人教版高数必修四第4讲：三角函数的图像与性质(学生版)

1、三角函数的图像与性质离8教学目标官1、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法.2、理解并掌握余弦函数、正切函数一、三角函数的图像：1.正弦线：设任意角a的终边与单位圆相交于点P(x, y),过P作x轴的垂线，垂足为 M有sin 口 = Y = Mp ,向线段m印U做角a的正弦线， r2 .用单位圆中的正弦线作正弦函数 y=sinx , xC0, 2兀的图象(几何法)把y=sinx , x 0 , 2兀的图象，沿着 x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2兀,就得到y=sinx , xC R叫做正弦曲线iy!kr,-6 Jl -5底一.-4 JI _3、n._.，-2Jl -Jp37r

2、 _ 4n 5N一.6ji x二1f(x ) = Sin (x)3 .用五点法作正弦函数的简图(描点法)：正弦函数y=sinx , x 0 , 2兀的图象中，五个 关键点是：1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象(几何法)：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初 学者对曲线形状的正确认识.2、余弦函数 y=cosxxW 0,2 n的五个点关键是(0,1)(2,0)(3)(某。)(2二,1)现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为y=cosx

3、 , x 6 R 的图象，,y1 广、产.、/、/ 7 _石 Ji-4ji3_7t-2 j?' -h , o'.， 2ji、3允/ 4 ji 5hx 6 Ji :-1f(x ) = cos (x)3、正切函数y=tanx的图象： 冗 冗、我们可选择,，二i的区间作出它的图象.< 2 2 Jp-II根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数且x0三十kn(kWz )的图象，称“正切曲线”2兀，0)(0,0)(”(3 二兀，0)(万,-1) (2、三角函数的性质性,:'之数 y =sin xy =cosxy = tan x图 象定 义 域值 域最 值周

4、 期 性奇 偶 性单 调 性对 称 性对称中心 对称轴对称中心 对称轴对称中心 对称轴类型一、三角函数的图像：例1.作出函数y =。1 - cos2 x的图象练习:，几、y =cos(x g),14类型二、三角函数的性质:x 二、(2) y =2sin(-)例2.求下列函数的周期.1(1) y =sin x2TT1 y=sin(x+ )2练习：求下列三角函数的周期:y=cos2x 3 y=3sin( +)4 y=tan3x2 5例:4.比较下列各组数的大小。一 一75(1) sin194 和 cos160 ； (2) sin和 cos一；4333 二、 sin(sin 一)和 sin(cos一

5、)88练习：比较下列各组数的大小(1)sin( )、sin( );(2)cos(23 二)5cos(一17二）4例5.求下列函数的最大值和最小值y = 1-1sinx(1).2JIy =3 2sin(2x )3JI TC31y =2sin(2x -)( - - x -) (3366练习：1.求下列函数的定义域和值域:(3) y = Igcos x1 1) y=2-sinx(2) y = J3sin x_ ，、，； 元 . . 2 .求函数y=tan 3x - - |的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性<3 J例6.求下列函数的单调区间：(1) y=- sin (上之)；(2)

6、 y= | sin (x+ - ) |秀珍当:堂) *一、选择题1 .函数y= sinax(awo)的最小正周期为兀，则a的值为()A. 2B. - 2一,1C. i2D. 22.(2014江西九江外国语高一月考)函数y= sin(x 5的一条对称轴可以是直线()兀x=2B.x_7JtC.D.兀x=43.函数y= sin2x的单调减区间是兀 ,31kit+ kTt+ 4Tt(kCZ)-兀 .3B.-+2k7t, 2 兀+ 2kC.册 2k Tt, 3 兀+ 2k 兀 k C Z)D.兀.兀 一一ku-, k兀+ 4 (kC Z)4.函数 f(x)= x3+sinx+ 1(xCR),若f(a)

7、= 2,则 f( a)的值为()B. 0C.D. - 25. (2014浙江象山中学高一月考)y= sinx|sinx|的值域是()A . -1,0B. 0,1C. -1,1D. -2,03、6.已知函数y=1+sinx, xC 0,2 口则该函数图象与直线y=3父点的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题7 . f(x)是奇函数，当 x>0 时，f(x) = x2sinx,则当 x<0 时，f(x) =.8 .函数f（x）= cos后+ 2x 1 cos（2 + x）是 函数.（奇、偶性）三、解答题9 .求函数 y= 76sinx2cos2x 的最值.，|基础巩固1

8、.函数y= 5sin国+6 ,的最小正周期是（）71D.B.C. 5兀2. （2014陕西咸阳市三原县北城中学高一月考兀）曲线y=sin（2x+6）的一条对称轴是（5兀12C.x=-7TD.x = 7f13 .下列表示最值是2,周期是6兀的二角函数的表达式是()1 x ,兀_1兀A.y=2Sin(3+6)B.y = 3Sin(3x+ 6)_. x 4_1 ., 工C.y=2sin(3 6)D.y= 2Sin(x+ 6)4 .下列四个函数中，最小正周期是兀且图象关于x = 3M称的是（）B. y=sin(2x+6)x 兀A. y=sin(2+6)5 .函数y= sin2x+1在区间0 ,兀内的一

9、个单调递减区间是()3B.一兀 7 7fl_12, 121C."5 71 11 元12 72"D.兀兀6, 28.函数 y= sin（ w x+（j）（x R,co>0,0w怀2兀的部分图象如图,则y=6 .设点P是函数f(x) = sincex的图象C的一个对称中心，若点 P到图象C的对称轴的距离的最小值是4,则的最小正周期是()B.兀兀c. 2二、填空题7 .已知函数f(x) = 2sin(wx+ 的图象如图所示，则 f三、解答题一I, .一兀、9. (2014山东潍坊重点中学局一期末测试)已知函数f(x) = Asin(cox+ MxC R, 3>0,0&

10、lt;力力的部分图象如图所示，求函数f(x)的解析式.能力提升、选择题1.若函数f(x) = sinxy(代0,2兀为偶函数，则 Q ()C.3兀22B.D.2兀了5兀了2.若A、B是钝角 ABC的两个锐角，则点P（cosBsinA, sinB cosA）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知方程cos2x+4sinx a=0有解，则a的范围是()A. 2,5B. （ 8, 5C. -4,4D. 0,54.函数y= 7+sinx sin2x的最大值是（）B.C. 2D.不存在、填空题31 5.函数y= a+bsinx的取大值是2,取小值为一2,则a=，b=6.函数y= sin x+ 4，勺单调递减区间