弹性流体动压(力)润滑

1、9所示两个圆柱的接触。弹性流体动压(力)润滑(Elastohydrodynamic Lubrication , EHD弹性流体动力润滑是研究在相互滚动或滚动伴有滑动的两个弹性物体之间的流体动力 润滑问题。大部分的机械运动副，载荷是通过较大的支承面来传递的。如滑轨、滑动轴承等。其单位面积受的压力比较小，通常为1100xi05Pa。另一些运动副是通过名义上的线接触或点接触来传递载荷的，如齿轮、滚动轴承等。因接触面积很小，平均单位面积压力很大，接触处的压力可达 109Pa以上。在这种苛刻条件下， 用古典润滑理论计算的油膜厚度与实际情况不符。与古典理论不一致的原因是：高的压力使油的粘度增大；已不是雷诺

2、方程中假定的“粘度在间隙中保持不变”。重载使弹性体发生显著的局部变形，也不是雷诺方程假定的“两个固体表面是刚性的”由于上述两个效应，剧烈地改变了油膜的几何形状，而油膜形状又反过来影响接触区的 压力分布。因此，解决弹流润滑问题必须同时满足流体润滑方程和固体弹性方程。凡表面弹性变形量与最小油膜厚度处在同一量级的润滑问题，都属于弹流问题。3.1 刚性滚动体的动压润滑简化问题在分析齿轮、短圆柱滚子轴承等问题时，常用如图图9两圆柱体接触转化为圆柱对平面的接触oi从图9 (a)中可得：h=h0 BC FE式中：h位于x处的油膜厚度；h 0最小油膜厚度。BC = R R1cos 1 = R 1 - cos

3、1 = R1 1 -1412!4!JJ当中1很小时，中产 二,略去平12以上的高次项，得:R1BC = R22R2同理，得 FE =金2R2141则：h = h0 2 ¥ R2如将圆柱对圆柱简化为圆柱对平面，如图9 （b）所示。设：当量圆柱体的半径 R =o (即:RiR2 ，1R RR22一 .x贝 U ： h = h0 ,2R求解油膜压力与最小油膜厚度的关系假定（在载荷较小的时候可这样假定）：滚动体是刚性的，不考虑接触变形；润滑油（流体）是等粘度的，粘度不随压力而变化;滚动体相对于油膜厚度为无限长，即不考虑润滑油有垂直于画面的法向流动。采用边界条件：入口处:x = *, P =0

4、；出口处:h=hm 处:x = x', p = 0dP =0 dx根据古典润滑理论解稳定运转（定常运 动）时两圆柱接触时的雷诺方程：(R-11 )图10刚性滚动体接触时油膜压力分布式中：滚动速度U=1/2 （U+U0,为润滑油的吸入速度；y o常温常压下润滑油的动力粘度；h 油膜厚度，当h=hm时，虫=0。dx可得压力与油膜厚度的关系（压力分布曲线）。如图10所示。再根据流体为连续的条件及几何尺寸的推导，可得：11。50 100图11弹性圆柱体与刚性平面接触时的润滑机理hoUi U2 Lh00U =2.55也即：一0 =4.9-0 （M-1）RPR W式（M-1）称为马丁（ Marti

5、n ）公式一、 111式中：h0最小油膜厚度；R 当量圆枉体半径（=一十一）； p 载荷;R R R2y 0润滑油动力粘度（假定为常量）； W单位长度所受的载荷（P/L）;U、L2两圆柱体表面运动速度（U=U1 +U2 l圆柱体的长度。2马丁公式在轻载情况下尚符合实验测定值；但重载时，一般仅为测定值的原因是马丁假定粘度不随压力变化，而在重载下，粘度随压力变化是非常明显的。如考虑了粘度随压力变化，"=e,oectP,刚性滚动体在重载时的润滑状况，可用下式表示：2最小油膜厚度的公式为：h0 =1.66 产0（U1 *U2）|3 （m-2）R | 2R式（M-2）为考虑了粘度随压力变化后的

