必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结材料

1、实用标准三角函数知识点总结1、任意角：正角：;负角：;零角：;2、角口的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称 口为第几象限角.第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角口终边相同的角的集合为 . 、 Ot*.4、已知口是第几象限角，确定 一（nWN ）所在象限的方法：先把各象限均分 n等份，n再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.n5、叫做1弧度.6、半径为r的圆的圆心角a所对弧白长为l ,则角a的弧

2、度数的绝对值是 .7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为 （。为弧度制）,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则1=. S=9、设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是（x,y）,它与原点的距离是 r (r =x2 +y2 0 ),贝U sin =、，cosa = x , tana = (x#0 ).rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切 为正，第四象限余弦为正.11、三角函数线：.12、同角三角函数的基本关系：(1);(2) 3) 13、三角函数的诱导公式：(1 sin (2kn+c(尸sina , cos(2M

3、+a )=cosa , tan(2kn +u ) = tana (kz)(2 jsin(n+a )=-sina , cos(n+u )=-co/ , tan(n+a )= tana .(3 )sin(T )= -sin , cos( )=cosa , tan(- )= -tana .文档(4 pin (n -a 尸 sin a ,cos(n a )=_cosa , tan(n -a )= tana .(JI5 sin I -:二cos ;cos - -a l=sina .2二cos ;cos+a L-sina.2口诀：奇变偶不变，符号看象限. 重要公式 cos(a -P )=cosot cos

4、P +sinasin P ； cos(a + P 尸cosot cosP -sincesinP ； sin(a - s )=sina cosP -cosa sin P ； sin (a + P )=sina cosP + cosx sinP ；(5) tan (a - P)= tan。tan J( tana -tanP =tan(a -P 11 +tana tanP )；1 tan 二 tan -tan：工，tan :(6) tan (a + P ) = - (tana +tanP =tan(a + P )(1 - tana tanP ).二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2ct =2si

5、n acoset .(2)cos2a =coasin% = 2cos2a-1 = 1 2sin2u2 cos2-： 1. 2cos a =, sin 21 -cos2-：s2 tan2：=2tan 二21Tan :公式的变形：tan 久 tan 0 = tan( P) “1 * tan。tan B ),辅助角公式fDAsin a cBcosa = Ja2 +B2 sin (口 +中)，其中 tan .14、函数y =sin x的图象平移变换变成函数 y = Asin(0x +平)的图象.15.函数 y =Asin(ex+甲 J(A 0,0 0 )的性质:振幅：A；周期：2=；频率：f=1=；相

6、位：6x +邛；初相：中. 丁 2 二实用标准16 .图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:二画版F=sinx/=cosry taruc丁= PGtX 象qi露11rn定义域（-+）（一叫斗R,I兀 、 吟）I 11(万凡n n+ k)值域1r L-14-IJ（一8,十8）(co. 4-oo)咏小） 值d（MZ）当 X=2kl+ y 肘,，&=1;时，Fmec= 1 ；当工=2加一- 20，min1 -当r= 2加时，Feu= 11 当 r= 2kitH-曲.Fmin= - 1无无奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数周期性1T=2n1=771有界性有界有界无界无界单调性在加!一 , 2H+彳

7、上都 是增函数， 在2妊+ y , 2H+ y 上都 是诚函数在- 1鸿 23上都是增函 数，在即（2k+l）i 都是温函致在（权 M+ ）内都是增函数在（H,如十 璋内#&是潼函 数文档实用标准三角函数题型分类总结一.求值1、sin3307tan 690 0 =sin585o = 2、(1) (07全国I ) ot是第四象限角，cosa =,则sin a =4.一.(2) (09北东又)右 sin 日=一一，tan 日 0 ,则 cosH =512(3) (09 全国卷 n 又)已知 ABC43, cot A = 12,则 cosA=.515 二(4) 口 第二象限角， sin(sJi)=,

8、则 cosot = cos(+a ) =223、(1) (07 陕西)已知 sin 豆=正.则 sin4 豆一cos4u =52) ) (04 全国文)设 (0,-),若 sins =3,则成cos(u+N)=3二=g，则 tan(口 + ) =2543) ) (06福建)已知 a (,n),sin a 2 1、3 4) （07重庆）下列各式中，值为 ：3的是（）(A)2sin15cos154(B)cos215 ,-sin2 15*(C)2sin2 154-1( D)sin215 + cos215*5) (1)(07 福建)sin150cos75”+cos15，sin1050 =(2) (06

9、 陕西)cos430 cos77o + sin 430 cos167o =(3) sin163%in223： sin 253csin313 : =6.(1)若 sin 0 + cos(2)已知 sin(- -x)0 = 1,则 sin 2 0 = 5=3 ,则sin 2x的值为 5则 Sin : COS： =_ sin 二一cos-：一7. (08北京)若角a的终边经过点 P(1, - 2),则cosa = tan 2a = 二 ，3. 五8. (07 浙江)已知 cos(g+cp) =-,且 1cp |,贝 U tan 呼=9.若 8s2asin la -4. 2.,贝U cosa +sin

