唐山市路北区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、第1页（共 23 页）2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题 2 分，共 28 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 下列各式运算正确的是（）典235 23510 2 5A. a +a =a B. a ?a =a C. （ab ） =ab D. a 宁 a =a2下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8 D.9，15，83.点 M （- 3, 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（）A. （-3，- 2）B. （3，- 2） C. （- 3,2）D. （3,2

2、）4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）5.一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为（）A. 7B. 9C. 12 D. 9 或 126计算（x-6）（X+1）的结果为（ ）A. x2+5x- 6B. x2- 5x- 6 C. x2- 5x+6D. x2+5x+67.若 |x+y - 5|+ （x-y-3）2=0，则 x2- y2的结果是（）A. 2B. 8C. 15 D. 168.化简（m2+1） （m+1） （m- 1）-（ m4+1）的值是（）2A.- 2m2B. 0C.- 1 D.- 29.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边

3、的距离相等，凉亭的位置应选在（）A第2页（共 23 页）A.AABC 的三条中线的交点B.AABC 三条角平分线的交点第3页（共 23 页）ABC 三条高所在直线的交点D.AABC 三边的中垂线的交点10用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/A O BAOB的依据是11如图，已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 AB3AADC 的是（）A.CB=CD B.ZBACKDAC C.ZBCA=Z DCA D.ZB=ZD=9012如图，已知 AB3AEDF 点 F，A，D 在同一条直线上，AD 是/ BAC 的平则/ DAC 的度数是（可以绕着点 O 上下转动，当支柱 OC 与

4、地面垂直，点A 端落地时，/ OAC=20，O 是横板 AB 的中点，AB跷跷板上下可转动的最大(13如图是跷跷板的示意图.120角度（即/第4页（共 23 页）A.80 B.60 C.40D.20第5页（共 23 页）14如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得厶 ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（）r 30CFA. 6nBr.7C. 8 D. 9二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）15计算：a8十 a5=_ .16. 若（mx-6y）与（x+3y）的积中不含 xy 项，贝 U m 的值为_17. 如

5、图， AB3AADE,/ EAC=35,则/BAD _18._如图，BD 是/ABC 的平分线，DE 丄 AB 于 E, SxAB(=36cm2, AB=18cm,BC=12cm 则 DE=cm.20.计算：x （x2y2- xy）- y （x2- Xy）宁点 y.21. 先化简，再求值：x （x-2）-（ x+1） （x- 1），其中 x=10.22.红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、 宽 为（a+b） cm 的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各第 4 页(共 23 页)截去一个边长为.bcm 的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，

6、现将盒子第7页（共 23 页）的外表面贴上彩色花板.(1) 则至少需要彩纸的面积是多少？(2) 当 a=8, b=6 时，求至少需要彩纸的面积是多少?.A1:.a-lb23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A (- 1, 5), B (- 1 , 0), C (- 4, 3). (1)求出 ABC 的面积.求证：AD/ BC.25如图，在 ABC 中，AB=AC AB 的垂直平分线交 AB 于 M，交 AC 于 N.(1)_ 若/ ABC=70,则/ MNA 的度数是.(2) 连接 NB,若 AB=8cm NBC 的周长是 14cm.1求 BC 的长；2在直线 MN 上是否存在 P,使由 P

7、、B、C 构成的 PBC 的周长值最小？若存在, 标第 4 页(共 23 页)出点 P 的位置并求 PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由.第9页（共 23 页）26.四边形 ABCD 是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 90（1）如图 1,若点 G 是线段 CD 边上任意一点（不与点 C、D 重合），连接 AG, 作BF 丄 AG 于点 F, DE 丄 AG 于点 E,求证： ABFADAE（2）如图2,若点G是线段CD延长线上任意一点， 连接AG,作BF丄AG于点F, DE丄 AG 于点 E,判断线段 EF 与 AF、BF 的数量关系，并证明.（3）若点 G 是直线 BC 上任意

8、一点（不与点 B、C 重合），连接 AG,作 BF 丄 AG于点 F, DE 丄 AG 于点 E,探究线段 EF 与 AF、BF 的数量关系.（请画图、不用证明、直接写答案）第 6 页（共 23 页）2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数八u、 卜、/几学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题 2 分，共 28 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列各式运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2?a3=a5C. （ab2）3=ab6D. a10*a2=a5【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分

