202X版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.3圆的方程课件理新人教A版

1、9.3圆的方程第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE圆的定义与方程知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI定义平面内到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为_半径为_一般式x2y2DxEyF0充要条件：_圆心坐标：_半径r_(a，b)rD2E24F0定点定长1.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？【概念方法微思考】2.已知C：x2y2DxEyF0，则“EF0且Dr2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)20.()(5)方程

2、(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE1234567题组二教材改编2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)221234567解析因为圆心为(1,1)且过原点，则该圆的方程为(x1)2(y1)22.3.以点(3，1)为圆心，并且与直线3x4y0相切的圆的方程是A.(x3)2(y1)21B.(x3)2(y1)21C.(x3)2(y1)21D.(x3)2(y1)2112345674.圆C的圆心在x轴上， 并且过点A(1,

3、1)和B(1,3)， 则圆C的方程为_.解析设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，|CA|CB|，1234567(x2)2y210解得a2，圆心为C(2,0)，圆C的方程为(x2)2y210.题组三易错自纠5.若方程x2y2mx2y30表示圆，则m的取值范围是12345676.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是A.1a1 B.0a1或a1 D.a41234567解析点(1,1)在圆内，(1a)2(a1)24，即1a0)，又圆与直线4x3y0相切，1234567圆的标准方程为(x2)2(y1)21.故选A.2题型分类深度剖析PART T

4、WO题型一圆的方程例1(1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为师生共研师生共研解析方法一(待定系数法)根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a0)，半径为r，则圆E的标准方程为(xa)2y2r2(a0).方法二(待定系数法)设圆E的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，方法三(几何法)因为圆E经过点A(0,1)，B(2,0)，(2)(2018 鞍山模拟)已知圆C的圆心在直线xy0上，圆C与直线xy0相切，且在直线xy30上截得的弦长为 ，则圆C的方程为_.(x1)2(y1)22解析方法一所求圆的圆心在直线xy0上，

5、设所求圆的圆心为(a，a).又所求圆与直线xy0相切，解得a1，圆C的方程为(x1)2(y1)22.方法二设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，故圆C的方程为(x1)2(y1)22.由于所求圆与直线xy0相切，(ab)22r2. 又圆心在直线xy0上，ab0. 方法三设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，圆心在直线xy0上，又圆C与直线xy0相切，即(DE)22(D2E24F)，D2E22DE8F0. (DE6)2122(D2E24F)， 故所求圆的方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.(2)待定系数法若已知条件与圆心(

6、a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.思维升华跟踪训练1一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为 ，则该圆的方程为_.x2y26x2y10或x2y26x2y10解析方法一所求圆的圆心在直线x3y0上，设所求圆的圆心为(3a，a)，又所求圆与y轴相切，半径r3|a|，故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29，即x2y26x2y10或x2y26x2y10.方法二设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由于所求圆与y轴相切，r2a2， 又所求圆的圆

7、心在直线x3y0上，a3b0， 故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29，即x2y26x2y10或x2y26x2y10.在圆的方程中，令x0，得y2EyF0.由于所求圆与y轴相切，0，则E24F.方法三设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，即(DE)2562(D2E24F).D3E0. 故所求圆的方程为x2y26x2y10或x2y26x2y10.题型二与圆有关的轨迹问题例2已知RtABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；师生共研师生共研解方法一设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y0.因为ACBC，且BC，AC斜率均存在

8、，所以kACkBC1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0).由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点).所以直角顶点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0).方法二设AB的中点为D，由中点坐标公式得D(1,0)，(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.所以x02x3，y02y.由(1)知，点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)，将x02x3，y02y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(y0).解设M(x，y)，C(x0，y0)，因为

9、B(3,0)，M是线段BC的中点，求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.定义法：根据圆、直线等定义列方程.几何法：利用圆的几何性质列方程.相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.思维升华跟踪训练2设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.解如图，设P(x，y)，N(x0，y0)，因为平行四边形的对角线互相平分，又点N(x0，y0)在圆x2y24上，所以(x3)2(y4)24.所以点P的轨迹是以(3,4)为圆心，2为半径的圆，题型三与圆有关的最值问题

10、例3已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，求xy的最大值和最小值.师生共研师生共研解设txy，则yxt，t可视为直线yxt在y轴上的截距，xy的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距.由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，1.在本例的条件下，求 的最大值和最小值.设过原点的直线的方程为ykx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，引申探究求它的最值可视为求点(x，y)到定点(1,2)的距离的最值，可转化为求圆心(2，3)到定点(1,2)的距离与半径的和或差.与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的

11、最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解.(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法.形如u 型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.思维升华跟踪训练3已知实数x，y满足方程x2y24x10.求：(1) 的最大值和最小值；解原方程可化为(x2)2y23，当直线ykx与圆相切时(如图)，斜率k取最大值和最小值，(2)yx的最大值和最小值；解yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，如图所示，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，(3)x2y2的最大值和最小值.解如图所示，x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得