中考数学第一轮复习导学案

1、1中考数学第一轮复习资料中考数学第一轮复习资料目目 录录第一章第一章 实数实数课时 1实数的有关概念( 1 )课时 2实数的运算与大小比较( 4 )第二章第二章 代数式代数式课时 3整式及运算 ( 7 )课时 4因式分解( 10 )课时 5分式 ( 13 )课时 6二次根式( 16 )第三章第三章 方程（组）与不等式方程（组）与不等式课时 7一元一次方程及其应用 ( 19 )课时 8二元一次方程及其应用 ( 22 )课时 9一元二次方程及其应用( 25 )课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ( 28 )课时 11分式方程及其应用( 31 )课时 12一元一次不等式（组）( 34

2、)课时 13一元一次不等式（组）及其应用( 37 )第四章第四章 函数函数课时 14平面直角坐标系与函数的概念( 40 )课时 15一次函数( 43 )课时 16一次函数的应用 ( 46 )课时 17反比例函数 ( 49 )课时 18二次函数及其图像 ( 52 )课时 19二次函数的应用 ( 55 )课时 20函数的综合应用（1） ( 58 )课时 21函数的综合应用（2） ( 61 )第五章第五章 统计与概率统计与概率课时 22数据的收集与整理（统计 1） ( 64 )课时 23数据的分析（统计 2）( 67 )课时 24概率的简要计算（概率 1）( 70 )课时 25频率与概率（概率 2）

3、( 73 )第六章第六章 三角形三角形课时 26几何初步及平行线、相交线 ( 76 )课时 27三角形的有关概念 ( 79 )课时 28等腰三角形与直角三角形 ( 82 )课时 29全等三角形 ( 85 )课时 30相似三角形 ( 88 )课时 31锐角三角函数 ( 91 )课时 32解直角三角形及其应用 ( 94 )第七章第七章 四边形四边形课时 33多边形与平面图形的镶嵌 ( 97 )2课时 34平行四边形 ( 100 )课时 35矩形、菱形、正方形(103)课时 36梯形 (106)第八章第八章 圆圆课时 37圆的有关概念与性质 (109)课时 38与圆有关的位置关系(112)课时 39

4、与圆有关的计算(115)第九章第九章 图形与变换图形与变换课时 40视图与投影 (118)课时 41轴对称与中心对称(121)课时 42平移与旋转 (124)3第一章 实数课时 1实数的有关概念【课前热身课前热身】1.( (2 的倒数是 2.( (白银）白银）若向南走2m记作2m，则向北走3m记作 m3.2的相反数是 4.3的绝对值是（ ）A3B3C13D135随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108【考点链接考点链接】1

5、 1有理数的意义有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数a的相反数为_. 若a，b互为相反数，则ba = . 非零实数a的倒数为_. 若a，b互为倒数，则ab= . 绝对值)0( )0( )0( aaaa 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 1a10 的数，n 是整数. 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2.2.数的开方数的开方 任何正数a都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根a叫_. 没有平方根，0 的算术平方根为_. 任何一个实数a都有立方根

6、，记为 . 2a)0( )0( aaa.3.3. 实数的分类实数的分类 和 统称实数.4 4易错知识辨析易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位4（2）绝对值 2x 的解为2x；而22 ，但少部分同学写成 22（3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.a【典例精析典例精析】例例 1 1 在“ 05，3.14 ， 33， 23，cos 600 sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个数是（ ）A2 个

7、B3 个 C4 个 D5 个例例 2 2 2 的倒数是（ ）A2 B.12 C.12 D.2若23(2)0mn，则2mn的值为（ ）A4B1 C0 D4如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）A.7B. 7 C.3.2 D. 10例例 3 3 下列说法正确的是（ ） A近似数 39103精确到十分位 B按科学计数法表示的数 804105其原数是 80400 C把数 50430 保留 2 个有效数字得 50104. D用四舍五入得到的近似数 81780 精确到 0001 【中考演练中考演练】1.-3 的相反数是_,-12的绝对值是_,2-1=_,2008( 1) 2. 某种零件，标明要求是 200.

