浙江省嘉兴一中届高三上学期入学摸底数学文试卷

1、嘉兴一中2022学年第一学期学科测试高三数学文科试题卷总分值150分，时间120分钟2022年8月选择题局部共50分考前须知：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2 每题选岀答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1 集合 A 0,2, a ,B1,a2，假设 AU B 0,1,2,4,16，那么 a 的值为(A 0B 1C 2D 42 设alg e,b(lg e)2,cl

2、g i e,那么()A a bcB ac bc cabD c b3 如果执行右边的程序框图，那么输出的S ()A 2450B 2500C 2550D 26524设，是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，那么下A 假设7，那么B 假设 ，m，m/，那么mC 假设，m，贝 U m/D.假设m，n /那么m n列命题中正确的选项是)否结束5 设Sn是等差数列an的前n项和，假设S3-S61，那么鱼3 S123A A 106 假设 0 x1 是 “x1B 1a)x (a2)1c 80 的充分而不必要条件,那么实数a的取值范围是a 1,0(1,0)c.(,0U1,)D (, 1)U(0,7.向

3、量(cos,sin )，向量 b(73,1)，那么 2a b的最大值和最小值分别为A 4、.2,0B 4,0C 16,0D 4,4、. 28 假设 a2b22c2 (c0，那么直线ax2by c 0被圆xy21所截得的弦长为A. 1B. 1C. D.22 22 29.抛物线y2 4x的焦点F与椭圆1(a b 0)的一个焦点重合，它们在第 a b象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，那么椭圆的离心率为()A.、321B .-2C.、2 1D-弓10.假设函数f(x) x2ax b有两个零点cos ,cos ，其中,(0,),那么在f( 1), f(1)两个函数值中( )A .只有-个小于 1B .

4、至少有一个小于1C.都小于1D .可能都大于1非选择题局部(共100分)二、 填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.11假设(a 2i)i b i，其中a,b R , i是虚数单位，那么复数 a bi 12如图是某学校抽取的 n个学生体重的频率分布直方图，图中从左到右 的前3个小组的频率之比为1:2:3 ,第3小组的频数为18 ,那么的值n 是.13. 一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为 2的正三角形，侧视图是腰直角三角形，那么该几何体的体积为 .14直线 l1: (k 3)x (5 k)y 10 与 l2 : 2(k3)x 2y 30 垂直，那么 k的值是2 215. 假

5、设正数x,y满足4x 9y 3xy 30 ,那么xy的最大值是 16. 定义在 R上的奇函数f(x)满足：当x 0时，f(x) 2022x log 2022 x，那么在R上，函数f(x)零点的个数为 17. 以下四个命题：在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA acosB，那么v va-a-B ；设a,b是两个非零向量且 a b a b，那么存在实数入，使得b a ；方程433sinx x 0在实数范围内的解有且仅有一个； a,b R且a 3b b 3a，那么a b ；其中正确的选项是三、解答题：本大题共 5小题，共72分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.

6、 (此题总分值14分)在厶ABC中，角 A,B,C的对边分别是 a,b,c.a=2c,且A-C= 2(I)求cosC的值；(H )当b=1时，求 ABC的面积S的值.2n 119. (此题总分值14分)设数列an满足ai 2 , a* i an 3 2(I )求数列an的通项公式；(n )令 bn nan,求数列bn的前n项和Sn.20. (此题总分值14分)如图，在矩形 ABCD中，AB 2BC，点M在边CD上，点F在 边AB上，且DF AM错误！未找到引用源。，垂足为E ,假设将 ADM错误！未找到引用 源。沿AM折起，使点D位于错误！未找到引用源。 位置，连接 错误!未找到引用源。，错

7、误!未找到引用源。得四棱锥错误！未找到引用源。.(I)求证：错误！未找到引用源。；(n )假设 错误味找到引用源。，直线错误味找到引用 源。与平面ABCM所成角的大小为 错误！未找到引用源。，求直线 错误!未找到引用源。 与 平面ABCM所成角的正弦值.221. (此题总分值15分)函数f (x) x ax lnx , a R ；(I )假设函数f (x)在1,2上是减函数，求实数 a的取值范围；(n )令 g(x) f (x) x2，是否存在实数 a,当x (0, e (e是自然对数的底数)时，函数 g(x)的最小值是3 .假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由.222. (此题总分值1

