初中函数练习(包括一次函数、二次函数、反比例函数)练习(含答案)

1、一次函数1 .直线y =x _2不过第 象限32 . (06陕西)直线y =-X + 3与x轴，y轴围的三角形面积为3 .直线y=kx+b与直线y=5-4x平行且与直线 y = 3( x 6)的交点在y轴上，则直线y=kx+b与两轴围成的三角形的面积为5. (06昆明)直线y=2x+3与直线L交于P点，P点的横坐标为-1 ,直线L与y轴交于A(0, -1)点，则直线L的解析式为6. (2006浙江金华)如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3,0), B(0, J3)两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CDL x轴于点D(1)求直线AB的解析式；(2)若S梯形OBCD=4

2、 3,求点C的坐标;(3)在第一象限内否存3在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与 OBAf似.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.反比例函数1. .直线y =1-x与双曲线y=k只有一个交点pi1,ni则直线 x8y=kx+n不经过第 象限2. (05四川)如图直线 AB与x轴y轴交于R A,与双曲线的 一个交点是 C, CD± x轴于D, OD=2OB=4OA=4则直线和双曲线 的解析式为3. (06南京)某种灯的使用寿命为 1000小时，它可使用天数 y与平均每天使用小时数 x之 间的函数关系是 k4. (06北与)直线y=-x绕原点O顺时针旋转90

3、得到直线l ,直线1与反比例函数y 二 x的图象的一个交点为 A (a,3),则反比例函数的解析式为 5. (06天津)正比例函数 y = kx(k=0)的图象与反比例函数 y =m(m#0)的图象都经过 xA (4, 2)(1)则这两个函数的解析式为 (2)这两个函数的其他交点为 6.点P (m,n)在第一象限，且在双曲线y =6和直线上，则以 m,n为邻边的矩形面积为x;若点P (m,n)在直线y=-x+10上则以m,n为邻边的矩形的周长为二次函数1. ( 06大连)如图是二次函数 yi= ax2+bx+c和一次函数 y2=mx+n的图象，观察图象写出 y2>yi时，x的取值范围 2

4、. (06陕西)抛物线的函数表达式是()A. y=x2-x+2 B , y=-x2-x+222C. y=x +x+2 D , y=x +x + 223. (06南通)已知一次函数 y = 2x +9x + 34当自变量x取两个不同的值xi,x2时，函数值相等，则当自变量x取xi +x2时的函数值与( )A. x=1时的函数值相等B . x=0时的函数值相等C. x=l时的函数值相等D . x = _9时的函数值相等442 2 .。 . 一4.(06山东)已知关于 x的.次函数 y = x mx +与y = x2 - mx -,这两个22二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点，(1

5、)过A, B两点的函数是;(2)若A (-1 , 0),则B点的坐标为(3)在(2)的条件下，过 A, B两点的二次函数当 x 时，y的值随x的增大而增大5. (05江西)已知抛物线 y = Tx - m 2+1与x轴交点为A、B (B在A的右边)，与y轴的交点为C.(1)写出m=1时与抛物线有关的三个结论；(2)当点B在原点的右边，点 C在原点的下方时，是否存在 BOC 为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；(3)请你提出一个对任意的 m值都能成立的正确命题.6. (2006年长春市)如图二次函数y =x2+bx + c的图象经过点 M(1, -2)、N (-1 , 6).

6、(1)求二次函数y = x2 +bx + c的关系式.(2)把RtABC放在坐标系内，其中/ CAB= 90° ,点A、B的坐标分别为(1, 0)、(4, 0), BC= 5 .将ABCB x轴向右平移，当点 C落在抛物线上时，求 AB5移的距离.17. (2006湖南长沙)如图1,已知直线_x与抛物线y = -，x2+6交于A, B两点.y 24(1)求A, B两点的坐标;(2)求线段AB的垂直平分线的解析式；(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 A B两处.用铅笔拉着这P将与A, B构成无数个三角形，求出最大面积，并指出此时P点在平面直角坐标系中，两个函数8

7、. (2006吉林长春)如图,y = x, y = 1 x+6的图象交于2根橡皮筋使笔尖 P在直线AB上方的抛物线上移动，动点 这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在， 的坐标；如果不存在，请简要说明理由.点A动点P从点O开始沿 以PQ为一边向下作正方形 (1)求点A的坐标.9. OM交 x,y 轴于 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)求过OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ/ x轴交直线BC于点Q PQM N设它与 OA矶叠部分的面积为 S (2)试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t (秒)的关系式.(3)在(2

8、)的条件下，S是否有最大值？若有，求出 t为何值时，S有最大值，并求出最 大值；若没有，请说明理由.(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQM陆 OABt叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是 .A,M的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求 PAC的面积.10. (00上海)已知二次函数 y =1x2 +bx+c的图象经过 A(-3, 6),并与x轴交于点B (-1 ,20)和点C,顶点为P (1)求这个二次函数的解析式；(2)设D为线段OC上一点，且/ DPC=/BAG求D点坐标11. (06北京)已知抛物线 y =-x2 +mx+2m