9、析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断 即可.【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、 a2?a3=a5，计算正确，故本选项正确；C（ ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10* a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选 B.2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 3， 8， 4 B. 4， 9， 6 C. 15， 20， 8 D. 9， 15， 8【考点】 三角形三边关系.【分析】根据三角形三边关系定理： 三角形两边之和大于第三边， 进行判定即可.【解答】解：A，v3+4v8 二不能构成三角形；B

10、，v4+6 9.能构成三角形；C,v8+1520.能构成三角形；D，v8+9 15.能构成三角形.故选 A.A. (- 3, 2)B. (3, 2) C. ( 3, 2) D. (3, 2)第11页（共 23 页）3.点 M （- 3, 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】根据 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”解答.【解答】解：点M（- 3, 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3, 2）.故选 D.4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解

11、答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C 是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选 A.5.个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为（）A. 7 B. 9 C. 12 D. 9 或 12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5,而没有明确腰、底分别是多 少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当腰为 5 时，周长=5+5+2=12；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5,

12、这个三角形的周长是 12. 故选C.A. (- 3, 2)B. (3, 2) C. ( 3, 2) D. (3, 2)第12页（共 23 页）6.计算(x-6) (x+1)的结果为()A. x2+5x- 6B. x2- 5x- 6C. x2- 5x+6D. x2+5x+6第13页(共 23 页)【考点】多项式乘多项式.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果.【解答】 解：原式=x2+x - 6x- 6=x2- 5x- 6.故选 B7若 |x+y - 5|+ (x- y- 3)2=0,则 x2- y2的结果是( )A. 2 B. 8C. 15 D. 16【考点】平方差公式；非负数的

13、性质：绝对值；非负数的性质：偶次方. 【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出 x 与 y 的值.【解答】解：由题意可知：x+y- 5=0, x- y- 3=0,.工于 3.原式=(x+y) (x- y) =3x5=15故选(C)8. 化简(m2+1) (m+1) (m- 1)-( m4+1)的值是()A.- 2m2B. 0 C.- 1 D.- 2【考点】平方差公式.【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号 后合并即可.【解答】解：(m2+1) (m+1) (m- 1)-( m4+1)=(m2+1) (m2- 1)-( m4+1)=m4- 1 - m4- 1=-2

14、,故选 D.9. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()第14页(共 23 页)A.AABC 的三条中线的交点B.AABC 三条角平分线的交点C.AABC 三条高所在直线的交点D.A ABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质.【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等， 所以根据角平分线上的点到边的距 离相等，可知是厶 ABC 三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择厶 ABC 三条角平分线的交点.故选 B.10. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/A O

15、BAOB 的依据是( )A. (SAS B. (SSS C. (ASA) D. (AAS【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定与性质.【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS答案可得.【解答】解：作图的步骤：1以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C D；2任意作一点 O,作射线O A以 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O AE点 C；3以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D；4过点 D 作射线 O B.A第15页(共 23 页)所以/AO就是与/ AOB 相等的角；作图完毕.在0。与厶O C

16、,QL =oc心 D RD,C =CDOCDAO CDSSS,/A O図 AOB,显然运用的判定方法是 SSS故选：B.11 如图，已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCAADC 的是（）BA、 CB=CD B.ZBACKDAC C.ZBCA=Z DCA D.ZB=ZD=90【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定 ABCAADC,已知 AB=AD AC 是公共边，具备了两组边 对应相等，故添加 CB=CDZBAC=Z DAC / B=ZD=90 后可分别根据 SSS SAS HL 能判定 ABCAADC,而添加/ BCA=/ DCA 后则不能.【解答】解：A、添加

17、CB=CD 根据 SSS 能判定 ABCAADC,故 A 选项不符 合题意；B、 添加/ BAC=Z DAC,根据 SAS 能判定 ABCAADC,故 B 选项不符合题意；C、添加/ BCA=/ DCA 时,不能判定厶 ABCAADC,故 C 选项符合题意；D、 添加/ B=/ D=90，根据 HL ,能判定 ABCAADC,故 D 选项不符合题意； 故选：C.12.如图,已知 ABCAEDF第16页（共 23 页）点 F,A , D 在同一条直线上,AD 是/ BAC 的平 分线,/ EDA=20 , / F=60 则/DAC的度数是（）【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质

