洗衣服的数学

1、洗衣服的数学设衣服经洗涤充分拧干后残存水量w kg,含污物m0g，漂洗用清水A kg,分为n次使用,用量为 ai,a2, ,an。w+a1 kg第一次，含污物 m°g的w kk水放到a1 kk水中，充分搓洗，使 m°g污物均匀分布到水中，倒掉污水拧干，残留污物量m与残留水量w成正比mim°a1wm1mo6类似可得到，两次漂洗后残留污物量m2:m2m1m°a1(1 -)(1w)w对mn，mna1(1 -)(1wmo亚)w(*)(1)w从(*)式可以看出:(1) mn与m0成正比;(2) w越小，mn越小怎样分配水的使用才使n越大越好吗？*)到达最小?F面的

2、问题是:(1)(2)1)，就是求怎样的a1 , a2, an台匕冃匕使(1与(1a2)w w(1色)最大，w条件是a?a显然(1)wan(1 )wA是定值，记为S，w根据算术-几何平均不等an =A。式，可知(1 3(1wa2)w显然最大值在a1a1a2a (1 -1) (1 二)(1a) ww_wnA(Sn最大，相应地(*)最小，记为a2an-时取得最大值，即每次用水量相等，可以使乘积n(13d 竺)w w(1 a；) (S)nmn(1a1-)(1wa2-)(1w岂)wmnmgn(1 -)nnw对(2),比拟mn(1)nnw与mn(1m°A ) n 1 (n 1)w)(1A )nn

3、w(1)nnw?1n(1 )nwn 1A(n 1)w所以有mnmn 1当然这是说明分成n+1份比n份的污物最小剩余量要小，简单说，将水分的份数越多越好。理论说法，每次漂洗用水总要将衣物浸泡了才行吧？从理论上考虑，污物最少能剩多少呢？这里最好是将n趋向于正无穷。 注意到lim (1 l)n enlim mnlimm°nw kimm°(1)nnwmgA(1可见，污物虽然越来越少，但不会少于婆，所谓洗干净衣服A不可能无穷大，不过是ew感官感觉而已。当然也能看出，总水量A与剩余水量的比是一个关键，比越大，废水越多，A污物残留少自是正常现象，但又考虑节约用水，比方设定-=5,那么w*

4、 m°m emg52.71828m°1480.007m0这个理论效果一般就可以满意了。这时n是多少呢?mnmo(1A)n0.007monw0.007(1用电子表格计算10.16720.08230.05340.03950.03160.02670.02380.02190.019100.017110.016120.015130.015140.014150.013160.013170.012180.012190.012200.012210.011220.011230.011240.011250.010260.010270.010280.010290.010300.010310.010320.010330.010会发现n=20以后污物下降缓慢。用Mathcad作图：f(n)152025n300510可以发现，n=10左右，下降速度明显变慢。 观察一下变化率22d2155252f(n) dnIn din i5n 1 一25n5n5n31 一n1 一n 1nnn如以下列图20g(n) 100051015n用电子表格计算g(n)ng(n)10.2688420.0444930.0135440.0055650.0027360.0015170.000910.000590.0