6、计算式。式中：“粘压系数；刀。常温常压下的动力粘度。3.2 弹性体的流体动压（力）润滑弹性流体动压润滑理论，是研究相互滚动 或滚动伴有滑动的条件下，两弹性物体间流体 动压润滑膜的力学性质。与普通流体动压润滑 理论的区别在于：高接触应力；接触物体不假 定其为刚体，而是弹性体。运用弹性流体动压润滑理论，可建立起弹性体表面几何形状、尺寸、材料性能、润滑流 体粘度、表面速度、载荷与油膜厚度、压力分 布、摩擦力和温升等参数间的定量关系。在实际中最关心的是油膜厚度。线接触的弹性流体动压润滑1 .线接触下弹流润滑机理一弹性圆柱体与一刚性平面接触如图11所示。圆柱体在整个赫兹（ Hertz ）压力区中 压平，

7、如图11 （a）。当圆柱体在平面上滚动 时（其间有润滑油存在），两表面各自带着吸 附在其上的润滑油互相接近，并使油充满表面 间的空隙。这时将产生流体动压力。图11 （b）为（a）的局部放大（图中纵向放大比例比横向的大 1000倍）。润滑油进入的实际上是很窄长的收敛间隙。流体动压就发生在此间隙中。油膜厚度仅1科m的量级。润滑油进入此楔形区时， 压力就增大；当到达赫兹变形区的边缘时，流体动压力将达到定的数值与赫兹压力相对抗。虽然在进入区的流体动压力远低于最大赫兹压力，但由于赫兹区边缘处的压力是比弹性流体动压和赫兹压力分布图12较低的。如果流体动压能超过此处的 压力，则就能使两表面分开。当润滑 油一

8、旦进入赫兹接触区，由于压力增 大，粘度就变得更大，而且油膜又极 薄，再加圆柱体的运动速度使油通过 赫兹区的时间很短（毫秒或微秒级） 因而没有足够的时间把润滑剂从接触 区挤出来。流体最后达到的压力分布大体如 图12所示：除赫兹区边缘部分外，其 整个压力分布形状和大小与赫兹压力 分布十分相似。在近出口处，由于油压从高压骤续性，在近出口处的油膜形状必有一个局部的颈缩'O因而油膜压力在尾部形成高峰。如然减到大气压，产生很大的压力梯度，同时粘度也将随压力的减低而变小。为维持流动的连果没有这个颈缩，则压力的突然下降，会使流体流出大于流入，而流体的这种形状，恰 好限制了它的流出。每个区域有其各自的特

9、殊接触面间典型的弹性流体动压润滑的压力曲线可分三个区域,函数。进口区是建立油膜，赫兹接触区是承载，出口区是卸载。润滑剂经过这三个区域时,粘度发生着剧烈的变化：从易流动的液体一一类似固体一一 个毫秒或微秒。各个区域中润滑剂的粘度由所在区域的温度、 粘度是个重要因素，故必须知道影响粘度的条件。流动的液体。而这整个过程才几压力和剪切情况所决定。这里如：进口区油膜形成能力是受流经该处的润滑油粘度所决定。基本上受固体表面的温度控制。粘度受温度变化的指数公式，由该处的温度可以知道粘度的大小。此粘度又影响形成的油膜厚度。因进口区非常狭窄, 在这个区域中足够准确。粘度因此润滑油进入赫兹压力区时，油膜已经形成。

10、由于压力区内油膜极薄，压力极大，故粘度也极大；同时，摩擦产生的热量也将影响粘度的大小，因而随压力变化引起的粘度激增程度将受温度升高而有所抵销。润滑油离开赫兹压力区后，进入一个发散区域，压力骤然降低，粘度也明显下降。由于此处的压力低于周围压力而形成负压， 时，形成气穴，使油膜破裂和形成颈缩。以上就是弹性流体润滑的基本机理。溶解在油中的气体要析出来，在充填两表面间的间隙有了这些概念以后，就容易明瞭各种参数对油膜厚度的影响。如能改变某些因素使进入区的流体动压增大,则就能增大油膜厚度。例如，增加速度，或增大粘度，都能使油膜厚度增大。而增大载荷对油膜厚度的影响不大。因为载荷增 大仅能扩大赫兹压力区和增高

