最常用的面积、体积计算公式

1、用求面积、体积公式1平面图形面积平面图形面积见表1-73。平面图形面积表1-73ffi形尺寸符号面租(A)>心(G)正率a边长 d一对人紐A = a2a=yA-=0.707dd-X. 414d =1,4144在对席线交点上A = a *6d - J J +T2在对他线交点上h 高I专周长a x b、c对应角 A、B、C的边长A -abxnCGDyBDCD=DA平行四边形a、h - 邻边h对边间的距离A 二 bh = htsina在对角线交点上CE = ABAF=CDaCD 上底边6 = AB 下底边h高HG =KG =r半径d直径P阕周长a、b主袖r半径$弧长a弧s的对应中心角r半径$弧

2、长a中心角b弦长h高A = irr2- xrf24=0785，= 0.07958 p?p - ndA 二 r c -时 2h 25360“«r一180人=今卅简乜皿-*2"Cr $-6 + bh s = r*a* jj = 0.0175r*a在圆心上在主轴交点G上8 =子乎当a =90*时60 =丄疋°°12 A当a = 180时GO = ¥ = 0424"ina短边 b长边 d对角线ffl形尺寸符号面枳(A)重心(G)环十rQ QV-Hr-R外半包r内半径D外直径d内直锂1环寛Dw一平均直径A =K (R2- r2) 卄(D2-rf

3、2) "ZV在圆心O部分 圆 环R外半轻r内半径D外直径d一内直絵R“一KI环平均半径/环寬a温R"=益Rp，fR、一 -3GOF8.2 爲,sun于xaT新 月 形OO< = L圆心间的距离d貢径孟 a + sina)=八pk - jga sinaP值见F表(r- P) L°>G-2Pd1010101010U101010p 10.400.791.181.561.912.252.552.813.02线 形b底边h高1曲线长SA ABC的面枳Z= J b21.3333h2A = bhl,s等 边 多 边 形a边长Kt系数，指多边形 的边数R外接国半径P.

4、系数，正多边形的边数A产正三边形 Kj = 0433, P3« 1.299 正四边形K4=1.000t P产2.000 正五边形Ks= 1.720,凡=2375 正六边形K&2.S9& P6W2.598 正七边形3.634. P产2.736 正八边形Kt = 4.82& 巳=2828 正九边形 K9=6.182> P9=2893 正十边形K】on7694 P10 = 2.939 正十一边形 Kn = 9.364t Pn-2.973 正十二边形 K11.196, Pn = 3.000在内接IB心或外 接国心处2 多面体的体积和外表积多面体的体积和外表积见表

5、 1-74。多面体的体积和外表积 表 1-74d对角线S外表积Si侧农面枳V = a3S = 6a2Sj = 4a在对角线交点上长方体(棱柱-a、b、h边长O底面对角线交点V = a *6 AS = 2 (abah + bh)Sj = 2h (a + 6)GO«三梭柱a x b、c边长h- 离A底面枳O底面中线的交点VAhS = (a+&+c) 人+2ASi= (a + 6 * c) AS=h-/+A5i = zf/个组合三角形的面积n组合三角形的个数 0一底各对角线交点V-h (At + A2S = an Aj - AiSi = anA八Aj两平行底面的面积A底面间的距离a

6、个组合梯形的血积n组合梯形数云 A】2 JA"2+3A2A j + y AiAj + AiS柱和空心圆柱?管?AR外半径 r内半轻 r柱壁曙度P平均半径Si内外侧面积圆柱：V« ffR2-AS = 2Rh + 2*R?SiCRh空心宜圆柱：V "h (R2-r2)= 2xRPMS = 2ir (R 仃)A + 2irx (R2-r2)S 产 2 (Rr) h斜截直圆柱Ai最小高度A 2最大高度r底面半径S = nr (加 + 人2)r底面半锂hMl母线长V =于才宀Si =寸 Jd* h，= Krll = / r2+ h2S = S rrR、r底面半径 h 高 z