8、02 mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：3，14，0，32，364，0.31，227，2，2.161 161 161，（2 005）0是无理数的是_4全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字）5若0) 1(32nm，则mn的值为 6. 2.40 万精确到_位，有效数字有_个.7.51的倒数是 ( )A51 B51 C5 D5321O123P58点 A 在数轴上表示+2，从 A 点沿数轴向左平移 3 个

9、单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（ ） A3 B-1 C5 D-1 或 39如果20，那么“”内应填的实数是（ ）A21 B21 C21 D210下列各组数中，互为相反数的是（）A2 和21 B-2 和21 C-2 和|-2| D2和211116 的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.1612.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a b D不能判断13若 x 的相反数是 3，y5，则 xy 的值为（ ） A8 B2 C8 或2 D8 或 214 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C

10、. 积为正数 D. 积为负数obaABO-36课时 2. 实数的运算与大小比较【课前热身课前热身】1.某天的最高气温为 6C，最低气温为2C，同这天的最高气温比最低气温高_C2.( (晋江）晋江）计算：13_.3.( (贵阳）贵阳）比较大小：2 3.（填“，或”符号）4. 计算23的结果是（ ）A. 9 B. 9 C.6 D.65.下列各式正确的是（ ）A33 B326 C( 3)3 D0(2)06若“！”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！212，3！3216，4！4321，则100!98!的值为（ ）A. 5049 B. 99! C. 9900 D. 2！【考点链接考点链接】1. 数的乘

11、方数的乘方 na ，其中a叫做 ，n 叫做 .2. 0a （其中a 0 且a是 ） pa （其中a 0）3. 实数运算实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较实数大小的比较 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的5易错知识辨析易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如 5515.【典例精析典例精析】例例 1 1 计算：20080|-1|-3 cos30 (21)3； 232(

12、2)2sin60 .7输入 x输出 y平方乘以 2减去 4若结果大于 0否则例例 2 2 计算：1301( )20.1252009| 1|2 .例例 3 3 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是 2，求2|4321abmcdm的值【中考演练中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为 1，则输出y的值为 .2. 比较大小：73_1010.3.计算(2)2(2) 3的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 124. 下列各式运算正确的是（ ）A2-1-21 B236 C222326 D(23)2265. 2，3，4，5，6 这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大

13、的是（ ） A. 10 B20 C30 D186. 计算：4245tan21) 1(10；201( )( 32)2sin3032 ；8 01)2008(260cos. 7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，它的每一项可用式子2n （n是正整数）来表示有规律排列的一列数：12 34 56 78，（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第 100 个数是多少？（3）2006 是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？8有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取 1 至 13 之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 2 4

14、例如：对 1，2，3，4，可作运算：（123）424（注意上述运算与 4 (231）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于 24，（1）_，（2）_，（3）_另有四个数 3，5，7，13，可通过运算式（4）_ ，使其结果等于 249第二章 代数式课时 3整式及其运算【课前热身课前热身】1. 31x2y 的系数是 ，次数是 .2.计算：2( 2 )aa 3.下列计算正确的是（ ）A5510 xxx B5510 x xx C5 510()xx D20210 xxx4. 计算23()xxA所得的结果是（ ）A

15、5x B5x C6x D6x5. a，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22ab B.2()ab C.2ab D.2ab6某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长 5，则二月份产值为（ ）A.) 1( a5万元 B. 5a万元 C.(1+5) a万元 D.(1+5)2a【考点链接考点链接】1. 代数式代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式整式（1）单项式单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项

16、式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式整式： 与 统称整式.4. 同类项：同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.5. 幂的运算性质幂的运算性质: : aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= .6. 乘法公式：乘法公式： (1) )(dcba ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(a

