直线和直线位置关系

1、空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系BACK学习目标学习目标 1、理解并掌握空间直线的位置关、理解并掌握空间直线的位置关系，能够判断异面直线；系，能够判断异面直线； 2、理解并掌握空间中平行的传递、理解并掌握空间中平行的传递性性 3、培养空间想象能力、培养空间想象能力；ABCD复习与准备：平面内两条直复习与准备：平面内两条直线的位置关系线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）两路相交两路相交立交桥立交桥立交桥中立交桥中, 两条路线两条路线AB, CDaboab既不平行，又不相交既

2、不平行，又不相交NEXTBACK 按平面基按平面基性质分性质分同在一个同在一个平面内平面内相交直线相交直线平行直线平行直线 不同在任何不同在任何一个平面内一个平面内:异面直线异面直线 有一个公共点有一个公共点: 按公共点按公共点个数分个数分相交直线相交直线无无 公公 共共 点点平行直线平行直线异面直线异面直线NEXTBACK空间中两条直线之间的位置关系空间中两条直线之间的位置关系一一 异面直线的概念异面直线的概念 不同在不同在任何一个任何一个平面内的两平面内的两条直线叫做异面直线条直线叫做异面直线二、异面直线的画法二、异面直线的画法异面直线的画法异面直线的画法baaAbab下图长方体中下图长方

3、体中平行平行相交相交异面异面 BD 和和FH是是 直线直线 EC 和和BH是是 直线直线BH 和和DC是是 直线直线BACDEFHG(2).与棱与棱 A B 所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条条?4分别是分别是 ：CG、HD、GF、HE(1)说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK例题选讲例题选讲例例11.如图是一个正方体的展开图如图是一个正方体的展开图,如果将它如果将它还还原为正方体原为正方体, 那么那么 AB , CD , EF , GH 这四这四条线段所在直线是异面直线的有条线段所在直线是异面直线的有 对对?FHCBEDGA答答:共有三对共有三对N

4、EXTBACK练习：练习：a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM答：答：不一定不一定：它们可能异面，可：它们可能异面，可能相交，也可能平行。能相交，也可能平行。 2.分别在两个平面内的两条直线是否分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？一定异面？abab公理公理4：v平行于同一条直线的两条直线互平行于同一条直线的两条直线互相平行相平行v注：它给出了判断空间中两条直注：它给出了判断空间中两条直线平行的依据。线平行的依据。例例2：如图：空间四边如图：空间四边形形ABCD中，所中，所有棱长都相等，有棱长都相等，E，F，G，H分分别为别为AB，BC，

5、CD，DA的中点，的中点，判断四边形判断四边形EFGH的形状。的形状。观察思考：如图观察思考：如图,ADC,ADC与与ADCADC、ADCADC与与ABCABC的两边分别对应平行，的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？这两组角的大小关系如何？思考问题：思考问题：三三 等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。应平行，那么这两个角相等或互补。ABCDEF定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。那么这两个角相等或互补。ABCDEF 异面直线所成的角异面

6、直线所成的角如图，已知两条异面直线如图，已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一，经过空间任一点点O O作直线作直线aaaa，bbbb，我们把，我们把aa与与bb所成所成的的锐角（或直角）锐角（或直角）叫做叫做异面直线异面直线a a，b b所成的角所成的角（或夹角）。（或夹角）。注：为了简便，点注：为了简便，点O O通常取在两条异面直线中的一条上通常取在两条异面直线中的一条上思想方法思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形即化空间图形问题为平面图形问题问题为平面图形问题 异面直线所成的角的异面直线所成的角的范围范围( 0090,0异面直线垂直异面直线

7、垂直如果两条异面直线所成的角为直角，如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作就说两条直线互相垂直，记作abab。ba aOab 记作：记作：例3.如图，已知正方体ABCDABCD 中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA 和CC 的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA 垂直？NEXTBACK 求异面直线所成的角的步骤是求异面直线所成的角的步骤是:一作一作(找找)：作（或找）平行线：作（或找）平行线 二证二证：证明所作的角为所求的：证明所作的角为所求的 异面直线所成的角。异面直线所成的角。 三求三求：在一恰当的三角形中求：在一恰当的三角形中求出角出角

8、不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直一个平面内的两条直线叫做异面直线。线叫做异面直线。异面直线异面直线的定义的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系课堂小结课堂小结异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托空间中，如果两个角的两边分别对空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互应平行，那么这两个角相等或互补补等角定理：等角定理：异面直线异面直线所成的角所成的角平移，转化为相交直线所平移，转化为相交直线所成的角成的角异面直线异面直线夹角求法：夹角求法：一作一作(找找)二证三求二证三求课堂作业课堂作业 P48

9、 ：1,2v平面中垂直同一条直线的两直线平面中垂直同一条直线的两直线平行，那在空间中垂直于同一条平行，那在空间中垂直于同一条直线的两直线有几种位置关系？直线的两直线有几种位置关系？学生讨论：学生讨论：如图：在正方体如图：在正方体ABCD-EFGH中，求：中，求：ABGFHEDC（1）与）与BH异面的棱有哪些？异面的棱有哪些？（2）异面直线）异面直线EF与与CG所成角所成角的大小的大小（3）异面直线）异面直线AF与与CG所成角的大小所成角的大小每日一题：每日一题：v如图所示，如图所示，M、N分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1C1D1中中BB1、B1C1的中点的中点v则则MN与与CD1所成的角为所成的角为_ 如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度? (2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所