沪科版八年级数学上册 12.4 综合与实践一次函数模型的应用 同步练习

1、.20192019学年度八年级数学一次函数模型的应用同步练习一、选择题本大题共10小题，共30.0分1. 一次函数y=kx+b的图象如下图，当x<2时，y的取值范围是()A. y<4B. 4<y<0C. y<2D. y<02. 如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(3,0)，那么方程ax+b=0的解是()A. x=2B. x=0C. x=1D. x=33. 假设一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下不等式中总是成立的是()A. ab>0B. ab>0C. a2+b>0D. a+b>04. 一次函数y=kx+b

2、的图象如下图，那么关于x的方程kx+b=1的解为()A. x=0B. x=1C. x=12D. x=25. 一次函数y=kx+5和y=kx+7，假设k>0且k<0，那么这两个一次函数的图象的交点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 直线y=kx+3经过点A(2,1)，那么不等式kx+30的解集是()A. x3B. x3C. x3D. x07. 在平面直角坐标系中，假设直线y=x+a与直线y=2x+b(a,b为常数)的交点M(3,1)，那么关于x的不等式x+a2x+b的解集为()A. x3B. x3C. x1D. x18. 在平面直角坐标系中，直线y=3

3、4x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点.将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，那么点C的坐标为()A. (0,65)B. (0,54)C. (0,43)D. (0,53)9. 直线y=2x+m与直线y=2x2的交点在第四象限，那么m的取值范围是()A. m>2B. m<2C. 2<m<2D. 2m210. 小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿一样道路行进，两人均匀速前行.他们的路程差s (米)与小明出发时间t (分)之间的函数关系如下图.以下说法：小华先到达青少年宫；小华的速度

4、是小明速度的2.5倍；a=24；b=480其中正确的选项是()A. B. C. D. 二、填空题本大题共5小题，共20.0分11. 直线y=kx+b与y=5x+1平行，且过(2,1)，那么k= _ ，b= _ 12. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，那么以下说法：y随x的增大而减小；b>0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2；不等式kx+b>0的解集是x>2其中说法正确的有_(把你认为说法正确的序号都填上) 13. 一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为(2,0)，那么不等式axb<0的解集是_14. 如图，直线y

5、=x+m与y=nx+5n(n0)的交点横坐标为3，那么关于的不等式x+m>nx+5n>0的整数解是_ 15. 如图，函数y=2x和y=ax3的图象交于点P(1,2)，那么根据图象可得不等式2xax+3>0的解集是_三、计算题本大题共4小题，共32.0分16. 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系(1)小明家五月份用水8吨，应交水费_元；(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？17. 某商城销售A，B两种自行

6、车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等(1)求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？(2)如今商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润18. 某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版

7、费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由19. 如图，一次函数y=x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=32x图象交于点P(2,n)(1)求m和n的值；(2)求POB的面积四、解答题本大题共2小题，共18.0分20. 如图，函数y=2x+3与y=12x+m的图象交于P(n,2)(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式12x+m>2x+3的解集；(3)求出ABP的面积21. 在施行“城乡危旧房改造工程中，河西区方案推出A、B两种新户

8、型.根据预算，建成10套A种户型和30 套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元(1)在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？(2)河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，假设国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入答案和解析【答案】

9、1. D2. D3. C4. C5. A6. A7. A8. C9. C10. A11. 5；11  12.   13. x>2  14. 4  15. x>1  16. 16  17. 解：(1)设每辆B型自行车的进价为x元，那么每辆A型自行车的进价为(x+400)元，根据题意，得80000x+400=64000x，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1 600+400=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2&#

10、160;000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；(2)由题意，得y=(21002000)m+(17501600)(100m)=50m+15000，根据题意，得50m+1500013000100m2m，解得：3313m40，m为正整数，m=34，35，36，37，38，39，40y=50m+15000，k=50<0，y随x的增大而减小，当m=34时，y有最大值，最大值为：50×34+15000=13300(元)答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元  18. 解：(1)y甲=x+500，y乙=2x；(2)

11、当y甲>y乙时，即x+500>2x，那么x<500，当y甲=y乙时，即x+500=2x，那么x=500，当y甲<y乙时，即x+500<2x，那么x>500，该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样  19. 解：(1)把P(2,n)代入y=32x得n=3，所以P点坐标为(2,3)，把P(2,3)代入y=x+m得2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；(2)把x=0代入y=x+5得y=5，所以B点坐标为(0,5)，所以PO

12、B的面积=12×5×2=5  20. 解：(1)y=2x+3过P(n,2)2=2n+3，解得：n=52，P(52,2)，y=12x+m的图象过P(52,2)2=12×52+m，解得：m=34；(2)不等式12x+m>2x+3的解集为x>52；(3)当y=2x+3中，x=0时，y=3，A(0,3)，y=12x34中，x=0时，y=34，B(0,34)，AB=334；ABP的面积：12AB×52=12×154×52=7516  21. 解：(1)设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种

13、户型住房所需资金分别是x万元和y万元由题意30x+10y=40010x+30y=480，解得y=13x=9在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元(2)设A种户型有x套，那么B种户型有(800x)套由题意9x+13(800x)2x+3(800x)77002x+3(800x)2100 解得100x300，A种户型至少可以建100套，最多可以建300套W=9m+13(800m)=4m+10400k=4<0，W随x增大而减少，100m300，m=300时，W最小值=9200万元  【解析】1. 【分析】此题考察了待定系数法求出函数解析式