18、求出/ B 和/ C,根据三角形内角和定理求出/ BAC,根据角平分线定义求出即可.【解答】 解： AB3AEDF, / EDA=20,/ F=60,/B=ZEDF=20, /F=ZC=60,/BAC=180-ZB-ZC=100, AD 是ZBAC 的平分线,ZDAC=ZBAC=50,La故选 A.13.如图是跷跷板的示意图.支柱 0C 与地面垂直，点 0 是横板 AB 的中点，AB 可以绕着点 0 上下转动,当 A 端落地时,ZOAC=20 ,跷跷板上下可转动的最大 角度（即ZA0）是（）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.【分析】欲求ZA0 的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的

19、两个内角和,可知ZA0AZ0AC+Z0BC又 0A=0B ,根据等边对等角,可知Z0AC=Z0B C=20第17页（共 23 页）【解答】解：0A=0B , Z0AC=/ 0B C=20 ZA0AZ0AGZ0B C=Z0AC=40.故选：c.14如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得厶 ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（）rrrrnrA. 6 B. 7 C. 8 D. 9【考点】等腰三角形的判定.【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论： AB 为等腰 ABC 底边；AB 为等腰 ABC 其中的一条腰.【解答】解：如上图：分

20、情况讨论.1AB 为等腰 ABC 底边时，符合条件的 C 点有 4 个；2AB 为等腰 ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个.故选：C.sANA二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）15.计算：a8* a5= a3.【考点】同底数幕的除法.【分析】根据同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.【解答】解：原式=a85=a3.故答案为：a3.16.若（mx- 6y）与（x+3y）的积中不含 xy 项，贝 U m 的值为 2.【考点】多项式乘多项式.【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含第12 页（共 23 页）第20页(共

21、23 页)xy 项，所以 xy 项的系数为 0,得到关于 m 的方程，解方程可得 m 的值.【解答】解：(mx-6y)x(x+3y),=mx2+ (3m - 6) xy - 18y2,且积中不含 xy, 3m- 6=0,解得 m=2.故答案为：2.17. 如图， AB3AADE,/ EAC=35,则/BAD= 35【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形性质得出/ BACK DAE,求出/ BAD=/ EAC 代入求出 即可.【解答】 解：ABCAADE,/ BACK DAE,/ BAC-/ DAC=Z DAE- / DAC,./ BAD=/ EAC/EAC=35,/ BAD=35 ,

22、故答案为：35.18 .如图,BD 是/ABC 的平分线,DEX AB 于 E,SABG=36cm2, AB=18cm, BC=12cm 贝U DE= 2.4 cm.第21页(共 23 页)【考点】角平分线的性质.【分析】首先过点 D 作 DF 丄 BC 于点 F,由 BD 是/ ABC 的平分线，DELAB,根 据角平分线的性质，可得 DE=DF 然后由SAABC=SABC+SBCCF-AB?DE|BC?DF 求得答案.【解答】解：过点 D 作 DFLBC 于点 F, BD 是/ ABC 的平分线，DELAB, DE=DF/ AB=18cm, BC=12cm,2?D. BC?DF= DE?

23、(AB+BC =36cm2, DE=2.4 (cm).三、解答题(本题共 8 道题，满分 60 分)19. (- 64x4y3)十(-2xy)3【考点】整式的混合运算.【分析】先算积的乘方、再算单项式除以单项式.积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.单项式除以单项式，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式.【解答】解：(-64x4y3)* (- 2xy)3= (- 64x4y3)* (- 8x3y3) =8x.20. 计算：x (x2y2- xy)- y (x2- xy)宁y.【考点】整式的混合运算.【分析】首先利

24、用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项， 进而利用整式的除法运算法则求出答案.【解答】解：x (尙-xy)- y (x2-x3y)宁 x2yS ABCFSABD+SBC故答案为：2.4.第22页(共 23 页)=(x3y2- Xy -內+內2) 十 x2y=(2x3y2- 2x2y)十 x2y=2xy - 2.21. 先化简，再求值：x (x- 2)-( x+1) (x- 1),其中 x=10.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简， 然后把给定的值代入求值.【解答】解：原式= - 2x- x2+1 = - 2x+1,当 x=10 时，原式=-2X10

25、+ 仁-19.22.红枣丰收了， 为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为(a+2b) cm、宽为(a+b) cm 的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各 截去一个边长为bcm 的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子 的外表面贴上彩色花板.(1) 则至少需要彩纸的面积是多少？(2) 当 a=8，b=6 时，求至少需要彩纸的面积是多少？【考点】整式的混合运算；列代数式；代数式求值.【分析】(1)根据图形表示出彩纸的面积即可；(2)把 a 与 b 的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)根据题意得：(a+2b- b) (a+b - b) +b (a+2b- b) +