10、a =20 0 0A. sin11 二 cos10 二 sin168000.sin168 二 sin11 二 cos10C sin11 sin1680 : cos10000D. sin168 : cos10 : sin1111.已知 cos(ot7A.25B.32)=一，则 sin516-cos口的值为12.已知sin2512D25252613.已知f (cosx)A. 114.已知15.已知A.TTe (二，0),则2B. 722c. _=cos3x ,B.叵sin x sin y=2怖B .5tan160 o=a,B.26cos ( 017、. 226则f (sin30 )的值是cosx

11、cos y=sin2000 o的值是C.-）的值为4262 L一,JeL x,32 14 D5y为锐角，则tan（x y）的值是（）5.1428(1+ aD.216. tanx cotx cos x(A) tanx(B) sin xcosx(D) cotx17.若 0 Wot 73cos ,则 口 的取值范围是:.3, 3(D)三三3, 21A., 冗、18.已知 cos ( a - -)+sin a= 4V3,则 sin(5a-左）的值是6(A)-经52 3 (B)(C)-(D)19.若 cosa + 2sin a = -J5,则 tan a =10. （09重庆文）下列关系式中正确的是20

12、.(a)2(B) 2(C)(D) -2o3 -sin 70 =2 - cos2100 B.C. 2D.最值1. (09福建)函数f (x) =sin xcosx最小值是=2. (08全国二).函数f (x) =sin xcosx的最大值为 。(08上海)函数f(x)=，3sin x +sin( 怖+x)的最大值是 (09江西)若函数f (x) =(1 + J3tanx)cos x , 0Ex(色，则f(x)的最大值为23. (08海南)函数f (x) =cos2x+2sin x的最小值为 最大值为4. (09上海)函数y =2cos2 x + sin2x的最小值是5. (06年福建)已知函数

13、f (x) =2sinox(w 0)在区间|_,21上的最小值是2 ,则由的最 一 3 4小值等于一 一 26. (08辽宁)设x亡0,- I；则函数y = sin x 1的最小值为 .2sin 2x7 .函数f(x) = 3sin x +sin( 2+x)的最大值是 8 .将函数y =sinx-J3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于 y轴对称，则n的最小正值是A .虫 B . C. D.63629 .若动直线x = a与函数f (x) =sin x和g(x) =cosx的图像分别交于 M, N两点，则 MN的最大值为()A.1 B.拒C. 33D . 2n10 .函数 y=sin

14、 ( x+ 0 ) cos()A.工B.卫 C11 .函数 f ( x) 2s +lAxnji(x+ 0 )在x=2时有最大值，则。的一个值是 2.空 D . 3L兀 H -I3x荏i区n间c Jp, s上的最大值是.4 2()A.1B. 13 C. -D.1+ .312.求函数y =7 -4sin xcosx +4cos2 x _4cos4 x的最大值与最小值。三.单调性1 . (04天津)函数y =2sin(；r 2x) (xw0,id)为增函数的区间是 67-r55 二A. 0,T B. , C. -,- D.，二312 123 662 .函数y = sinx的一个单调增区间是Ar3 二

15、；二3 二八A . , I B . 一, IC. I n, ID. ,2 n I：4 47 4/3 .函数f (x) =sinx-J3cos x(x亡一冗,0)的单调递增区间是5二 二三,只.只B . W C 丁 D .飞,04.(07 天津卷)设函数 f(x) = sin.x+- |(xw R),则 f (x)A.在区间|生，土 上是增函数一3 6B.在区间-Tl , - 上是减函数 _2C.在区间1-,- 上是增函数一3 4D.在区间1J,且上是减函数 一3 65.函数y =2cos2 x的一个单调增区间是()ji jt冗A. ( ,)B. (0, )C4 426.若函数f(x)同时具有以

16、卜两个性质：二 3二，二、(一，)D - (R4 42f(x)是偶函数，对任意实数x,都有f (3十x)4f(n_x)，则f(x)的解析式可以是()A. f (x)=cosxB. f (x)=cos(2x )四.周期性 J、 一 -C. f (x)=sin(4x - )D. f (x) =cos6x311. (07江苏卷)下列函数中，周期为 一的是2文档A. y2.(08江苏)f (x ) = cos幺x三i的最小正周期为6TT,其中co 0 ,则8=53.(04全国)x 函数y gsin |的取小正周期是(24.(1)(2)(04北京)函数f (x) =sin xcosx的最小正周期是 .(

17、04江苏)函数y=2cos2x+1 (xWR)的最小正周期为(5.(1)函数f (x) =sin 2x cos2x的最小正周期是(2)(09江西文)函数f (x) = (1 + J3tanx)cosx的最小正周期为(3).(08广东)函数f (x) = (sin x cosx)sin x的最小正周期是(04年北京卷.理9)函数f (x) =cos2x_2，3sin xcosx的最小正周期是2二、.6.(09年广东又)函数y =2cos2(x) 1是4A .最小正周期为n的奇函数 B.最小正周期为n的偶函数C.最小正周期为；的奇函数D.最小正周期为；的偶函数7.(浙江卷2)函数y =(sin x

