假设干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是-,3

6、从B中摸出一个红球的概率为p.(I)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为亡,求随机变量亡的分布率及数学期望EU.(n)假设A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一2个红球的概率是_,求p的值.5n1220. (14分)设点An(?,0),Pn(K,2)和抛物线8:y=x+anX+bn(nWN*),其中12.an=-2-4n-n,a由以下万法得到：X=1,点P2M,2)在抛物线G:y=x+ax+b12上,点AU,0)到P2的距离是A到Ci上点的最短距离,点PnJ4中,2n)在抛

7、物线4:y=x2+anx+bn上,点An(xn,0)到Pn用的距离是An到向上点的最短距离.(I)求x2及G的方程.(n)证实xn是等差数列.2005年浙江省高考数学试卷理科参考答案与试题解析、选择题共10小题,每题5分,总分值50分)1.(5分)123+.+n=(C.D.【解答】解:123+4nlim2n-/'n=lim-n-“n(n1)2.5分点1,-1到直线xy+1=0的距离是C.D.3.2【解答】解:点1,到直线xy+1=0的距离是:|1-(-1)1|33.2|x-1|-2|x|.3.5分设f(x)1x2|x|1,那么ff【解答】解:1-1|1325D.413f(-)二1(-1

8、)4-,即13-2=-21ff(2)134. 5分在复平面内,复数+1+向(223)i,复数对应的点为柒+2后对应的点位于A.第一象限C.第三象限D.第四象限【解答】B：V+(1+V3i)21ii(1-i)(1i)(1-i)(12.3i-3).该点在第二象限应选：B.5. (5分)在(1x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展开式中,含x3的项的系数是()A.74B.121C.-74D,-121【解答】解：(1x)5十(1x)6十(1x)7+(1x)8的展开式中,含x3的项的系数C3(1)3(3(1)3C3f1)3.C3(1)35(-1)C6(-1)C7(-1)C8(-I)-10(-20

9、)(-35)(-56)=-121应选：D.6.(5分)设a、P为两个不同的平面,1、m为两条不同的直线,且lUct,m=P,有如下的两个命题：假设a/P,那么1/m;假设1J_B,那么ct_LB.那么()A.是真命题,是假命题B.是假命题,是真命题C.都是真命题D.都是假命题【解答】解：假设口/P,那么1与m可能平行也可能异面,故为假命题；假设1_LP,1uo(时,根据平面与平面垂直的判定定理可得a1P,故为真命题；应选：B.7. 5分设集合A=x,y|x,y,1不含边界的阴影局部是1 1:、X°JJ11%A.'A；,/1./1/*j1,三丁j/Z;121C.1xy是三角形的

10、三边长,那么A所表示的平面区域*V,1.11x2B.'、工X一、O:上、1工D.、【解答】解：；x,y,1_Xy是三角形的三边长J.x>0,y>0,1_x_y>0,并且xy1-.x-y,x(1-x-y).y,y(1xy)x1xy-021 -.iy-工；0,21x0、2应选：A.8. (5分)k<M,那么函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是()A.1B.-1C.2k+1D.-2k+1【解答】解：y=cos2x+k(cosx_1)=2cos2x+kcosx-kA令t=cosx,那么y=2t2+kt-k-1(-1W1)是开口向上的二次函数,对称轴为x=-&

11、gt;14当t=1是原函数取到最小值1应选：A.9. (5分)设f(n)=2n+1(nWN),P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,记f?=nWN|f(n)WP,d=nWN|f(n)WQ,那么(PpQ)=(QQCnP)=()A.0,3B.1,2C.3,4,5D.1,2,6,7【解答】解：F=nWN|f(n)WP=0,1,2;Q>=neN|f(n)WQ=1,2,3;户6=0,如CnI?=3(可飞苗-CnP)=0,3应选：A.10. (5分)向量a#e,|e|=1,对任意t=R,恒有|ate|ae|,那么()A.a±eB.a±(a-e)C.e±(a)D

12、.(a+e)1(a-e)【解答】解：向量a0e,向=1,对任意twr,恒有|?一曲a一言|即|a-te|2'|a-e|2,t22如1+2契1-0即=(2/e")2-4(2ae-1我心即(ae1)20,ae-1=0ae-e2=0/.eaa-e)=0二、填空题共4小题,每题4分,总分值16分.X2xr11. 4分函数y=xWR,x#-2的反函数是y=fxWR,且x#1.x2-1-x-【解答】解：函数y=上,解得*=-2小石尺且丫¥1x21-y把x,y互换,可得函数y=_*W口x#N的反函数是y=且_xWR,且x.1x21-x2x故答案为：y=xR,且x二力1 -x12.

13、 4分设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE_LAB于E如图、现将AADE沿DE折起,使二面角ADEB为452此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,那么M、N的连线与AE所成角的大小等于90°【解答】解：如图,取AE的中点P,连接PB,PM,7PM/ED,ED/BC,PM/BN,且PM=BN,二四边形PMNB为平行四边形那么MN/PB7AB_LEB,/AEB=45*J.BP_LAE,而MN/PBJ.AE_LMN,M、N的连线与AE所成角的大小等于90故答案为90K2 2xy13.4分过双曲线-4=1aA0,bA0的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、abN两点,以MN为直

14、径的圆恰好过双曲线的右顶点,那么双曲线的离心率等于2.22【解答】解：设双曲线>%=1a"b>0的左焦点Fi,右顶点为A,ab由于以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,故|FM|=|F1A|,二一二a+c,即b2=a2+ac=-a2+c2,由e=c,aa2.e-1=1e.e=2故答案为214. (4分)从集合O,P,Q,R,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是8424.(用数字作答).【解答】解：由题意知每排中字母O,Q和数字0至多只能出现一个,此题可以分类来解

