2019年湖南省邵阳市中考数学试卷(答案解析版)

1、2019年湖南省邵阳市中考数学试卷副标题题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .下列各数中，属于无理数的是（）A. -B.C. 一D.2 .下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）第10页，共19页3 .据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元.用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A.元 B.元 C.4.如图，已知两直线11与12被第三条直线13所截，下 列等式一定成立的是（）A.B.C.D.5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某 班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15

2、本下列说法正确的是（）A.该班级所售图书的总收入是226元B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4C.在该班级所售图书价格组成白一纽数据中，众数是 15D.在该班级所售图书价格组成白一组数据中，方差是 26. 以下计算正确的是（）A.B.C.D.7. 次函数y = kx+b1的图象11如图所不，将直线11向下平移若干个单位后得直线12,12的函数表达式为 y2=k2X+b2.下列说法中错误的是（）8.A.B.C.D.当如图，以点。为位似中心，把 AABC放大为原图形的 倍得到 那B C 以下说法中错误的是（）A. B.点C、点O、点三点在同一直线上C.AO： 2D.时,29 .

3、如图，在 RtAABC 中，ZBAC=90°, ZB=36°, AD 是斜边 BC上的中线，将AACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E,则/BED等于（）A.B.C.10 .某出租车起步价所包含的路程为02km,超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了 16元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km,付了 28元.设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.、填空题（本大题共 8小题，共24.0分）11.的相反数是12.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别

4、是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是红一蓝的概率是.13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4, 2）,反比例函数y=- （xv 0）的图象经过线段 OA的中点B,则k=.14.不等式组<八一的解集是15.如图，已知AD =AE ,请你添加一个条件， 使得AADC MEB,你添加的条件是.（不添加任何字母和辅助线）ED16 .关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是17 .公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，/V -创造了 赵爽弦图如图，设勾a=6,弦c=10,则小正方/ 勾,形ABCD的面

5、积是 ./ 月上期18 .如图，将等边AAOB放在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(4, 0),点B在第一 象限，将等边 评OB绕点O顺时针旋转180°得到 那OB ;则点B的坐标是 三、计算题(本大题共 1小题，共8.0分)19 .如图1,已知。外一点P向。O作切线PA,点A为切点，连接 PO并延长交OO 于点B,连接AO并延长交。于点C,过点C作CD1PB,分别交PB于点巳交 。于点D,连接AD.(1)求证： AAPOADCA;(2)如图2,当AD=AO时求/P的度数；连接AB,在。上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形.若存在，请直接写出一的值；若不存在，请说明理由.四、解答题

6、（本大题共 7小题，共58.0分）20 .计第：-(-)-1 + |-2|cos6021 .先化简，再求值：（1-） ,其中m二=2.22 .如图，在等腰 AABC中，ZBAC=120 °, AD是/BAC的角平分线，且 AD=6,以点A 为圆心，AD长为半彳5画弧 EF,交AB于点E,交AC于点F.（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面， AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.23 .某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动， 准备组建摄影社、国学社、篮球社、 科技

7、制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.医学室工学k琴三吐W主H工亘结合以上信息，回答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是 ；(2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；(3)求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.24 . 2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币.有望继续保持全球货物贸易第一大国地位.预计202

8、0年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币.求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率.25 .某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管 DE与支 架CB所在直线相交于点 O,且OB = OE；支架BC与水平线 AD垂直.AC=40cm, ZADE=30 °, DE=190cm,另一支架 AB与水平线夹角 ZBAD=65 °,求OB的长度(结 果精确到 1cm；温馨提示：sin65 ° =0.91cos65° =0.42tan65 ° =2J4226 .如图，二次函数y=-x+bx+c的图象过原点，与 x轴的另一个交点

9、为(8, 0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y产m,交二次函数图象于 A、B两点，过A、B两 点分别作x轴的垂线，垂足分别为点 D、点C.当矩形ABCD为正方形时，求 m的 值；(3)在(2)的条件下，动点 P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运 动，同时动点Q以相同的速度从点 A出发沿线段AD匀速运动，到达点 D时立即 原速返回，当动点 Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为 t秒(t>0).过点P向x轴作垂线，交抛物线于点 E,交直线AC于点F,问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能，请求出 t的值；若不 能