26、b (a+b-b) =a2+ab+ab+b2+ab=a2+b2+3ab (cm2)；(2)当 a=8，b=6 时，原式=64+36+144=244 (cm2).第23页(共 23 页)23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A (- 1, 5), B (- 1 , 0), C (- 4, 3).(1) 求出 ABC 的面积.(2) 在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 AiBiCi.(3) 写出点 Ai, Bi, Ci的坐标.【分析】(i)根据网格可以看出三角形的底 AB 是 5,高是 C 到 AB 的距离，是 3, 利用面积公式计算.(2) 从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相

27、同长度，找对应点.顺次连接即 可.(3) 从图中读出新三角形三点的坐标.11 R【解答】解：(i)SxABC=.X5X3=(或 7.5)(平方单位).(2)如图.(3) Ai(i, 5), B (i , 0), C (4, 3).24. 如图,E、F 是线段 BD 上的两点,且 DF=BE AE=CF AE/ CF.第仃页(共 23 页)求证：AD/ BC.【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定.【分析】求出 DE=BF / AEFWCFE 证厶 AEDACFB 可得/ D=ZB,推出 AD / BC即可.【解答】证明：DF=BE DF- EF=BE- EF, DE=BF AE/ CF,

28、/AEF=/ CFEvZAEF+/AED=180, /BFC/ CFE=180,/AED=/ BFC在 CFB 中,rAE=CFv ZAEDZCFB,DE=BFAEDA CFB( SAS ,ZD=ZB, AD/ BC.25. 如图,在厶 ABC 中,AB=AC AB 的垂直平分线交 AB 于M ,交 AC 于 N.(1) 若ZABC=70 ,则ZMNA 的度数是 50.(2) 连接 NB,若 AB=8cm NBC 的周长是 14cm.1求 BC 的长；2在直线 MN 上是否存在 P ,使由 P、B、C 构成的 PBC 的周长值最小？若存在, 标出点 P 的位置并求 PBC 的周长最小值；若不存

29、在，说明理由.第25页(共 23 页)【分析】(1 )根据等腰三角形的性质得出/ ABCN ACB=70,求得/A=40 根据 线段的垂直平分线的性质得出 AN二BN,进而得出/ ABN=ZA=40，根据三角形内 角和定理就可得出/ ANB=100，根据等腰三角形三线合一就可求得/ MNA=5 ;(2)根据 NBC 的周长=BN+CN+BC=ANFNC+BC=A(+BC就可求得.根据轴对称的性质，即可判定 P 就是 N 点，所以 PBC 的周长最小值就是 NBC的周长.【解答】解：(1)vAB=A(/ABC=/ ACB=70，/A=40， MN 是 AB 的垂直平分线， AN二BN,/ABN=

30、ZA=40,/ANB=100，/MNA=50 ;故答案为 50.(2)TAN二BN, BN+CN=ANFCN=AC/AB=AC=8cmBN+CN=8cm，NBC 的周长是 14cm.BC=14- 8=6cm. A、B 关于直线 MN 对称，第26页(共 23 页).连接 AC 与 MN 的交点即为所求的 P 点，此时 P 和 N 重合，即厶 BNC 的周长就是 PBC 的周长最小值， PBC 的周长最小值为 14cm.26. 四边形 ABCD 是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 90（1）如图 1,若点 G 是线段 CD 边上任意一点（不与点 C、D 重合），连接 AG, 作BF 丄

31、AG 于点 F, DE 丄 AG 于点 E,求证： ABFADAE（2）如图2,若点G是线段CD延长线上任意一点， 连接AG,作BF丄AG于点F, DE丄 AG 于点 E,判断线段 EF 与 AF、BF 的数量关系，并证明.（3）若点 G 是直线 BC 上任意一点 （不与点 B、 C 重合） ， 连接 AG,作 BF 丄 AG 于点 F, DE 丄 AG 于点 E,探究线段 EF 与 AF、BF 的数量关系.（请画图、不用证 明、直接写答案）【分析】（1）根据正方形性质得出 AB=AD,ZDAB=90，根据垂直定义得出/ AED=/ AFB=90 ,求出ZADE=ZBAF,根据 AAS 证出两三角形全等即可；（2） 根据正方形性质得出 AB=AD,ZDAB=90，根据垂直定义得出ZAED=ZAFB=90,求出ZADE=ZBAF,根据 AAS 证出两三角形全等即可， 根据全等得出 AE=BF代入即可求出答案；（3） 根据正方形性质得出 A