15、(1)这三个元素只选O,有C3C2A4=3X36X24(2)这三个元素只选Q同理有3M36M24(3)这三个元素只选0有C：C9A44=3父9M24(4)这三个元素OQ0都不选有C2CS2A4=3父36M24根据分类计数原理将(1)(2)(3)(4)力口起来3362433624392二故答案为：8424三、解做题(共6小题,每题14分,总分值84分)15. (14分)函数f(x)=7'3sin25-3-25、°225二.25二25二八=一,cos=一,二f()=73sin十sincos=0.626666x+sinxcosx.(I)求f(等)的值;1.3.一.(n)仅o(u(0

16、,n),f()=求since的值.【解答】解：(1)sin包6(2)f(x)=&os2x231sin2x22242,313f(一)=cossin、之2222-2,.一16sina-4sin«-11=0)解得sin=二135二(0,二),sin二08故sin：8216. (14分)函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x+2x.(I)求函数g(x)的解析式；(n)解不等式g(x)f(x)_|x_1|.【解答】解：(I)设函数y=f(x)的图象上任意一点Q(x.,y.)关于原点的对称点为P(x,y),那么P在g(x)的图象上,-02x.=_x且?2,即?y.yyo

17、-y.02丁点Q(x.,y.)在函数y=f(x)的图象上,222y=x-2x,即y=t+2x,故,g(x)=-x+2x.(n)由g(x)f(x)_|x_1|,可得2x2-|x-1|,0当x1时,2x2x+1,.,此时不等式无解.11当x<1时,2x+x1,0,解得1颈x-.因此,原不等式的解集为1,-.2217. (14分)如图,椭圆的中央在坐标原点,焦点E,F2在x轴上,长轴AA2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|:|AF1|=2:1.(I)求椭圆的方程；(n)假设直线L：x=m(|m|A1),P为I1上的动点,使/EPF?最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).222

18、【解答】解：(I)设椭圆方程为与+4=1(a>b).),半焦距为c,那么|MA1|=曳-a,abc1AlF1|=a-c.-2a-a=2(a-c)c由题意,得42a=4a=2,222a2=b2+c222b=V3,c=1.故椭圆方程为+=1.43(n)设P(m,y.),|m|.1,当y0=0时,/FFF2=0;当y.#0时,0<NF1PF2<PF1M<-1,二只需求tana2PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率k1=_纹,直线PF2的斜率k2=叫,m1m1.tan.F1PF2Jk2-'k11k1k2|二Um-1y02.m2-1|_|y0|vm2-1当且仅当Jm21

19、-v.|时,/F1PF2最大,二Q(m,±Vm2-1)|m|>1.18. (14分)如图,在三麴隹P-ABC中,AB_LBC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP_L底面ABC.1(I)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小；2(n)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为APBC的重心？B【解答】解：方法一：(I)AAB_LBC,OA=OC,OA=OB=OC,又OP_L平面ABC,PA=PB=PC.取BC中点E,连接PE,那么BC_L平面POE作OF_LPE于F,连接DF,那么OF_L平面PBCODF是OD与平面PBC所成的角.又OD/PA,PA与

20、平面PBC所成的角的大小等于/ODF,在R也OD冲,OF.赤OD30二PA与平面PBC所成角为arcsin-210.30n由I知,OF,平面PBC,F是O在平面PBC内的射影.；D是PC的中点,假设点F是iPBC的重心,那么B,F,D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,VOB1PC,PC_LBD,二PB=BC,即k=1.反之,当k=1时,三棱锥OPBC为正三棱锥,二.在平面PBC内的射影为妒BC的重心.方法二：'OP_L平面ABC,OA=OC,AB=BC,;OA_LOB,OA±OP,OB±OP.以O为原点,射线OP为非负z轴,建立空间直角坐标系Oxyz

21、如图.设AB=a,设OP=h,那么A(a,0,0),B(0,-a,0),C(-a,0,0),222(I)7k1即PA=2a,h2可求得平面PBC的法向量n=11,$),ccos<PA,nx.PA二(三,.,2|n|210一30,设PA与平面PBC所成的角为6那么sin二-cos二PA,n=210一2(n)iPBC的重心G(-a,630屋'K,五h),.OG=(-a,36那么P(0,0,h)?OG_L平面PBC,OG_LPB,212二22-h=0,.PA=、；OAh3又PB=(0,ja,王),.OgLpB1a反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥.,O在平面PBC内的射影为件

22、BC的重心.19.(14分)袋子A和B中装有假设干个均匀的红球和白球,1从A中摸出一个红球的概率是一,3从B中摸出一个红球的概率为p.(I)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率;(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为亡,求随机变量U的分布率及数学期望EU.(H)假设A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一2个红球的概率是-,求p的值.5【解答】解：(I)由题意知此题是在相同的条件下进行的试验,且事件发生的概率相同,可以看作独立重复试验,恰好摸5次停止表示第五次一定摸到红球,前四次有两次摸到红球,根据独立重复试验公式

23、得到0123P32808051243243243243C2吗2峙曾常(ii)由题意知从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止,随机变量l的取值为0,1,2,3;由n次独立重复试验概率公式Pn(k)=ekpk(1p)n*,得c1u32243mg"?480243P(=0)=C0(1-)53_2121380pd=3m13p二30n120.(14分)设点从(%,0),Pn(%,2)和抛物线)qy)x(1-)=不；33243P3.12an=一2-4n,xn由以下方法得到：x=1,点P,(x2,2)在抛物线Ci:y=x+aIx+b1上,点A(x,0)到已的距离是A到Ci上点的最短距离,点RM4+,2n)在抛物线:y=x2+anx+bn上,点人函,0)到R+的距离是An到q上点的最短距离.(I)求x2及G的方程.(n)证实xn是等差