高考数学(理数)一轮复习课时作业70《二项分布、正态分布及其应用》(教师版)

1、课时作业70二项分布、正态分布及其应用1设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是(C)AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)解析：由题图可知1<0<2，1<2，P(Y2)<P(Y1)，故A错 ；P(X2)>P(X1)，故B错；当t为任意正数时，由题图可知P(Xt)P(Yt)，而P(Xt)1P(Xt)，P(Yt)1P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，故C正确，D错2袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率

2、是(D)A.B.C.D.解析：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1，3次中恰有2次抽到黄球的概率是PC2.3甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是(D)A. B. C. D.解析：甲不跑第一棒共有A·A18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有A·A·A8种情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为.故选D.4设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且XN(800,502)则一天中从甲地去乙地的旅客

3、人数不超过900的概率为(A)(参考数据：若XN(，2)，有P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4，P(3<X3)0.997 4)A0.977 2 B0.682 6 C0.997 4 D0.954 4解析：XN(800,502)，P(700X900)0.954 4，P(X>900)0.022 8，P(X900)10.022 80.977 2.故选A.5甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中

4、随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是(A)A.， B.， C.， D.，解析：由题意知，P(AB)×，根据条件概率的计算公式得P(A|B).6为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是(D)A. B. C. D.解析：记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai，Bi，C

5、i，i1,2,3.由题意，事件Ai，Bi，Ci(i1,2,3)相互独立，则P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)，i1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是PAP(AiBiCi)6×××.7位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是.解析：由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2C5C5.8口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄

6、球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为.解析：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)，P(AB)×，第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A).9.如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A).解析：由题意可得，事件A发生的概率P(A).事件AB表示“豆子落在EOH内”，则P(AB)

7、，故P(B|A).10某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为.解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABAB)C，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P×.11从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直

8、方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.()利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；()某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用()的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为170×0.02180&

9、#215;0.09190×0.22200×0.33210×0.24220×0.08230×0.02200，s2(30)2×0.02(20)2×0.09(10)2×0.220×0.33102×0.24202×0.08302×0.02150.(2)()由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.682 6.()由()知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.

10、682 6，依题意知XB(100,0.682 6)，所以E(X)100×0.682 668.26.12某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列(1)求a，b，c的值及居民月用水量在22.5内的频数；(2)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w定为多少？(精确到小数点后2位)(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X

11、，求其分布列及均值解：(1)前四组频数成等差数列，所对应的也成等差数列，设a0.2d，b0.22d，c0.23d，0.5(0.20.2d0.22d0.23d0.2d0.10.10.1)1，解得d0.1，a0.3，b0.4，c0.5.居民月用水量在22.5内的频率为0.5×0.50.25.居民月用水量在22.5内的频数为0.25×10025.(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于2.5的频率为0.7<0.8，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应规定w2.5×0.52.83.(3)将频率视为概率，设A(单位：立方米)代表居民月用水量，可知P(A2.

12、5)0.7，由题意，XB(3,0.7)，P(X0)C×0.330.027，P(X1)C×0.32×0.70.189，P(X2)C×0.3×0.720.441，P(X3)C×0.730.343.X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343XB(3,0.7)，E(X)np2.1.13设XN(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是(D)(注：若XN(，2)，则P(<X<)68.26%，P(2<X<2)95.44%)A

13、7 539 B6 038 C7 028 D6 587解析：XN(1,1)，1，1.P(<X<)68.26%，P(0<X<2)68.26%，则P(1<X<2)34.13%，阴影部分的面积为10.341 30.658 7.向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是10 000×0.658 76 587.故选D.14春节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(B)A. B. C. D.解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件

14、A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，所以P()，P()，P().由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P( )P()P()P()××，所以至少有一人回老家过节的概率P1.15甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论的序号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的

15、值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关解析：由题意知A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(B|A1)，由此知，正确；P(B|A2)，P(B|A3)，而P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)×××.由此知不正确；A1，A2，A3是两两互斥事件，正确，故答案为.16“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(，2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为11.95；若N(，2)，则P(<)0.682 6，P(2<2)0.954 4.解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数5