7、母线V=*(R2 + r2 + Hr)Si23 nl (R r) 1= J(R-r沁壮S=S + x (Q+ r2)go = ¥4二 R2 + 2Q + 3r? R? * Rf + r2r半径 d直径=琴 = 05236d，s = 4灯2二加在球心上球斤形(球澳)r球半径d弓形底圆应径h弓形高V=yicr2A=2.0944r2/iS =y (4h + d)= 1.57r (4h T)h球缺的岛r 球缺半径d一平切囲直径Sn曲面面积S球缺外表积"=别普) St -2fcrh 二亓(号令人2) S Kh (4r - h) 小工 4h (2r-A)在环中心上R圆环体平均半径 D圆

8、环体平均宜径 d園环体截面直轻 F08环体載面半径V =2r2R-r24S =4<2Kr=斤2氐=39.478&R球半径 r2底面半径hJK 高hi球心O至惜底IN心0 的距离V=y (3r?+3r A2)S i = 2 xRhS = 2nRh n G?* 厂孑)对于抛物线形桶板:D中闾断面直栓 d底玄径I桶高V=Bx(2D2*Dd + y2)对于同形桶板：吉H (2DU/)在轴交点上V = abcnS = 2 b Ja '十 b'在柚交点上交叉N柱体r圆柱半径Zi> I 圆柱长在二轴线交点上s b下底边长 叮、61上底边长h上、下底边距M 高V =g(2a

9、 十 a J6* (2ai + a)6>-*" (a +)(6 个bj3物料堆体积计算物料堆体积计算见表1-754壳体外表积、侧面积计算1-3-4-1圆球形薄壳图1-1图1-1圆球形薄壳计算图球面方程式：X2 + Y27z2R2 对坐标系 XYZ,原点在O 式中R半径；X. Y、Z在球壳面上任一点对原点O的坐标。假设 c弦长AC;2a弦长遇B;2b弦长玖小F, GABt BC的中点；/弓形AKC的髙KOZ； X弓形AEB的高EF* hy弓形BDC的高DG*SM弧AEE的长*Sy弧月DC的长；Ab弓形AEE的面积厠面积nAy弓形BDC的面积；、2丸一一对应弧AEB的圆心角弧度；2

10、匕一对应弧BDC的圆心角弧度；O'一新坐标系工W的原点XOY平面平移y a? b农2_专后与z轴的交点。R丄+工R - 8/ 2sin总x = arcsin *y = arcsin|-hx= J R? - b? hy= J R1 - a2 -弧AEB与BDC之曲线方程式分别为:x2 + z2 =(R21.弧长按下式计算：y2- z2 = R2Sx = 2 Jr2 -b2s = 2 Jr2 -a22.侧面积按下式计算:jR2-a2-b")(AEB)a2 (BDC)Jr2 匚二 b arcsin 厂-=用2 _ b2b arcsin =:Jr2 - a2Ax = (R2 - 62

11、) arcsin / 二Ay = (R2 - a2) arcsin , £ 二三-b 7r2 - a2- b2 JR2 - a23.壳外表积按下式计算:A = SX* Sy其一次近似值为:A =4aRarcsin =号其二次近似價为i4冷in |卜仙"J 1 +唱严4-2椭圆抛物面扁壳图1-2图1-2椭圆抛物面扁壳计算图壳面方程式： "存X"第严abX、Y. Z在壳面上任一点对原点0的坐标1严 *2a对应弧ABB的弦长j2b对应弧BEC的弦长：h *弓形ADB的高;h7弓形BEC的高&假设；SM弧硫的总Sv弧REC的検；Am弓B ADB的面积；弓

