七级数学分式的运算专题提高(含答案)

1、【知识精读】1 .分式的乘除法法则acac一,bdbdacadadbdbcbc当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。2 .分式的加减法(1)通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是：取各分母系数的最小公倍数；凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的哥的因式都要取；相同字母(或含有字母的式子)的哥的因式取指数最高的。(2)同分母的分式加减法法则a b a -b± -=c c c(3)异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。3 .分式乘方的法则n(-)n =1(n为正整数)b bn4 .分式的运算是初中数学的

2、重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函 数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：(1)(2)(3)(4)(5)注意运算顺序及解题步骤，把好符号关;整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“运算中及时约分、化简;注意运算律的正确使用;结果应为最简分式或整式。卜面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解读】2例1:计算、x2x-2x- x -'6一-6的结果是()x - 21”的分式;x 一 1A.x- 3x - 1B.x - 9x2 - 1C. Kx21.x2 3分析： 原式 _ (x 2) (x +1),(x +3)(x 2) - ex - 3)(x 2y 7x -2

3、)(x -iy(x-2)(x 1) (x 2)(x-1) 一 (x-3)(x 2) (x 3)(x - 2) (x 1)(x-1)(x 3)(x-3)x2 rx2 -9故选C11 / 6说明：先将分子、分母分解因式，再约分。m(m n) n(n - n) - m m(m n) nmin) - m. ab例2：已知abc =1,求+aba- -1 bcb分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用m(m - n)-n , m(m , n)m(m n)三个分式化成同分母，运算就简单了。aba解：原式=+ab a 1 abc ab aaababc= 十十ab a 1 1 ab a a 1 ab_ a a

4、b 1ab a 1二1+:的值。1 acc 1abc替换待求式中的“1”，将m(m - n)m nabc2mn5 = 0abc abc ab5-n n故原式=25 n - n2例4:已知a、-n7=一 n2b、c为实数，且ab 1bc 1caca例3：已知：2m5n =0,求下式的值：（1+口）-（1 + -3一） m m - n m m n分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，abc的值是多少?ab bc ca分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解,可取倒数，进行简化。除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字 母的代数式

5、来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。n mn m 、解：(1 ,) - (1 - 一-)m m - n m m n,11解：由已知条件得：一十 =3, ab一,111所以2()=12abcr 111即一 一 . 一 二 6abc11 bc4,11r =c a又因为abb c.ca所以abc abcab bc ca2mn (m - 2n)解：原式=1- ,一<m-2n (mnmn( -), m - 2n二 1m n_ m n -m 2nm n3nm n说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。2例2、已知：2M 2 = 2.一)十个二2，则M

6、 = xy xy x y解：.当T： n x - yx y2 222xy - y r _2xy-y二22x -yx2M=-22 =-22x y x -y2M 二 x说明：分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。中考点拨：322x 1 x -1、 x 4例5:化间： (+)x2 x 2 x 13_2_解原式 _(x +1)(x+2)(+ x 1)(x2) (x2)(x2)一(x -2)(x 2)x 1x4 3x3 -2x2 4x 14232_ (x - x ) 3(x1) - (x -1)x 12 一2_ x (x 1)(x -1) 3(x 1)(x - x 1)

7、 - (x 1)(x -1) x - 13 22_ (x 1)(x f 3x -3x 3 x 1) x 1=x3 2x2 -4x 42解二： 原式=(xx+1)( x +1) (x +22(x )=(xx+1)( 1) (x +22(x ) x 2x 1x 2x 12二 (x2 -x 1)(x 2) (x -1)(x -2) 3222=x -xx 2x -2x 2 x - 3x 2: x3 2x2 -4x 4说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察

8、善于抓住题目的特征，选择适当的方法。例1、计算:n -m2nm -2n2. 2m -4mn 4n例1 ：计算:1(ab )222(ab ) _(ab ) abab - -解一：原式=人"2得(ab )( ab ) (ab )(ab )-4ab22(a b) (a -b)2a(a b)(a -b)2a22Ja -b(a b)(a -b)-2b33a b a - b3a - b a b22_ (a b)(a - ab b ) a - b (a-b)(a2 ab b2) a b22_ a - ab b 3ab - ab a2 ab b2 3ab ab2ab 1一 4ab 一 2故选A解二：

9、原式1一3一（1a -b)【实战模拟】a b a -ba。b a b2a一 _22(a b)(a -b) a -b1.已知：ab =2, ab =-5,则与的值等于（） b aA.B.14D.C.195说明：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此 题两种方法的繁简程度一目了然。245,231 ,2.已知x 16x1O ，求x 的值。 x一 4 222b32b ,一例 2：右 a +b =3ab ,则(1 + 3-) + (1 +)的值等于()a -b a -b3.计算:1 A.一2B. 0C. 12D. 一311112222x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x

10、 9x 20解:原式a3 -b3 2b33.3a -ba - b 2ba - b4.若 A =99991111199992222 1c 99992222 - 1R =.333399991试比较A与B的大小。115.已知：a+b+c = 0, abc=8,求证：一十- a b【试卷答案】11十(x 1Rx) (x 2)(x 3)+(x 34(x)+(x 45(x)1.解:a b a2 b2 十 =b a ab< a +b =2, ab =5，222.a b = (a b) -2ab =14a b 1414 +=b a-55故选B11111111x+1x+2x+2 x+3 x+3 x+4 x

11、 4-4 x+511x -.-1x - 54x2，6 x，5说明：本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分，简化计算。2.解：: X2 16x1 = 0a 1_ a14.解：设 a = 9999 ，则 A =二,B =a2 1 a3 1a-1 a2，1 a4，a3-a，1_a4_2a2_1A _ B_ - a 2 - 1 a 3 1 一(a 2 - 1)(a 31)222x =16x 1, x -1 = 16x, x - 16x = 11 x6 - 1 (x 2 -1)( x4 r2 -1)16 x( x4 x 2 x2 - 1 6x)-3- =3=3=3x xxxaa -1)223(a 1)(a1)421 6(x2 x -16x)-2x二 16(16x 12 -16) x二 16(x22 -16)x424c 16x 16、二 16(3 -)xA B5.证明：丫 a + b + c = 0二(a+b + c)2 = 0,