北师大八年级(下)第一章：三角形的证明难题训练

1、-WORDB式一可编辑-三角形证明名校真题1、如图所示,在RtAABC中,/A=90°F上C的垂直平分线交AB 于 E,垂足为D,连接CE.若CE平分/ACB ,AE7则/2，的度数为BBE、如图矩形 中2, ABCD ,AD=2AB,E边上一点AD1-AD,连接 BE,，DE=3作BE的垂直平分线分别交 AD、BC于点F、G, FG与BE的交点为O,连接BF和EG.若AB 6，则BF的长为；若AB k ,则四边形BGEF的面积为3、如图,/AOB=45° J点 M, N 在边 OA 上，OM=x, ON=x+4,点 P 是边OB上的点，若使点 P, M, N构成等腰三角形

2、的点P恰好有三个，则 x的值是-WORDB式一可编辑-64、四边形ABCD中，点A在BC的垂直平分线上,AB / CD , / D + / B=90。，若AD - AB=3, CB=6,则线段CD的长为.5、有一三角形纸片 ABC,/A =80° ,点D是AC边上一点，沿 BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则/ C的度7)6、如图,AABC 中，D 是 AB 的中点,DEXAB, /ACE+/BCE =180 ° , EF 工 AC 交 AC 于 F , AC =12 , BC =8 ,则 AF =.7、如图,/ BOC=60。，点A是BO延长线上的一

3、点，OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=s 时， POQ是等腰三角形；当t=s时， POQ是直角三角形。8y如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正隼轴上的L个动点,点C是y轴正半轴上的点，BC XAC于点C.已知AC=8 , BC=3.(1)线段AC的中点到原点的距离是 ;(2)点B到原点的最大距离是 .二、解答题1、如图，在 ABC/，/A=90° , 4DCB为等腰三角形,D是AB边 上一点,过BC上一点P作PE LAB,垂足为点E, PF LCD,垂足为

4、点F, 已知 AD: DB 尸1:3BC =6 6 ,求 PE + PF 的长。2、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形。如图1,4ABC中，/ B=2/C,线段AC的垂直平分线交 AC于点D, 交BC于点E.求证：AE是八ABC的一条特异线。 如图2,已知 ABC是特异三角形，且/ A=30 ° , /B为钝角，求 出所有可能的/ B的度数。(3)如图3, AABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度 数不是整数，请直接写出顶角度数。-WOR

5、DB式一可编辑一3、如图，OA=2, OB =4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等 腰直角 ABC.点C的坐标为；(2)如图，P是y轴负半轴上一个动点，当 P点向y轴负半轴向下运 动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角 APD ,过点D作DE±x轴于点E,则OP - DE的值为 ；(3)如图，已知点F坐标为(-4, - 4),当G在y轴运动时，作等腰直角 FGH，并始终保持/ GFH =90 ° , FG与y轴交于点G(0, m), FH与x 轴交于点H( n,0),则m与n的关系为 .A*3a4Q84、如图,ZXABC 中，ZC=90° , AB =10

6、cm, BC =6cm ,若动点 P 从点 C开始，按C-A-B-C的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒。(1)出发2秒后，求 ABP的周长。(2)当t为几秒时，BP平分/ ABC ?(3)问t为何值时， BCP为等腰三角形？(4)另有一点Q,从点C开始，按C-BfA-C的路径运动，且速度 为每秒2cm,若P、Q两点同时出发，当 P、Q中有一点到达终点时， 另一点也停止运动。当t为何值时，直线 PQ把 ABC的周长分成相 等的两部分？-WORDB式一可编辑-5、已知：在 ABC中，/ ABC =90 ° ,声 E在直线 AB上，ED与直线 .AC垂直，垂全为 D ,且点

7、M为EC中点'；连接BM , DM.(1)如图1 ,若点E在线段AB上，探究线段 BM与DM及/ BMD与/ BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；(2)如图2,若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及/ BMD与/ BCD所满足的数量关系。11三、名校+直升1、在直角三角形 ABC中，zACB=90°, Di是斜边AB的中点，过点Di作Di Ei _LAC于点Ei ,连接BEi ,交CDi于点D2 ；过点D2作D2 E2AC于点E2 ,连接B

8、E2交CDi于点D3 ；过点D3作D3 E3 乂C于点E3 , ?如此继续,可以依次得到D4, D5 , ? , Dn ,已知 ABC面积为i,分别记 BDiEi , ABD2E2 , BD3 E3 , ? , ABDn En而面积为 Si , S2 , S3 , ? , Sn ,贝U Sn =.2、如图,对面积为i的4ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长 AB、BC、CA 至 Ai、Bi、Ci,使得 AiB 2 AB , BiC 2BC , Ci A 2CA , 顺次连接Ai、Bi、Ci ,得到 AiBiCi ,记其面积为Si ；第二次操作，分别 延长 Ai Bi , BiCi ,

9、Ci Ai 至 A2 , B2 , C2 ,使得A2 Bi 2 AiBi , B2 Ci 2BiCi , C2 Ai 2Ci Ai，顺次连接 A , B2 , C2 ,得到A2 B2C2，记其面积为S2 ?,按此规律继续下去，第n次操作得到An BnCn ,则An BnCn 的面积 Sn =.3、如图,A ABC和 ADE都是等腰直角三角形，/ BAC = / DAE =90 ° 连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE.下列结论中:CE=BD; ADC是等腰直角三角形；/ ADB=AEB;S四边形BCDE: 1BD CE BC 2. DE 2 BE.2 CD 2 一定正确的结论有24、；如图，边