10、，请说明理由.答案和解析1 .【答案】C 【解析】解：” =2是有理数；1他是无理数；故选:C.根据无理数的定 义：无限不循环小数是无理数即可求解；本题考查无理数；育的多化简二次根式，理解无理数的定 义是解题的关键.2 .【答案】C【解析】解:A.俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C,俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D,俯视图与主视图都是圆，做选项D不合题意；故选:C.从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题

11、型.3 .【答案】A【解析】解：5700亿元=570000000000元=5.7 X011 元；故选:A.根据科学记数法的表示方法ax10n 10线10）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解 题的关键.4 .【答案】D【解析】解：/1与/2是同为角，/2与/3是内错角，/2与d是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A,B,C成立的条件为11/12时，而/1与津是邻补角，故D正 确.故选：D.由三线八角以及平行线的性质可知，A, B,C成立的条件题目并没有提供，而 D选项中邻补角的和为180。一定正确.本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念.本题属于基础题,

12、难度不大.5 .【答案】A【解析】解：A、该班级所售图书的总收入为3X14+4X11+5X10+6X15=226,所以A选项 正确；B、第25个数为4,第26个数为5,所以这组数据的中位数 为4.5,所以B选项 错误；C、这组数据的众数为4,所以C选项错误；D、这组数据的平均数 为小一“ 二4.52,所以；区组数据的方差S2=rn 14 3-4.52) 2+11 4-4.52)2+10 5-4.52)2+15 64.52)2日 1.4所以 D 选项错误.故选:A.把所有数据相加可 对A进行判断；利用中位数和众数的定 义对B、C进行判断； 利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判

13、断(当然前 面三个判断了可直接 对D进行判断).本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1,x2,飞门的平均数为1则方差S2=l X1 - ；)2+ X2£)2+ Xn-E)2,也考查了中位数和众数.t *6 .【答案】D【解析】解：-2ab2)3 =-8a3 b6, A 错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；-x2) -2x)3=8x5, C 错误； 故选：D.利用 幂 的乘方与 积 的乘方， 单项 式乘以多 项 式法 则 ，合并同 类项 法 则 即可求解；本 题 考 查 整式的运算；熟练 掌握 幂 的乘方与 积 的乘方， 单项 式乘以多 项 式法则 ，合并同 类项 法 则 是

14、解 题 的关 键 7 .【答案】B【解析】解：将直线11向下平移若干个 单位后得直线12,.直线11 /直线12,. k1=k2,直线11向下平移若干个单位后得直线12,. b1>b2,.当 x=5 时，y1>y2,故 选 ： B根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断.本 题 考 查图 形的平移 变换 和函数解析式之间 的关系，在平面直角坐标 系中，图 形的平移与图 形上某点的平移相同平移中点的变 化 规 律是：横坐标 左移加，右移减；纵 坐 标 上移加，下移减平移后解析式有这样 一个 规 律 “左加右减，上加下减”关 键 是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系8 .【答案

15、】 C【解析】解：.以点O为位似中心，把BBC放大为原图形的2倍得到"/ B' C'/ABCs以BC;C、点。、点C'三点在同一直线上，AB /A' B'AO:OA =12,故选项C错误，符合题意.故 选 ： C直接利用位似图 形的性 质进 而分 别 分析得出答案此 题 主要考 查 了位似 变换 ，正确把握位似图 形的性 质 是解 题 关 键 9 .【答案】B【解析】解：.在 RtAABC 中，/BAC=90 , /B=36° , .£=90°-/B=54°. .AD是斜边BC上的中线，. AD=BD=C

16、D , . BAD= /B=36 °, ZDAC= ZC=54 °, ADC=180 -ZDAC- /C=72 ; 将BCD沿AD对折，使点C落在点F处， . jADF= ZADC=72° , . BED= ZBAD+ /ADF=36 +72 =108 1故选：B.根据三角形内角和定理求出/C=90 -/B=54° .由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD=BD=CD ,利用等腰三角形的性质求出ZBAD= /B=36° , /DAC=/C=54°,利用三角形内角和定理求出 “DC=180°-/DAC-/C=72°.

