5函数模型及应用

1、第15讲：函数模型及应用一、要点回顾解应用题，首先应通过审题，分析原形结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解；然后，经过检验，求出应用问题的解。比近几年高考应用题来看，顺利解答一个应用问题重点要过三关，也就是要从三个方面来具体培养学生分析问题和解决问题的能力。（1）事理关：通过阅读，知道讲的什么，培养学生独立获取知识的能力。（2）文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系。（3）数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生有对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数字模型，完成由实际问题向数学问题转化。构建了数学模型

2、后，要正确解出数学问题的答案，需要扎实的基础知识和较强的数理能力。二、复习建议：解决实际问题请注意审清题意，合理建立函数模型。常见的函数模型有一次函数，二次函数，指数函数()，分式函数，分段函数等模型。三、基础训练1.产品生产件数x与成本y（万元）之间有函数关系y=300+20x-0.1x2,若每件产品成本均不起过7万元，则产品产量至少应为_件.2.有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为 (围墙厚度不计)3. 据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量为

3、at,由此预测2008年的垃圾量为 t. 4、某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km,慢车到终点需16min，快车比慢车晚发3min，且行驶10min后到达终点站。分别写出两车所行驶的路程关于慢车行驶时间的函数关系式 四、例题讲解例1、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（）当时，求函数的表达式;（）当车流

4、密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）例2:为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。第15讲：函数模型及应用作业一、填空题1、某学生离家去学

5、校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是 _OtdBd0t0OtdCd0t0OtdDd0t0OtdAd0t02、在一定范围中，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每为800元，如果购买2000吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是_元 3、某细菌每20分钟分裂一次（一次分裂为2个），经过3小时后，这种细菌可由一个分裂成_个。4、在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资50分，超过20克重而不超过40克重付邮资100分，将每封邮资（分）表示为信重x（0<x40）克的函数,其表达式为 . 5、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L12和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为_万元二、解答题：6.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（）