8、5分)点 A(X1,yJ , B(X2,y2)是抛物线y4x上相异两点，且满足x-i x22.(I)假设AB的中垂线经过点 P(0, 2)，求直线AB的方程；(n)假设AB的中垂线交x轴于点M，求 AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程.嘉兴一中2022学年第一学期学科测试高三数学文科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 有一项为哪一项符合题目要求的.小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只1 集合 A 0,2, a , B1,a2 ,假设 AUB0,1,2,4,16C. 22 .设 a lg e,b(lg e)2,cige,那么A . a b c3.如果执行下面的程序框图

9、，那么输出的2550A. 2450 B . 2500C.4.设，是三个互不重合的平面,命题中正确的选项是A.假设 ，那么mB ，那么C.D . c b)2652m,n是两条不重合的直线，那么以下B.假设 /, m , mC 假设m ，贝U mD.假设 m，n，结束5.设Sn是等差数列 an的前n项和，假设S3-S6鱼(AS126.(3A 亦0 x)1 是 “x1B 1a)x (a1,0(1,0)7.向量a(cos&假设a2b22c2(c9.抛物线1C 120的充分而不必要条件，那么实数a的取值范围是c.,sin ),向量 bB. 4,00,那么直线ax(,0U1,)(V3,1)，那么

10、2a bC. 16,0by c 0被圆y2 4x的焦点F与椭圆与a2b 1(a(,1)U(0,)的最大值和最小值分别为 BD. 4,4,2x2 y2 1所截得的弦长为D b 0的一个焦点重合，它们在第象限内的交点为T，且TF与x轴垂直,那么椭圆的离心率为(C )10.假设函数f (x) xaxb有两个零点cos ,cos，其中(0,)，那么在 f( 1), f(1)两个函数值中 (BA .只有一个小于大于1B .至少有一个小于C .都小于1D 可能都填空题：本大题共非选择题局部7小题，每题4分，共28 分.(共100分)11.假设(a 2i)i b i，其中a,b R , i是虚数单位，那么复

11、数 a bi1 2i12. 如图是某学校抽取的 右的前3个小组的频率之比为 是48n个学生体重的频率分布直方图，1: 2: 3，第3小组的频数为图中从左到1 8,那么的值n13. 一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为旦一个等腰直角三角形，那么该几何体的体积为414.直线l1: (k 3)x(5 k)y 10 与 l2 :2(k 3)x的值是 1或415.假设正数x, y满足4x22的正三角形，侧视图n 2fi .，险显IM c.2y 30垂直，那么k9y2 3xy 30,那么xy的最大值是 2i.HIT16.定义在R上的奇函数f (x)满足：当 x 0 时，f(x) 2022x l

12、og 2022 x，那么在R上，函数f(x)零点的个数为17. 以下四个命题：在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA acosB，那么B ;设a,b是两个非零向量且 a b a b，那么存在实数入，使得b a ；方程433sinx x 0在实数范围内的解有且仅有一个； a, b R且a 3b b3a那么a b ;其中正确的选项是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (此题总分值14分)在厶ABC中，角A,B,C的对边分别是 a,b,c.a=2c,且 A-C=-2(I )求cosC的值；(H )当b=1时，求 ABC的面积

13、S的值.jr;yr2 分is.本小题豪分站分解：“曲近豪定響ifBirfM =：2左n<? .'皆;4彳亠二.円：配于1 '-亍世_ ：_- J又 Awe£>: pt| $ihiC+ = j?ini7s fecoslTJ5! sin ci9;1.-十 2 二 J _，乜匸柑-;I 4r夕TEfe sin: C' cos1 C = 1 * 闲 cos2 C =4 戈>B"n i. izzi a 4 1 JJZ'H比余竝砂赵是単乩艾S疝邂吹屛磚_ _ J®-L - 2ubw .*-J a_ . - ?. 冷.又Dm】/