11、赫兹压力，对进入区的影响不大。而进入区正是形成油膜的区域，即决定进入流量的区域。2.线接触的最小油膜厚度格鲁宾、道松等人提出了几个弹性流体动压润滑的油膜厚度计算公式，现列于表 推导这些公式时作以下设定：1中。将圆柱与圆柱或圆柱与平面的线接触，简化为圆柱与刚性平面的接触。乙 2,2、11 1-Vi ,1 -V2-，一 111引入当量弹性 =- - + 模重 和当重半径 一=一 十E 2 I E1E2 ,R R R2的概念。式中：E' 当量弹性模量；E 1,E2分别为两圆柱体材料的弹性模量；Y 1, Y 2分别为两圆柱体材料的泊松比。R当量半径； R 1的分别为两圆柱体的半径表1线接触时最

12、小油膜厚度计算公式公式名称有量纲表达式无量纲表达式格鲁宾公式(r p y 6 0 h )1上：住'L甲 h0 =1.95©”0U , R11 I-J81.95( GU 5nH _ 1P*道松公式(Dowsorj)门史13h0=1.6a°，,U O.7r0.43e。03 - 1*'IP J06 0.7 _ _0.13H =1.6GU P道松修正公式(1967)/ g3h0=2.65a 0.54(“0U ；.7R0.43E0.03I-0、0'口0 54 0.7 _0.13H=2.65G U P伯洛克公式(Block )212h0 =1.66(U/R3a3

13、2H = 1.66(GU海尔伯鲁夫公式(HerrBrugh )h = 2 32(”0U h0 2.320 2 0 4WE'0.602H =2.32U W一 口 一一 一、 U1 U2表中：ho最小油膜厚度；U 圆柱体表面运动速度， U =2;2周0常温常压下润滑油的动力粘度；a 润滑油的压粘系数； P 载荷;R圆柱体的当量半径； E '圆柱体材料的当量弹性模量；W=P/L圆柱体(接触线)长度。H = ； U = ； P = P； G=aE'； L R E'R E'RL格鲁宾公式是最早得出的与实际接近的弹性流体动力润滑最小油膜厚度计算公式。是用 解析法及采

14、用前面所述的模型和一些设定推导出来的。道松公式是将雷诺方程及实验数据用计算机拟合的方法得到的。他的两个公式看起来差另1J很大，实际上在用钢和矿物油的条件下，当G 5000时,1.6G 0.6 = 2.65G0.54。两式的实际结果差别甚微。3.公式的应用范围以上润滑理论均有一定的假设和简化，故油膜厚度的计算也都有一定的适用范围。超过定界限就会有较大的误差。a.重载弹性接触时，道松修正公式能得到十分精确的结果。b.轻载刚性接触时，马丁方程可适用。c.中等载荷下，当粘压效应远大于弹性效应时。伯劳克( Block )公式适用。d.当弹性变形远大于压粘效应时，海尔伯鲁夫( HerrBrugh )推导的

15、公式适用。影响最小油膜厚度的因素分析根据以上弹性流体动力润滑公式可以看到：载荷P对油膜厚度的影响很小，仅为 0.13次方。弹性变形对油膜厚度影响很大，用格罗宾和道松公式计算的结果与用马丁公式（不考虑弹性变形）计算结果 差别很大，约大10100倍。由粘度变化和弹性变形的综 合效应，比它们的单独效应大得多，G为0.6次方。速度对油膜厚度影响较大，膜厚与速度的0.7次方 成正比。材料性能参数，E'为0.03次方，但由于变化范围 很窄，影响不显著。5.油膜的形状特点在大部分赫兹接触区内的油膜厚度是相等的，如图13所示。图13线接触下弹流润滑的油膜厚度与压力.在润滑流体出口处，有一个膜厚的收缩（

16、颈缩）区。 厚度约为平均膜厚的 3/4。与此相应，存在着压力的峰值， 当式中U >10工时，此压力峰值高于赫兹接触的最高压 力值。点接触的弹性流体动压润滑两个物体初始接触于一点，称为点接触。继续加载时受压面积增大，接触中心区内不断 产生弹性变形，使中心区的润滑油受到压缩。点接触的有效承载区是个圆形面积（球-球和球-板接触时）或椭圆形面积（椭球对椭球， 如车轮与钢轨），面积很小。不像线接触时，接触长度与接触宽度相比要大得多，可不考虑因此分析时必须计及润滑油沿滚动轴线方向h, gm和之度糙粗面表侧泄。而在点接触时就要考虑侧向流泄的问题。 的流动来求解。1 .点接触下的弹流润滑机理首先分析球与