12、形BEC的面积血k弧怏按下式计算式中ci y a2 + 4hJ或者：S2a x系数反Sy = 2frX 系数 Kb武中 系数K补Kb可分别根据勒空的值，査*1-76得到。 加2b2,壳外表积按下式计算 3-侧面积按下式计算1-3-4-3椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2，壳外表积A计算公式:A= SX Sy = 2ax系数 KaX 2bx系数 Kb式中 Ka、Kb椭圆抛物面扁壳系数，可按表 1-76查得。2a2b系数Kt或鱼2a2b系敷 K,或陷Az % 2bK或&邑或2a 2b釆数K或 Kb2a 2b廉数K或心0*0501.00660.080l+01680.1101,03140.140

13、1.O5000.1701.07240.051roo6»0.081U01720.1111.03200441L05070+1711.07330.0521.00720.0821.01770.1121.03250.1421.05140.1721.07410.0531.00740.0831.01B10.1131.03310.1431.05210.1731.07490,0541.00770.084K01&50.1141,03370.1441.052B0.1741.07570.055L 00800,0S51.018903151.03420345E05350.1751.07650.0561,

14、00830.086L01940.1161,03480.1461.05420.1761.07730.0571+00860.087K019fi04171.03540.1471.055003771.07820.05B1*0009Q.Q8S1，02030.1181.03600.148EO5570.1781.07900.059ED0920.089I * 02070,1191.03660.1,49K05641,07980.0601.009S0.0901,02120.1201.03720.150L05710.180K0S070.0611.00980.091L+02170.1211.03780.1511.05

15、780.1811.0S150.0621,01020.0921.02210.1221.03840.1521.05860.1821.08240+063ljnos0.093L02260,1251.03900.1S31.05930.1831,08320.0ME01080.0941.02310.1241.03960.1541.0601 IE4I.D&410*0651+01120.095I+02360J251.04020.1551.0608(L1K51.0S490.066LOUS0.0961.02410.1261.040&0.1S61.06160.1B61.0SS80.067IhOHS0.

16、0971.02460.1271.041503571.062301871 0S670.06S1.D1220.0981.02510.1281.0421U.1581.0631O.18S1.08750.0691.01260.0991.02560.1291.04280.1591,06380.1B9L08840.0701012903001.0261OJ301.04341.064ti0.1901.U8P30.0711,01330J011.02660.1311.04400.H11.06540.1911.UW120*0721.01370,1021.027104321.044704«21.06610J?

17、21.09100.07?1.0100.103E02760.1331,04530J631.06690A931.09140 + 0741.01440.1041.02S103341.046Q0.1641.0677 1941.09280,0751.01480.1051,02870J351.04670.1651.06850A951,0W0.0761.01520,106U02920,1361.04730,1661.0693Al轴EO9460.0771.0156QAQ7U02970J37l,04£Q0.1671,0700(L197I.Q9SS0.0781.OJ60OJ08U03030.B81.04

18、870.谀K070B1.09640.079R01640,109E03D80.1391.04940.1691.07160.1991.0973查表说明例2a= 24.0m, 2b= 16.0m, hx = 3.0m, hy= 2.8m，试求椭圆抛物面扁壳外表 积A。先求出hxhy分别查表得系数KabXXX 21-3-4-4圆抛物面扁壳图1-3 J图1-3圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：Z = * (X2+ Y2)式中 X、Y. Z在壳面上任一点对原点O的坐标;R半径；假设2a对应弧AGB的弦长；2b对应弧嚴'的弦长；S,弧AGB的长；Sy弧EDC的长；H弓形AGB的高；hv弓形BDC的高；Ak弓形AGB的面积；Ay弓形BDC的面积；f壳顶到底面距离； cAC的长窃那么:k弧良按下武计算Q A* 一 RS -也耳一 R2.壳外表积按下式计算Jr2 + a2 + R In責 + * Jr2 + a2Jr2T + J? ' ln/r2 + d2 jA = SK * Sy3-侧面积按下式计算Ay =2b3R1-3-4-5单、双曲拱展开面积1 单曲拱展开面积=单曲拱系数x水平投影面积。2.双曲拱展开面积