17、b)2 .7. 整式的除法整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因10式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 【典例精析典例精析】例例 1 1 若0a 且2xa ，3ya ，则x ya的值为（ ）A1B1C23D32例例 2 2 按下列程序计算，把答案写在表格内： 填写表格： 输入n32123输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简例例 3 3 先化简，再求值：(1) x (x2)(x1)(x1)，其中 x21；(2)22(3)(2)(2)2xxxx，

18、其中13x 【中考演练中考演练】1. . 计算(-3a3)2a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a42.下列运算中，结果正确的是（ ）A.633xxx B.422523xxx C.532)(xx D222()xyxy3.已知代数式2346xx的值为 9，则2463xx的值为（ ）A18 B12 C9 D7n平方+nn-n答案114. 若3223mnx yx y与 是同类项，则 m + n _.5观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，.根据你发现的规律，写出第 7 个式子是 .6. 先化简，再求值： 3(2 )(2 )()ab ababab ，其中2a

19、 ，1b ； )(2)(2yxyyx ，其中2, 1yx7大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）根据前面各式规律，则5()ab1111211331146411222332234432234()()2()33()464abababaabbabaa babbabaa ba babb12课时 4因式分解【课前热身课前热身】1.若 xy3，则 2x2y 2.分解因式：3x227= 3若 , ),4)(3(2baxxbaxx则4. 简便计算：220082009 2008 .5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）A22baba B222 aa C222bba D122 aa【考点链接考点链接】1. 因

20、式分解因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法提公因式法：mcmbma_ _.4. 公式法公式法: 22ba 222baba ， 222baba .5. 十字相乘法十字相乘法：pqxqpx2 6因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤: :一一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易错知识辨析易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析典例精析】例例 1 1 分解因式： (聊城）聊城）33

21、222ax yaxyax y_. 3y227_. 244xx_. 221218xx 例例 2 2 已知5,3abab，求代数式32232a ba bab的值.13【中考演练中考演练】1简便计算：2271. 229. 7.2分解因式： xx422_.3分解因式：942x_.4分解因式：442xx_.5.分解因式2232aba ba 6将3214xxx分解因式的结果是 7.分解因式amanbmbn=_ _；8 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） Ax2xy Bx2xy Cx2y2 Dx2y29下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）Abxaxbax )(B222) 1)(1(1yxx

22、yxC) 1)(1(12xxxDcbaxcbxax)(10. 如图所示，边长为, a b的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求22a bab的值 ba11计算：（1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2349101412已知a、b、c是ABC 的三边，且满足224224cabcba，试判断ABC 的 形状.阅读下面解题过程：解：由224224cabcba得： 222244cbcaba 2222222bacbaba 即222cba ABC 为 Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 . 15

23、课时 5分式【课前热身课前热身】1当 x_时，分式11xx有意义；当 x_时，分式2xxx的值为 02填写出未知的分子或分母：（1）2223()11, (2)21()xyxyxyyy.3计算：xxy+yyx_ 4代数式21,1 3xxaxxx 中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D45.计算22()abab的结果为（）Ab Ba C1 D1b 【考点链接考点链接】1 1. 分式分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有 ，那么AB称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ABABAB0. AB2 2分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都

24、乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .3.3. 约分约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分4 4通分通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5 5分式的运算分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： .【典例精析典例精析】例例 1 （1） 当 x 时，分式x13无意义； （2）当 x 时，分式392xx的值为零.16例例 2 已知 31xx，则221xx . 已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为 .例例 3 先化简，再求值：(1)（212xx2144xx）222xx，其中 x1 221111121xxxxx，其中31x .【中考演练中考演练】1化简分式：22544_,202abxxa bx=_2计算： .x1x212x3分式223111,342x yxyx的最简公分母是_174把分式)0, 0(yxyxx中的分子、分母的x、y同时扩大 2 倍，