9、2(m >0)与x轴交于 A B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点 C与点A B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长,交AC于点E, (1)用含m的代数式表示点 A、B的坐标；(2)求CE的值；(3)当C A两点AE至Uy轴的距离相等，且S=8时，求抛物线和直线 BE的解析式.C 5一次函数1.2.3.81答案4.5.y = -2x -16.解(1)直线AB解析式为：y= _ = x+ <3 . .3(2)万法一：设点C坐标为( x, - x+J3),那么OD= x, CD=一/x+收.-S梯形OBCDOB CD CD由题意：-x26t4. 一+ V3 =,解得

10、x13=2, X2=4 （舍去）史）3方法'' ' S. AOB1=OA OB =23.3S梯形OBCD 一4.3.3由 OA=. 3OB,得/ BAO= 30° ,AD=, 3CDS. ACD1八32=-CDX AD=CD2.可得CD=6AD=1 ,OD=2.，C（2,叵）3（3 ）当/ OB之 Rt/时,如图若 BOS AOB/A 则/ BO2 / BAO=30 , BP= . 3 OB=3，Pi （3, J3若BPS 3 则 /g / BAO=30，阳寸3 P2（i, d3）.当 / OPB= Rt / 时过点P作OPL BC于点P（如图），此时 PBS

11、 OBA / BO母/ BAO= 30°过点P作PML OA于点M.133万法一： 在 Rt PBO43, BP= OB= J, OP= ,3BP=.在 RtPMO中，/ OP阵30° ,OM= 1OP=PM= 73OM= 33 .P3 （刍，33）.24444方法一:设（ x , - x+J3 ）,得 OM= x , PM= x+J3由/ BOP= / BAO彳导 / PO阵 / ABO、.3-x 3tan Z POM=3 , tan Z ABOC=J3 .OM xOB , x+，3 = a/3x ,解得 x= 此时，P3 （,344若 POB OBA加图），则/ OBP

12、h BAO= 30° , / POM= 30°3- 3PM= OM=.343 v 3P4）（由对称性也可得到点 P4的坐标）.4 4当/OPB= Rt/时，点P在x轴上，不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：Pi （3,P2（1, J3）, P3 T，43.33）,P4 （一反比例函数1.四12.= 1x 243.10004.L15. y = x, 26. 6, 20二次函数8 A (-4, -2) x1.2.-2 < x < 1D3.4. y = x2m2 2mx 2(2) . (3,0)(3) . X<15.(1)顶点(1,1)；对称轴为x

13、=1;顶点到y轴的距离为1(2)m= -2-2(3)最大值为6.(2)1.5(1)解:依题意得-1x2 641-x2 口Xi解之得* yix2 = -4y2 = 2A(6,-3), B(42)(2)作AB的垂直平分线交x轴,y轴于C, D两点,交AB于M由(1)可知：OA = 3:5 OB = 2 5AB = 5 51、.5OM AB -OB = 22过B作BEx轴，E为垂足OC由BEOszOCM ,得：OCOBOM “，二 OCOE(如图1)图155同理：OD = 一,，C ,-,0 ,24DU设CD的解析式为y=kx+b(k#0)50 =-k b545一一=b2k = 2,5b =2一 一

14、一，,5二AB的垂直平分线的解析式为：y = 2x -5 .2(3)若存在点P使 APB的面积最大，则点 P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线1，、-y=x+m上，并设该直线与 x轴,2y轴交于G, H两点(如图2).1-x m21 2-x 641c c-xm -6 = 02:抛物线与直线只有一个交点,(Il,1 ，-4M1(m-6) =0 ,25.m 二 一423 P - ,4在直线GH: y二x十空中,241 25 25MX2 2425GH =25 .54设O到GH的距离为d ,11 -GHdOGJOH1 25.5 , d2 4d=5V2A AB / GH ,二P到AB的距离等于

15、O到GH的距离d .c1 I 1- 5、, 5125Si大面积=ABd = 5 5 =2224y = X,% = 48.解(1)由1可得, y = - x + 6,y = 4. .A (4, 4).(2)点 P在 y = x上，OP= t ,则点P坐标为(三21工2t).222 , 、，一 .，1-点Q的纵坐标为 t,并且点Q在y = x+6上.22- t=x22+ 6,x =12 物,即点Q坐标为(12-，2t, t). 23.2 PQ =12 - t.2当 12返1 =立1 时，t=3t'5. 22当(X t3j2寸，c 2 “ 3'.2、3 2 c cS 二 t(12 t) = - 一 t6.2t.222当点P到达A点时，t =4板,当 3 J2V t V4J2 时,c3 2S =(12 -t)29 n-= 9t2 -36<2t +1442(3)有最大值，最大值应在 (