17、再 根据折叠的性质得出/ADF=/ADC=72 ,然后根据三角形外角的性 质得出 /BED= ZBAD+ /ADF=108 °,本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.10 .【答案】D【解析】解：设这种出租车的起步价为x元，超± 2km后每千米收费y元， 、一 ，一1十%=16川所列方程上为I上+_ 2 H外，故选：D.根据津津乘坐 这种出租车走了 7km,付了 16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km,

18、付了 28元可列方程组.本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程 组，解题的关键是理解题意， 找到题目蕴含的相等关系.11 .【答案】【解析】 斛：51的相反数 -虫）； 故答案为-K； 根据相反数的意义，即可求解;本题考查相反数；熟练掌握相反数的求法是解 题的关键.12 .【答案】-【解析】解：画对状图如下:红白蓝黄白监黄 红蓝黄 红白黄 红白盘第21页，共19页由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红 蓝的有2种结果， ，一 9I所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为-=.,12 6故答案为：）.（|画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好

19、是一红一 蓝的结果数，再根据概率公式计算可得.本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不 遗漏 的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试 验还是不放回试验.用到的知识点为：概/所求情况数与总情况数之比.13 .【答案】-2【解析】解：女圈：'AC /BD , B是OA的中点,.OD=DC同理OF=EFA -4,2). AC=2, OC=4. OD=CD=2 , BD=OF=EF=1 , B -2,1)代入 y=* 得： - k=-2 1=-2故答案为：-2已知A -4,2) B是OA的中点，根据平行线等分线段定理可得点B的坐标, 把B的坐

20、标代入关系式可求k的值.考查平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化等知识； 求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法.14.【答案】-2av-1【解析】解：解不等式x+4<3,得:x<-1,1 J!一解不等式 J得:X拄2,则不等式组的解集为-2Wy-1,故答案为:-2<)<-1.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式 组的解集.本题考查的是解一元一次不等式 组，正确求出每一个不等式解集是基 础，熟 知 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键.15 .【

21、答案】AB=AC 或 ZADC = ZAEB 或 ZABE=ZACD 【解析】解：ja=/a, AD=AE ,可以添加AB=AC ,此时满足SAS；添加条件 0DC= /AEB ,此时满足ASA ;添加条件ZABE= zSACD,此时满足AAS ,故答案为 AB=AC 或 ZADC= /AEB 或/ABE= "CD ；根据图形可知证明BDCMEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因 此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等.本题考查了全等三角形的判定，是一道开放 题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法.16 .【答案】0【解析】解：一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等

22、的实数根，Z=4+4m>0,. m>-1 ；故答案为0;根据一元二次方程根的存在性，利用判 别式>0求解即可；本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键.17 .【答案】4【解析】解：,.勾 a=6,弦c=10,.月£= / 二一=8,.,小正方形的边长=8-6=2,.小正方形的面积=22=4故答案是：4应用勾股定理和正方形的面 积公式可求解.本题运用了勾股定理和正方形的面 积公式，关键是运用了数形结合的数学思 想.18 .【答案】（-2, -2 一）【解析】解：作BH±y轴于H,如图,vzOAB为等边三角

23、形，. OH=AH=2 , /BOA=60° ,. BH= %&OH=2%8 ,.B点坐标为2, 2毒），等边BOB绕点。顺时针旋转180得到zW OB'.点B'的坐标是-2,-25 .故答案为-2,-2v）.作BH !y轴于H ,如图，利用等边三角形的性 质得到OH=AH=2 , /BOA=60 , 再计算出BH,从而得到B点坐标为2,2通），然后根据关于原点对称的点的 坐标特征求出点B'的坐标.本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图 形的特殊性 质来求出旋转后的点的坐 标.常见的是旋转特殊角度如：30°, 4

24、5°, 60°, 90°, 180°.也考查了等边三角形的性质.19.【答案】 解：(1)证明：如图1,.PA切。O于点A, AC是。O的直径， .,.zPAO=ZCDA=90°1 .CDXPBzCEP=90 °，zCEP=/CDA. PB /AD2 .zPOA=ZCAO.,.ZAPO-ADCA(2)如图2,连接OD,.AD=AO, OD=AO.HAD是等边三角形 .zOAD=60° . PB /AD .zPOA=ZOAD =60° zPAO=90 . zP=90 °-ZPOA=90 -60 =30 &#