14、以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x<2即可得出结论【解答】解：将(2,0)、(0,4)代入y=kx+b中，得：4=b0=2k+b，解得：b=4k=2，一次函数解析式为y=2x4k=2>0，该函数y值随x值增加而增加，y<2×24=0应选D2. 解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，直线y=ax+b过B(3,0)，

15、方程ax+b=0的解是x=3，应选：D所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可此题考察了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值3. 解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a<0，b>0，ab<0，故A错误，ab<0，故B错误，a2+b>0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误应选：C首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题此

16、题考察一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型4. 解：一次函数y=kx+b的图象过点(12,1)，关于x的方程kx+b=1的解是x=12应选C根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点(12,1)，即当x=12时，y=1，由此得出关于x的方程kx+b=1的解此题考察了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合是解题的关键5. 解：一次函数y=kx+5中k>0，一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限又一次函数y=kx+7中k<0，一次函数y=kx+7的图象经过第一、二、四象限5<7，这两个一次函数的图象的交点在第一象限

17、，应选A根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置此题主要考察两直线相交问题.解答此题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交6. 解：y=kx+3经过点A(2,1)，1=2k+3，解得：k=1，一次函数解析式为：y=x+3，x+30，解得：x3应选：A首先把点A(2,1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+30即可此题主要考察了一次函数

18、与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出k的值7. 解：因为直线y=x+a与直线y=2x+b(a,b为常数)的交点M(3,1)，所以可得当x3，不等式x+a2x+b应选A当x3时，y=x+a的函数图象在y=2x+b的下方，从而可得到不等式的解集此题考察一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于8. 解：对于直线y=34x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，那么A(4,0)，B(0,3)；在RtABC中，OA=4，OB=3，根据勾股定理得：AB=32+42=5，由折叠的性质得OC=43，所以点C的坐标为(0,43)，应选C在直角三角形AOB中

19、，利用勾股定理求出AB的长，由折叠的性质解答即可此题属于一次函数问题，利用一次函数与坐标轴的交点，勾股定理解答是解此题的关键9. 解：联立y=2x+my=2x2，解得x=m+24y=m22，所以，交点坐标为(m+24,m22)，交点在第四象限，m+24>0m22<0，解不等式得，m>2，解不等式得，m<2，所以，m的取值范围是2<m<2应选C联立两函数解析式求出交点坐标，再根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，求解即可此题考察了两直线的相交问题，解不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，需纯熟掌握并灵敏运用10. 解：由图象得出小

20、明步行720米，需要9分钟，所以小明的运动速度为：720÷9=80(m/分)，当第15分钟时，小华运动159=6(分钟)，运动间隔 为：15×80=1200(m)，小华的运动速度为：1200÷6=200(m/分)，200÷80=2.5，(故正确)；当第19分钟以后两人之间间隔 越来越近，说明小华已经到达终点，那么小华先到达青少年宫，(故正确)；此时小华运动199=10(分钟)，运动总间隔 为：10×200=2000(m)，小明运动时间为：2000÷80=25(分钟)，故a的值为25，(故错误)；小明19分钟运动间隔 为：19×

21、;80=1520(m)，b=20001520=480，(故正确)故正确的有：应选A根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动间隔 进而分别判断得出答案此题主要考察了一次函数的应用，路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型11. 解：直线y=kx+b与y=5x+1平行，k=5，直线y=kx+b过(2,1)，10+b=1，解得：b=11故填5、11易得k=5，把(2,1)代入第一个直线解析式即可求得b的值用到的知识点为：两直线平行，那么解析式中的比例系数一样；点在直线上，点的横纵

22、坐标合适这个函数解析式12. 解：由图可知，y随x的增大而减小，故本小题正确；直线与y轴正半轴相交，b>0，故本小题正确；关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；不等式kx+b>0的解集是x<2，故本小题错误；综上所述，说法正确的选项是故答案为：根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解此题主要考察了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键13. 解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为(2,0) axb<0的解集即为y<0的解集，x>2 故答案为：x>2图象经过第二、三

23、、四象限可知k<0，b<0，画出图形即可求出axb<0的解集此题考察一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据图象以及图象与x轴的交点坐标找出不等式的解集，此题属于根底题型14. 解：当y=0时，nx+5=0，解得：x=5，直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为(5,0)观察函数图象可知：当5<x<3时，直线y=x+m在直线y=nx+5n的上方，且两直线均在x轴上方，不等式x+m>nx+5n>0的解为5<x<3，不等式x+m>nx+5n>0的整数解为4故答案为：4令y=0可求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标，根据两函数图

24、象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m>nx+5n>0的解，找出其内的整数即可此题考察了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键15. 解：根据图象得，当x>1时，2x>ax3所以不等式2xax+3>0的解集是x>1故答案为x>1利用函数图象，写出直线y=2x在直线y=ax3上方所对应的自变量的范围即可此题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有

25、的点的横坐标所构成的集合16. 解：(1)根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元所以8×2=16(元)(2)解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨50202010=3元三月份交水费26元>20元.所以用水：10+26203=12(吨) 四月份交水费18元<20元，所以用水：18÷2=9(吨) 四月份比三月份节约用水：129=3(吨) 解法二：由图可得10吨内每吨2元，当y=18时，知x<10，x=18×1020=9 当x10时，可设y与x的关系为：y=kx+b 由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=5

26、0，可解得k=3，b=10 y与x之间的函数关系式为：y=3x10，当y=26时，知x>10，有26=3x10，解得x=12，四月份比三月份节约用水：129=3(吨)(1)直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费；(2)根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元>20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元<20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量.做差即可求出节约的水量主要考察了一次函数的实际应用和读图的根本才能.解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解17. (1)设每辆B型自行车的