正多边形和圆、弧长和扇形的面积一对一教案

1、、正多边形与圆教学课题正多边形和圆、弧长和扇形面积公式教学目标1、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题。重点、难点1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用。教学过程【知识点整理】1 、正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形.2 、正多边形的相关概念：正多边形的中心角；正多边形的中心；正多边形的半径；正多边形的边心距3、正多边形的性质：正n边形的半径和边心距把正 n边形分成2n个全等的直角三角形；正多边形都是轴对称

2、图形，正 n边形共有n条通过正n边形中心的对称轴；偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心.4、正多边形的有关计算：正n边形的每个内角都等于n 2 180 .；n正n边形的每一个外角与中心角相等，等于360 .n设正n边形的边长为an，半径为R，边心距为rn，周长为Pn，面积为Sn ,贝y an 2Rsin, s1802 2 1211Rcos,Rnan , Pn na n , Snn rn anrn Pnnn4225 、正多边形的画法1用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆2用尺规等分圆对于一些特殊的正n边形，可以用圆规和

3、直尺作图【例题讲解】例1、假设正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么 的面积最大；假设它们的面积都相等，那么 的周长最大.例2、在半径为1的圆中有一内接多边形，假设它的各边长均大于1且小于 2 ,那么这个多边形的边数必为 例3、下面给出六个命题：各角相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆内接多边形是正多边形；正多边形是中心对称图形；各角均为120的六边形是正六边形；边数相同的正n边形的面积之比等于它们边长的平方比；各边相等的圆外切多边形是正多边形 其中，错误的命题是例4、正三角形的边心距、半径和高的比是A. 1: 2 : 3B. 1 ：逅：C.1 ： 42. : 3D. 1 :

4、2 ： V3例6、圆内接正六边形面积为3 3，求该圆外切正方形边长.例7、圆内接正方形的面积为2，求该圆的外切正三角形的边长和面积.例8、正六边形边长为 a,求它的内切圆的面积。例9、正多边形的周长为O212cm,面积为12cm，那么内切圆的半径为变式训练1、 正六边形的两条平行边之间的距离为1,那么它的边长为 。2、 2022?天津假设一个正六边形的周长为24，那么该六边形的面积为 3、 2022?巴中一个圆的半径为5cm,那么它的内接六边形的边长为 。4、 如图，将正六边形 ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，假设A点的坐标为-1 , 0，那么点C的坐标为。F/r ¥

5、;E0/D xC大圆上，小圆在正方形的外部且与O中，直径MN=10正方形ABCD勺四个顶点分别在O O及半径OM OP上，并且2007?芜湖如图，PQ=3B在6、 2007?天水如图，在O/ POM=45，求 AB的长。、弧长和扇形面积公式【知识点整理】设OO的半径为R , n圆心角所对弧长为I ,1、弧长公式：| nnR1802、 扇形面积公式：S扇形 tR2 -lR形 36023、 圆柱体外表积公式：S 2 n2 2 nRh4、圆锥体外表积公式：s nR2 nRi i为母线常见求组合图形的周长、面积的几种常见方法： 公式法； 割补法； 拼凑法； 等积变换法【例题讲解】例1、如图2，边长为1

6、的菱形ABCD绕点A旋转，当B C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于A.-B.-C.-D.-6432例2、2022年郴州市如图扇形 AOB的半径为6cm圆心角的度数为120，假设将此扇形围成一个圆锥,那么围成的圆锥的侧面积为2 2 2 2A. 4 ncmB. 6 ncm C . 9 ncm D. 12 ncm史 D例3、圆锥的母线长是3cm，底面半径长是1cm , E是底面圆周上一点，那么从点E出发绕侧面一周，再回到E点的最短路线长是 .D例4、 2022?十堰如图，Rt ABC中，/ ACB=90，/ B=30°, AB=12cm以AC为直径的半圆 O交AB于点D

7、,点E是AB的中点，CE交半圆O于点F,那么图中阴影局部的面积1的OO在格点上，那么图中阴影局部两个小扇形的例5、2022?凉山州如图，小正方形构成的网络中，半径为面积之和结果保存n.变式训练:一、填空:1、扇形的半径为 3cm,圆心角为120 °，那么扇形的面积为 422、 扇形的半径为 2cm,面积是 cm，那么扇形的弧长是cm3扇形的圆心角为° .3、 如图，正六边形内接于圆 O，圆O的半径为10,那么圆中阴影局部的 面积为.cm2.结果保存4、如图，一个任意五边形的边长都大于2 cm，分别以五个顶点为圆心，以1cm为半径在五边形内部画弧，那么这五条弧的长度之和为 ，