18、 +cosx)2 +1的最小正周期是8.函数f(x)二一 一cos wx 3(w 0)的周期与函数g(x) =tanx的周期相等，则 w等于()(A)2(B)1(C)xx=sin B . y=sin2x C . y=cos D . y = cos4x24五.对称性1.(08安徽)函数y= sin(2 x +-)图像的对称轴方程可能是3A.jix 二 一62.卜列函数中,jiB. x = 一一12ji冗 C. x =6jiD. x 二一12图象关于直线 x = 一对称的是 3nnAy =sin(2x-) B y=sin(2x1) 36Jiy = sin(2x -) 6,x 二、D y =sin(

19、二-) 26、一， 一ITT3. (07 福建)函数 y =sin 2x+I3)的图象,兀A.关于点 -,03=一对称4C.关于点I%,0 对称14 )、，一_八、兀.D .关于直线x =对称34. (09全国)如果函数y =3cos(2x + 4)的图像关于点(4；, 0)中心对称，那么的最小值为)(A)76(B)Ji(C)3(D)5.已知函数 y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为空，则w的值为3_3 一()A. 3 B . -C.2六.图象平移与变换1. (08 福建)函数 y=cosx(xR)的图象向左平移 二个单位后，彳#到函数y=g(x)的图象，则g(x

20、)2的解析式为2. (08天津)把函数y =sin(xw R)的图象上所有点向左平行移动 二个单位长度，再把所得 3一一，一 一，1 一-一 图象上所有点的横坐标缩短到原来的,倍(纵坐标不变)，得到的图象所表布的函数是23.(09山东)将函数y =sin 2x的图象向左平移 三个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数4兀、)的6解析式是4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移 中(04中 0)的最小正周期为 h，将丫= f (x) 4的图像向左平移1cpi个单位长度，所得图像关于y轴对称，则平的一个值是二3 二二 二A B C D 一8 .将函数y = mcos x sin x的图象

21、向左平移 m (m 0 )个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是()A.6 B.C.9 D.11.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移-个单位，再作关于 x轴的对称曲线, 4得到函数y=1 一2sin 2x( )的A. cosx象.2cosx则.Sinx2sinx七.图象1 . ( 07卷）函数=s i nx2- i 在3区间,27T623-1A.fy4.八，y04（浙江卷7 ）在同(X=cos(一2(A) 03.已知函数( )A. 1平面直角坐3二 一一一.+）（xu0,2n）的图象和直线2(D) 4那么3(B) 1(C) 2y=2sin(w x+ （f） ）（ w 0）在区

22、间0 , 2兀的图像如下:B. 2C. 1/24. (2006年四川卷) ()D. 1/3 卜列函数中,图象的一部分如右图所示的是y1(A).( y = sin I x(C)五1+6 jji(B) y =sin 2x -y =COs 4x 一一I 3；(D) y=COs,2x I 6 )5. （2009江苏卷）函数 y=Asin（cox十中）（A,露平为常数,A。,。）在闭区间。,0上的图象如图所示，6. （2009宁夏海南卷文）已知函数f （x） =2sin（cox+中）白如图所示，则L L112 )7. (2010 天津)下图是函数y = Asin( 3X+(J)(xeR)在区间| 一高，

23、誓1上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 y=sin x(xC R)的图象上所有的点71、, , .1A.向左平移方个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的；，纵坐标不变32,. 兀 、B.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变71、, , .1C.向左平移7个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变62. 兀 .一 、D.向左平移 9个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8 . (2010 全国n )为了得到函数y=sin ?x1 !的图象，只需把函数y= sin 2x+-6的图象兀.兀A.向左平移丁个长度单位B .向

24、右平移z个长度单位兀.兀C.向左平移万个长度单位D .向右平移万个长度单位9 .(2010 重庆)已知函数 y=sin( wx+ 6)( 0, | 6 10)和g(x)=2cos(2x+6)+1的图象的对称 轴完全相同.若xC |0, ； 则f(x)的取值范围是 、一.，113 .设函数y=cos2 7tx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A, A,，A,.则A50的坐标是14.把函数得图象关于y轴对称，则 m的最小值是 y = cos x + -3的图象向左平移 m个单位(n0),所15 .定义集合A B的积AXB=(x,y)|xCA,y B,已知集合 M= x|0x2ti, N=

25、y|cos xy0,0 v巾v兀)，xC R的最大值是1,其图象经过点(1)求f (x)的解析式;(2)已知a12,B 。5 J；且 f( “)=5，f( 3)=而求 f ( B)的值.2+ 6 (0 6 兀),其图象1. .,2.1 .18. (2010 山东)已知函数 f (x) = 2sin2 xsin 6 + cos xcos 6 2sin(1)求6的值;1 .一，(2)将函数y = f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g( x)在0, -4 上的最大值和最小值.九.综合1. (04年天津)定义在 R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是 冗，)的值为且当 x w 0, y时，f (x) =sin x ,则 f (2.(04 年广东)函数 f(x) f (x =sin2 (x + 工)4A.周期为n的偶函数C.周期为2 H的偶函数-sin2 (x )是4B.周期为n的奇函数D.周期为2 n的奇函数3.(09四川)已知函数f (x) =