14、 mN怪炭氐匚氨/金*5 T?Qi籟返;宀II国> ft . ar lob Jjrdc椚屈 25 所以 c -. a - /3 a l .3 -u* 2>又sinC三辛富打-T2井£=/?''c亠尸 勺二各虧肿 .:I- 了匚“ c rna/ 或*1 K 八_ J予二、=i/6sin<.-2 2；2<5】品X 1 X"'"rJ' -1X ；'=,5八3* v e» fc， .V対.Jr T. 迫 假设C岂2 £舍罢加肚畝疥厲斛阮 亦1处气_ j ' I 严2n 119.此题

15、总分值14分设数列an满足ai 2 , an 1 an 3 21求数列an的通项公式;令bn nan,求数列bn的前n项和S“.n 1解：I an 2g42 1 3n 14n2Sn厂20. 此题总分值14分如图，在矩形 ABCD中，AB 2BC，点M在边CD上，点F在 边AB上，且DF AM错误！未找到引用源。，垂足为E，假设将 ADM错误！未找到引用 源。沿AM折起，使点D位于错误！未找到引用源。 位置，连接 错误!未找到引用源。，错 误!未找到引用源。得四棱锥错误！未找到引用源。1求证：错误！未找到引用源。；2假设错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。 与平面ABCM所成角的大小为

16、 错误！未找到引用源。，求直线错误！未找到引用源。 与平面ABCM所成角的正弦值。解.证明；AM丄DERM丄EC又 '：阻EF是平耐EF内两条相交宜纯.:* AM 1 平面 DZF". AM i DE4 幷(【I由【I)知北M丄平/.平面D£F丄平面ABCM . ZDfEF-t3.-过H作平聞的MUM垂线，垂足H必徑EF上，/. £D'EF毘D'F与平面>4肮'D所成角VZD,£F=-1且厶F£ = £ 3£尸足尊边二甬底.3 3A DrE EF即DE二EF.场尸杲芳曠理血二角粧.设显0

17、二2"F讥且EF = 75. .四按锥D' - ABCM的高£>7/ =写 设AD* 平面ABCF前站为Q 那么血住二零二普、5分221.(此题总分值15分)函数f (x) x ax Inx, a R ；(1)假设函数f (x)在1,2上是减函数，求实数 a的取值范围；21. (本小题总分值15分)1 2X + ax 1、解：f' (x)= 2x + a -=w 0 在1,2上恒成立xx令 h(x) = 2x2 + ax 1, x 1,2 ,.h(x)w0 在1,2上恒成立h 2 = 7 + 2a w 07a w 2.6分假设存在实数a,使 g(x)=

18、 f(x) x2 , x (0, e有最小值 3g(x)= ax Inx, x (0,1ax 1e, g' (x)= a 】=x.7分 当aw 0时，g' (x)<0, g(x)在(0, e上单调递减4.g(x)min = g(e)= ae 1 = 3,.a= &(舍去) .1 1 1 1 当 0<a<e 即 a>e时，在(0，a)上, g'(刈<。；在 g，耳上，g'(x)>o11g(x)在(0,-上单调递减，在(；，e上单调递增aa1 2、.g(x)min = g ； = 1 + lna = 3,a= e 满足条件

19、a11 当：?e即0<aw：时，g ' (x)<0 , g(x)在(0, e上单调递减aeg(x)min = g(e)= ae 1 = 34 1/.a= > (舍去) :14分2令g(x) f (x) x，是否存在实数a，当x (0, e (e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3.假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由.22.(此题总分值15分)点 A(X1,yJ , B(X2,y2)是抛物线 寸 4x上相异两点，且满足x1 x22.(I)假设AB的中垂线经过点 P(0, 2)，求直线AB的方程；(n)假设AB的中垂线交x轴于点M，求 AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程.解：方法一(I)当AB垂直于x轴时，显然不符合题意， 所以可设直线 AB的方程为y kx b，代入方程寸 4x得：k2x2(2kb 4)x b20- Xi得:4 2kb c2 b 2 kkX2直线AB的方程为y kx1)2 AB中点的横坐标为1 ,AB中点的坐标为 AB的中垂线方程为/ AB的中垂线经过点P(0, 2),1(x 1) k故-kAB3y 2X()由I可知AB的中垂线方程为因