圆的面积案例

1、圆的面积教学案例分析教学目标：1 1、认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知 识解决生活中的简单问题。2 2、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3 3、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想； 体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生 学习数学的兴趣。教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。学具准备；相应课件；圆的面积演示教具 教学过程：一、创设情境，导入新课出示教材的情境图。师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信

2、息？（学 生观察思考）生 1 1:我发现图上有 5 5 个工人在铺草坪。生 2 2:我发现花坛是个圆形。师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。师：这个问题是什么？生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方 米？”师：你们能帮他解决这个问题吗？师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题，同时使学 生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时 了解学习任务，激发学生学习的兴趣。二、游戏激趣，理解圆面积的概念师：同学们，我们先来玩个小小

3、游戏，大家说好不好？游戏规则 是这样的：选出一名男同学和一名女同学，给圆涂上颜色，比一比，谁涂得快。（涂完后，师：同学们，你们有什么话要说吗？）生：这个游戏不公平？男同学涂的圆大，女同学涂的圆小。师：圆所占平面的大小叫做圆的面积（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积）师：现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗？（引导学生说出男 同学所涂的圆的面积大）设计意图：通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上， 理解圆面积的含义。三、探究合作，推导圆面积公式1 1、渗透“转化”的数学思想和方法。师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？ 我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着

4、平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形 师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等 于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面 积等于底乘咼。师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形 先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？ 生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今 天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）2 2、演示揭疑。师：（边说明边演示）把这个圆平均分成 16

5、16 份，沿着直径来切, 变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。师：如果老师把这个圆平均分成 3232 份，那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看（师课件演示）。师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每 一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是 转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利 用旧知识解决新的问题。 并借助电脑课件的演示， 生动形象地展示了 化曲为直的剪拼过程。 3 3、学生合作探究，推导公式。（1 1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一

6、组，拿出 课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：1转化的过程中它们的 发生了变化，但是它们的 _ 不变？2转化后长方形的长相当于圆的 _，宽相当于圆的 _ ?3你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝 试用“因为所以”类似的关联词语。师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。学生汇报结果，师随机板书。同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。(2)师：如果圆的半径用 r r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？(3) 揭示字母公式。师：如果用 S S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=S=nr2(4) 齐读公式，强调 r r2=r=r x r(r

7、(表示两个 r r 相乘) )。从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应 先算什么？ 设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方 形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。 4 4、公式运用，巩固新知。师：现在大家懂得计算圆的面积了吗？我们来试试看。练习：计算下面圆的面积。四、应用公式，解决生活中的实际问题师：接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问 题。师：(出示教材的情境图)这是刚才课前发现的问题。师：这道题你们能自己解决吗？(让学生尝试自己解决问题，并指名 板演。再让学生说说是怎样想的，然后教师小结：求圆的面积必须知 道什么条件？)设计意图：学生

8、已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让 学生尝2试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用 所学知识解决实际问题的能力。五、练习反馈，扩展提高1 1、一个圆形茶几桌面的直径是 1m1m ，它的面积是多少平方厘 米？2 2、小刚家门前有一棵树， 他很想知道这棵树的横截面的面积是 多少，但是他又不想锯掉，你们有什么办法帮他吗？六、全课总结同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？七、板书设计圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积长方形面积二长x宽IIIIII圆的面积二圆周长的一半 x 半径II11IIS S= =nr xr r= =nr案例分析:圆的面积是小学数学教学中的一个难点

9、，又是学习圆柱与圆 锥的基础，圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法，这 对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念，接着让 学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生自主推导出圆面积的计算公式， 再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问 题的策略。学习此知识之前，学生已初步认识了圆，并且掌握了长方形、正 方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，因此 学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、 点拨学生依然从转化 的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换 得到圆面积公式。因

10、此，本课内容从贴近学生生活情境出发，激发学 生的探究欲望，降低内容的抽象性，弓 I I 导学生用转化的方法推导出圆 面积的计算公式。本节课我认为有以下几个特点：一、创设情境，导入课题课件演示了工人叔叔给圆形花坛铺草坪的情境图，其目的有两 个，一个是对圆面积概念的初步认识，另一个是从工人叔叔所提出的 问题中引出圆形花坛面积的计算，让学生感悟到今天要学习的内容与 身边生活息息相关。接着进行涂色比赛，让学生在充分直观感知圆面 积的基础上，理解圆面积的概念。二、重视自主探究，发挥学生主体性明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图形的 面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆

11、在 学生面前的一系列现实的问题。潘老师先让学生回忆学过的平面图形 的面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用切拼的方法 把圆拼成学过的平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢？潘老师先 用多媒体精确演示圆切拼的过程，然后留给学生充分的时间和空间， 让学生小组合作，动脑拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引 导学生交流，验证自己推导的想法。转化后长方形的长相当于圆的什 么？这个知识点对学生来讲是最不容易理解的，为了加深对这个知识点的理解，潘老师再叫一位学生上讲台板演，让学生注意观察，得出 结论，突破了这个难点。有效地体验从猜想 T实验验证 T分析 T归纳 总结的科学探究问题的方法，这样有序的学习，提高了学生的实践能 力和创新意识。三、紧密联系生活实际，突出学以致用数学与人类的生活息息相关，它来源于生活又应用于生活。本节 课中，潘老师紧密联系学生的实际经验，创设了工人铺草坪的这一情 境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出问题，并加以解决。从而 顺利引入新课，最后又让学生计算出圆形花坛的面积，即需要多少平 方米的草坪。在练习上设计了计算茶几、树的横截面的面积，这一生 活问题，学生通过联