习题课2　电磁感应定律的综合应用

1、习题课2电磁感应定律的综合应用学习目标1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法和解题基本思路2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的电路、图象、力学问题合 作 探 究·攻 重 难电磁感应中的电路问题1.对电磁感应电源的理解(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定(2)电源电动势的大小可由EBlv或En求得2对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势如图1所示，MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻

2、为r1 ，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R13 ，R26 ，整个装置放在磁感应强度为B1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v5 m/s的速度做匀速运动求：图1(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；(2)导体棒AB两端的电压UAB.【解析】(1)导体棒AB产生的感应电动势EBLv2.5 V由右手定则知，AB棒上的感应电流方向向上，即沿BA方向(2)R并2 I AUABIR并 V1.7 V【答案】(1)2.5 VBA方向(2)1.7 V电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电

3、动势，该电路或导体就是电源，其他部分是外电路.(2)画等效电路图，分清内、外电路.(3)用法拉第电磁感应定律或EBlv确定电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，方向从负极指向正极.(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.针对训练1如图2所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l.导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)，则()【导学号：11452030】图2A电

4、路中感应电动势的大小为B电路中感应电流的大小为C金属杆所受安培力的大小为D金属杆的热功率为B导体棒切割磁感线产生感应电动势EBlv，故A错误；感应电流的大小I，故B正确；所受的安培力为FBI，故C错误；金属杆的热功率QI2 r，故D错误电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题综合了法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小、楞次定律判断感应电流方向、运动学知识判定运动时间以及作图能力，是对电磁感应知识的综合考查1分析方法对图象的分析，应做到“四明确一理解”：(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“”、“”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系(2)理解三个相似关系及其各自的

5、物理意义：v­v­，B­B­，­­2解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B­t图象还是­t图象，或者E­t图象、i­t图象等(2)分析电磁感应的具体过程(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等(6)画图象或判断图象如图3甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的

6、规律如图3乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()图3D01 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E恒定，电流i恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i­t图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为负，可见，A、C不正确；在12 s内B、D中电流情况相同，在23 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E恒定，电流i恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i­t图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为正，只有D符合，选D.电磁感应中图象类选择题的两个常见

7、解法：(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项.没有表示方向的正负时，优先判断方向有时会产生意想不到的效果；(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法.针对训练2(多选)如图4甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图4乙所示t0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的

8、方向以水平向左为正则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是()图4AC02 s时间内，负方向的磁场在减弱，产生正方向的恒定电流，cd边所受安培力向右且减小.23 s时间内，电流仍是正方向，且大小不变，此过程cd边所受安培力向左且增大.36 s时间内，电流为负方向，大小不变，cd边所受安培力先向右后变为向左，故选A、C.电磁感应中的力学问题1通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的感应电流的大小和方向(3)分析研究导体受力情

9、况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡方程求解2电磁感应中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态如图5所示，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，已知金属棒

10、ab匀速下滑求(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小图5【解析】(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲乙2mgsin FN1TFFN12mgcos 对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mgsin FN2TFN2mgcos 联立式得：Fmg(sin 3cos )(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为EBLv回路

11、中电流I安培力FBIL联立得：v(sin 3cos ).【答案】(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )电磁感应现象的动力学问题的两种状态处理：导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析.针对训练3如图6所示，足够长金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为，两棒总电阻为R，导轨电阻不计开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F

12、，沿导轨向上做匀加速运动则()图6Aab棒中的电流方向由b到aBcd棒先加速运动后匀速运动Ccd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力D力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和A根据右手定则可判断出ab棒中电流方向由b到a，A正确；由左手定则可判断出cd棒受到的安培力垂直导轨平面向里，由于ab棒做匀加速运动，回路中的感应电流逐渐增大，cd棒受到的安培力逐渐增大，故cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动，cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力，故B、C错误；对金属棒ab分析，由动能定理可知WFW

13、GW安mv2，故力F做的功等于金属棒ab产生的电热与增加的机械能之和，D错误当 堂 达 标·固 双 基1.如图7所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动令U表示MN两端电压的大小，则()图7AUvBlBUvBlCUvBl DU2vBlA电路中电动势为EBlv，则MN两端电压大小U·RBlv，故A正确2.如图8所示，在x0的区域内存在匀强磁

14、场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合令线框从t0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是()图8D因为导体棒做匀加速直线运动，所以感应电动势为EBlvBlat，因此感应电流大小与时间成正比，方向为顺时针3.如图9所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落如果线圈中受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为()Aa1a2a3a4Ba1a2a3a4Ca1a3a2a4Da1a3a2a4图9C线圈自由下落时，加速度为a1g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律知，a2g，a4g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重