25、176;存在.如图2,过点B作BQAC交。于Q,连接PQ, BC, CQ, 由得：ZPOA=60° , ZPAO=90° .,.zBOC=ZPOA=60°,.OB=OC 热CB=60 °.,.zBQC=ZBAC=30°. BQ AAC,.CQ=BC. BC=OB=OA.-.ZCBQOBA (AAS).BQ=AB QBA=/OPA=30°.AB=AP.BQ=AP. PA 必C. BQ /AP四边形ABQP是平行四边形.AB=AP.四边形ABQP是菱形.PQ=AB/.=tan/ACB=tan60 =【解析】1)由吸性质和直径AC可得/PA

26、O=/CDA=90 ,由PB/AD可得/POD= /CAD ,即可得:AAPO zDCA ；2)连接OD,由AD=OA=OD可得AOAD是等边三角形，由此可得/POA=60°, /P=30 °；作BQMC交。于Q,可证ABQP为菱形，求华 可转化为求噂. V4J I. ,本题是有关圆的综合题，难度不大；主要考查了切线性质，圆周角与圆心角, 等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等.20 .【答案】 解：-(-)-1+|-2|cos60 =3-3+2 兴=1 ;【解析】 分别化简每一项，再进行运算即可；本题考查实数的运算，特殊三角函数值；遴S掌握实数的运算，牢记特殊的三

27、角函数值是解题的关键.21 .【答案】解：原式=一 ?当m=二2时，原式="=.【解析】先根据分式的混合运算 顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得. 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算 顺序和运算法则.22 .【答案】 解：.在等腰AABC中，ZBAC=120 °,.zB=30°,.AD是/BAC的角平分线，. AD IBC, BD=CD,. BD= _AD=6. BC=2BD=12 一，,由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积=Smbc-S扇形eaf = -6M2 -二36 二12怎（2）设圆锥的底面圆的半

28、径为r,根据题意得2底二，解得r=2,这个圆锥的高 h=二4 一.【解析】1）利用等腰三角形的性质得到AD ±BC, BD=CD ,则可计算出BD=6直，然 后利用扇形的面 积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形 四中阴影部分）的面积二SAABC-S扇形EAF进行计算；2）设圆锥的底面圆的半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2冗r= ,解得r=2,然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也

29、考查了等腰三角形的性 质和扇形的面积公式.23.【答案】50151050般 国学蓝琢 y与吐氏舌加要目 祠作【解析】解：10本次抽卜羊调查的样本容量是=50,故答案为：50；2）参色球社的人数=50X20%=10人,参与国学社的人数 为50-5-10-12-8=15人，补全条形统计图如图所示；3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°； =86.4°；1 Ji I4）3000X20%=600 名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动.1）利用聂影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到 结论；2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；3）利用

30、科技制作社团所占的百分比乘以3600即可得到结论；4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到 结论.此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的 百分比大小.24 .【答案】 解：设平均增长率为 x,根据题意列方程得30 （ 1+x） 2=36.3解得 X1=0.1 , X2=-2.1 （舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%.【解析】根据a 1-X）2=b增长率公式建立方程30 1+X）2=36.3,解方程即可.本题考查了一元二次方程 应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可,

31、记忆公式并运用公式是本 题的关键.25 .【答案】 解：设OE = OB=2x,. OD=DE + OE=190+2x,.zADE=30°,. OC = -OD=95+x,. BC=OC-OB =95+x-2x=95-x, .tan/BAD=,.2.14=,解得：x= 9, . OB=2x=18.【解析】设OE=OB=2x,根据含30度角的直角三角形的性 质以及锐角三角函数的定义 即可求出答案.本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定 义，本题属于中等题型.26 .【答案】解：（1）将（0, 0） , （ 8, 0）代入 y=-x2+bx+c,得:该二次函数的解析式为 y=-x2+-x.（2）当 y=m 时，x2+-x=m,解得：xi=4-, x2=4+,.,点A的坐标为（4-,m）,点B的坐标为（4+,m）,.,点D的坐标为（4-,0）,点C的坐标为（4+,0）.矩形ABCD为正方形，. 4+- （4-） =m,解得：mi=-l6 （舍去）， m2=4.当矩形ABCD为正方形时，m的值为4.（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形.（6, 4）,点C的坐标为（6, 0）,