17、平板接触情况下的油膜形 状以及油膜的压力分布：a.当球形表面与平板表面接触时，首先 是接触中心处润滑油受压，由于粘度随压力 增大，润滑油从挤压区的排出率将降低。b.因中心区内单位面积平均压力很大而 不断产生弹性变形，使表面轮廓变成如图14 曲线b所示的形状。这时，接触区中心可能 有部分润滑油被封在里面，形成挤压区。那 里的油膜与周围环境间将存在很大的压力梯度。在挤压区的周边，油膜厚度会出现收缩型的周边。具有收缩性的周边是点接触弹性流体 动力润滑的特点。c.如果此时球与平板间作横向相对运动。当粘度、速度、几何形状的组合适当时，就会产生足够的流体动压力，使两表面分开。如图 14中曲线a所示。这时入

18、口处油压逐渐加大，而侧边和出口处没有产生流体动压的机理，故这些地方产生收缩区(即油膜最薄的区域)。由光干涉实验算出的压力和膜厚的等值线如图15和图16所示，为压力和膜厚的典型分布，可以看到，油膜最薄处不在中心，而在出口方的左右两侧。2 .点接触下最小油膜厚度的计算公式由于计算复杂，点接触下的弹性流体动力润滑一直没有精确的数学解。只能推荐几个近似的数学解公式，列于表 2中。实验条件： U =0.617 100 W= 0.524 10 f G =2014.47表2点接触时最小油膜厚度计算公式周0常温常压下润滑油的动力粘度；E'接触材料的当量弹性模量；PPmax最大赫兹接触压力：椭球-椭球R

19、接触球或椭球的当量曲率半径;载荷；13 3N * *- c c NE2 3Pmaxo k 球一球Pmax = 0.58 72 abr2E'R P -P=2 G=uE'；E'R2力/1+”13 Rx J公式名称计算公式奥查特公式(Archard )有量纲表达式无量纲表达式产 074 h =2.04产4 p'U4 R0.407 %' JJ. 0 74 0.74-0.074H =2.04e(GU ) P郑绪云公式x 1n1_2n01100tU “H Q 'KnrPmax 巨nh0 =Rx 12c-l-l-max 1<Rx )12 ) I E

20、9;) 32mn1_n 2ZnY2 ； +色.1 0人Pmax为赫兹接触压力，根据赫兹接触公式计算：丫=b/a , c, n,僧R/Ry可由表3查得最小油膜厚度;表中：h。a 润滑油压粘系数； U接触表面的运动速度;表3 b/a , c, n, m及R/Ry等几个参数t = b/acnmR/Ry0.50.0650.5480.742.7901.00.0880.620112.00.0950.6401.480.3585.00.0980.6482.560.084表中：R沿运动方向的当量曲率半径；R y垂直运动方向的当量曲率半径。椭球接触时，RW Ry；球接触时，R=R。a,b 椭球两个方向的半径；球接

21、触时 a=b。因为油膜厚度对滚动体磨损有重要的影响，由摩擦副工作条件及润滑剂性能计算所得之油膜最小厚度，是否能保证摩擦副的正常安全工作呢？需要有个大体的判断标准。以比值九=h表示弹性流体动压润滑油膜厚度对接触表面粗糙度之比。12 H jfi H jf2式中：h0最小油膜厚度；Hjf1, H jf2分别为两个表面粗糙度的平均平方根偏差。2"Hj如给出的表面粗糙度为 Ra （粗糙度的算术平均偏差），R =L3a anRa= 0.8Hjf ,也即 Hf = 1.25 Ra 。当比值入3,则润滑良好，可避免擦 伤和胶合。如入1,则为边界润滑状态， 易于擦伤、胶合和磨损。而当 1入3时, 表面

22、处于可能形成边界润滑的概率中。流体动压润滑公式的适用范围遇到具体摩擦副时，如何判断材料是 刚性还是可能发生弹性变形；润滑剂在运 动中是定粘度还是变粘度。也即，应当采 用哪个公式来计算和设计润滑剂及摩擦副 的材料和结构几何参数。已经有人做了总结和归纳并建立了几 个判断参数。图17中根据判断标准划分了 四个区间，以确定其润滑性质和公式的适 用范围。图17弹性滚动体的流体动压润滑范围图中：A区为弹性体、流体动压润滑 范围（滚动体弹性变形显著），为道松公式 适用区；B区为刚性体、等粘度的流体动压范围（马丁公式适用区）C区为刚性体、变粘度流体动压润滑范围（格鲁宾公式适用区）D区为弹性体、等粘度流体动压范