8、对应的五个小扇形面积的和为 IB 1-9 U5、如图，矩形 ABCD中，BC=2 , DC= 4.以AB为直径的半圆 O与DC相切于点E,那么阴影局部的面积为 _结 果保存沢、选择题：1、圆锥的底面半径为 3,高为4，那么圆锥的侧面积为A10n B12n C15n D20 n2、 如图，圆锥的母线长为 5cm,高线长为4cm,那么圆锥的底面积是A . 3 n cmZB . 9 n cmf C . 16 n cni D . 25 n c3、如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形圆心连线外侧的六个扇形阴影局部的面积之和依次记为 S、

9、P 0,那么甲乙丙A. S P QB. S Q PC.D. S P Q14、如图，点 C D是以AB为直径的半圆的三等分点，CD的长为-，那么3图中阴影局部的面积为A.13B.C1D11 361624.124三、计算:B» 6,求图中阴影局部的面积。1、如图，O 0内切于 ABC切点分别为D E、F,假设/ C= 900, AD- 4,第1题图2、如图，在 Rt ABC中，/ C= 900, 0点在 AB上，半圆 O切 AC于 D,切 BC于 E, AO= 15cm, BO= 20cm,求 DE 的长。第2题图【课后练习】1、扇形的半径为10cm,弧长为20 n cm,那么扇形的面积

10、为2、扇形的圆心角度数60°,面积6n,那么扇形所在圆的半径为3、圆锥的底面半径为4，母线长为9，那么该圆锥的侧面积为cm，扇形的面积是4、 2022?常州扇形的半径为3cm,圆心角为120°,那么此扇形的弧长为cm.结果保存n5、2022?舟山如图，O O的半径为2,弦AB丄半径OC沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，那么 月牙形图中实线围成的局部的面积是6、2022?烟台如图，在 Rt ABC中，/ C=90°,Z A=30°, AB=2将厶ABC绕顶点 A顺时针方向旋转至 AB'C'的位置，B, A, C'三点共线，

11、那么线段BC扫过的区域面积为7、 巳知圆柱的母线长是5cm,侧面展开图的面积为20刃cnf,那么这个圆柱的底面半径为cm .8、 巳知圆锥的底面直径为80crn，母线长为90crn，那么它的侧面展开图的圆心角是 .9、 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，那么此圆锥母线长与底面半径之比为.10、 假设一扇形的弧长为 12 n,圆心角为120，那么扇形的面积为 .11、 如图，一个扇形的半径为8cm,圆心角为120，假设用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为12、13、如图,假设四边形 ABCD是半径为.C如图1(13)2 cm22 cm2图1cm的O O的内接正方形，那么图中四个弓形即四

12、个阴影局部的面积和为B21 cm2D2cm,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为R,那么圆的半径与扇形半径之间的关系为A . F=2r.F=9r4C . F=3r.F=4r14、粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为 2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是C. 12卅2D. 12 n m15、小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是A . 150 °B . 200°C. 180°D . 24016

13、、如图，一块含有 30o角的直角三角形ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A ' B'的位置。假设BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为A . 10 cm B10 3 cm C . 15 cm D . 20 cmDFOA, OB , ABAB 6 :3cm.17、 如图，扇形AOB的圆心角为90度，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C, E, D分别在 上，过A作AF ED交ED的延长线于点F ,那么图中阴影局部的面积为 .18、如图，线段AB与O O相切于点C ,连结OA、OB , OB交O O于点D,OA OB 6cm ,求1O O的半径；2图

14、中阴影局部的面积.ACB19、如图，有一个直径是 1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形ABC求:C1被剪掉阴影局部的面积;2用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少?20、如图，直角扇形 AOB半径OA= 2cm,以OB为直径在扇形内作半圆 M过M引MP/ AO交AB于P,求AB 与半圆弧及MP围成的阴影局部面积 S阴。21、 2022?广东如图，在 ?ABCD中, AD=2AB=4,Z A=30°,以点 A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE那么阴影局部的面积是结果保存n.提高训练1、 扇形的圆心角为1500，扇形的面积为240 cmf,那么扇形的弧长为 。2、 一个圆锥形零件底面圆半径r为4 cm,母线l长为12 cm,那么这个零件的展开图的圆心角的度数是 13、 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且 AC为半圆的一，设扇形AOC COB弓形BmC的面积分别3为S、S2、S3，那么以下结论正确的选项是A 、S v S2 v S3、S2 v S1 v S3C 、S2 v S3 v SD 、S3 v S2