张荣军判断零点的存在性定理

1、课题：判断函数零点的存在性根的存在性定理学习目标：(一) 知识与技能：2 理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法.(二) 过程与方法：自主发现、探究实践，理解函数零点存在的条件.(三) 情感、态度、价值观：1在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值2数行结合思想在探索数学问题的重要性.2. 了解方程求解方法的简单发展史.重点难点：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.难点：探究发现函数零点的存在性课题引入：在人类用智慧架设的无数从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长

2、的岁月我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年一100年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法问题探究(一) 回顾旧知，“温故知新”。1、 函数的零点：对于函数f(x)，我们把使 f(x) = O的实数x叫做f(x)的零点(zero point ).2、 等价关系：方程f(x) =0有实数根函数y = f (x)的图像与x轴有交点函 数y = f (x)有零点.(1) x2 -5x 6=0巩固练习：求下列方程的根(2) f(x)=lg(x-1)(3) In x 2x-6 = 0(二) 提出问题，“星河探秘”。(零点存在性)问题1 :函数y

3、= f(x)在某个区间上是否一定有零点?怎样的条件下，函数 y= f(x) 定有零点?(1)观察二次函数f(x) =x2 - 2x- 3的图象，分析其图像在零点两侧如何分布? 在区间_2,1上有零点 ； f(_2) =，f(1)=f (-2) f (1)0 (v或).在区间2,4上有零点;f(2) f (4)0 (v或).(2)观察下面函数 y = f (x)的图象，分析其图像在零点两侧如何分布?f(a) 在区间b,c上(有/无)零点;f(b)0 (v或).f(b) f(c)0 (v或).c,d上(有/无)零点;f(c) f(d)0 (v或).(4)观察上面(3)的函数图象：若函数在某区间内存

4、在零点，则函数在该区间上的图象是 (间断/连续)； 含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量， 它们各自所对应的函 数值的符号是(相同/互异)(三) 讨论探索，发现“新大陆”。根的存在性定理：如果函数y = f(x)在区间a,bl上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f (b) ： 0 ,那么，函数f (x)在区间a,b内有零点，即存在c， a,b，使得f(c)=O,思考与探索：观察下列函数图像，回答问题(1)(2)(3)( 4)分组讨论：(1)函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢?(2) 如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？(3) 如果把结论中的条件“图象连

5、续不断”除去不要，又会怎样呢？(4) 如果把结论中的条件“f(a)f(b) v O'去掉呢？(5) 若函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点，一定得出f(a) f(b)<0的结论吗？(6) 在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？ 小结：1函数在区间a,b 1有零点=图像连续且f (a) f (b) ： 0 (缺一不可)2.推论：若函数y二f(x)在区间a,b上连续且严格单调， 且f (a) f (b) ： 0，贝U存在 1 的实数 x0 三 ia,b ，st. f(x0) = 0.(四) 观察感知，“身临其境”例1求函数f(x)= In x + 2x

6、-6的零点个数.解：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表和图像变式练习：你能判断出方程In x = - x2 + 3实数根的个数吗？分析1:用根的存在性定理和推论。分析2:数形结合，判断函数的交点。(五) 数学遨游(参阅新教材模块1第91页)1. 阿尔.花拉子米(约780-850 )给出一次方程和二次方程的一般解法。 2.1541年，意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法。3. 意大利数学家费拉里(1522-1565 )攻破了四次方程的解法。4. 数学史上，人们希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但通过长期的努力仍无结果。1778，法国数学大师拉格朗日( Lagrange.1736-1813 )自费出版了论代数方程，证明一般 五次方程的不可解性 ，首先提出了五次方程的根式解不存在的猜想，1824，挪威数学家阿贝尔( Abel 。1802-1829 )成功的证明了五次以上方程无根式解。1828，天才数学家伽罗瓦(1