23、围（雷诺公式适用区）判断标准的几个参数如表 4所列：弹性参数11P Po F i Po "2gage lE'Rj 1%U Jgv粘性参数 1UP。 P0 wR l，U 速度参数载荷参数表4判断参数表中：P。圆柱体单位长度上的载荷；E '当量弹性模量；R当量半径;周。常温常压下的粘度；U 速度； a压-粘系数。弹流润滑实例介绍齿轮和滚动轴承通常处于弹流润滑状态下工作，现将适用的道松公式列于表5。表5齿轮和滚子轴承最小油膜厚度计算的道松公式计算部位计算公式齿轮节圆处 接触点（见图18）1.13060.7 ( ih0 =0.33 (r1sin a0 ) a(40ni ) 1

24、 0.43-1 E '0.033'Bi'0P Pmax /.13滚子与内圈滚道 接触点h0 =0.202.1v 11.13-口飞口产 LDm/ E0. S13 ,0.03luP Pmax /滚子与外圈滚道 接触点-dq1h0 =0.125 |71+v )11.130.6O.7a0n )自i）0.7E .0.03l &13 lu_Pmax /表中：r i主动齿轮（一般是小齿轮）的节圆半径，cm；a o齿轮压力角，一般为 20° ;Q 主动轮转速，r/min ； n 2 从动轮转速，r/min ； i 传动比，i=n 1/n 2 = z2/z 1；ri 0

25、常温常压下的油粘度；a 润滑油的压粘系数；E，当量弹性模量；B i主动齿轮宽度，cm；Pmax齿面上所受法向最大载荷或滚动体最大载荷（滚子轴承），kgf Odqv = ； lu 滚子有效长度；n 内圈转速（r/min ）；dq滚子直径；D m滚子轴承中心圆直径。Dm(a)图18齿轮传动简图图19滚珠和滚子轴承示意图a.齿轮传动一般为线接触，因其各接触点的速度在运动中不断变化，膜厚也不断变化，就很不好计算。故将其简化，以直齿圆柱齿轮齿面上节圆处的接触点来计算其最小油膜厚度,此点的速度可以算出。一般使用道松齿轮油膜厚度计算公式。例：一闭式齿轮传动系统中，齿数 zi=21, Z2=66,压力角a 0

26、=20° ,模数 m=3.5mm 齿宽 B=30mm传动功率 N=5.5kW,转速 n= 1450r/min，齿的单位宽度上的法向力P0 =35.6kgf/cm 。采用矿物油润滑，v°=177cSt,油的压粘系数“=21 x 10-4cn27kgf ,齿面粗糙 度为Hjf =0.8Wm.（相当于 8-V7）o求在齿轮啮合处（节圆处）的最小油膜厚度。解：通过齿轮的几何计算，得节圆半径：r1 =吗=竺21 = 36.7mm r2=116mm22齿面在啮合点处的曲率半径为：R = r1 sin 口。=36.7 m 0.342 = 12.5mm ; R2=39.6mm=当量曲率半径

27、：R = R1R2 = 0.95cm。R1 R2传动比：i=z 2/z 产m/n 2=66/21=3.14 。滚动速度： U=U=U2=71d1n1 sin% =-_7.35 1450 M 0.342 = 191cm/s。60603 取润滑油留度：p 0.9g/cm 。润滑油的动力粘度刀 0=丫 oX p X 1.02 X 10-8=177X 0.9 X 1.02 X 10-8=163x 10-8kgf s/cm2o取 E' =2.33 x 106kgf/cm 2 （钢对钢）。计算判断标准：1135.6 泛35.6 年2.33x106x0.95 ） 1163黑10“ 父191 /= 1.36二 PoR121 10 / 35.635.62 18 =26.80.95163 101911仁史21父10工【 R '16 3.41（2.33父10 ）父163父10 父1910.95= 16.8= 7.831露 >21、10“135.6父2.33父106、22nx0.95.将计算所得四个判断标准之值，在图17中查阅。用道松的弹性