二次根式难的题目集

1、二次根式难题集一 选择题（共19小题）1.下述结论中，正确的结论共有几个（） 若a, b>0,则上<空；若a>b,则J （出）'=a+b;若a>b，则3/77 ；q a+1*若 a>b,则 a2>b2;若 a, b>0,则卄.4 .：;.A. 4B . 3C. 2D. 1L-c .2422方程=0的根是x=（-忑33.已知V15- z _总二,则- * +1Q - h 的值为()A . 3B . 4C . 5D . 64.如果 a+b=V2002 +2,' 1 - /1 ： |b +c |=b3 33 - c3,那么 a3b3c3的值为

2、（）A . 2002B . 20015.满足 ： I . i t的最小正整数n应为（A . 2499B . 2500C . 2501100006.不超过 CV7+V3）的最大整数是（A . 7038B. 7039C. 704070417.若一个数的平方是A. -_!.或1172 - Ws5-2 一 ，则这个数的立方是（B .C .或 I : ；&如果 x+yf fjw - -v ;, x - y= 1.":,那么 xyA . -. ： B .契二-氓巧 C . _ :':9.已知a, b,c为正数，且 a和，若x=9V3+11V2 或 -HV2 V3的值是（），则x与

3、y的大小关系是（1 1 1 百+一，y=B . x v yD .随a, b, c的取值而变化10 .关于x的一元次方程- 一;的根是（）D.I'.11.计算1,1. 2i-Vs的值是（C.D. - 212 .已知实数 x, y 满足（x - .、-.| | ） （y -二 ,i ; ） =2008，则 3x2 - 2y2+3x - 3y - 2007 的值为（A. - 2008B . 2008C. - 1D. 113. 满足等式-：+； I I I > + I :./二i心的正整数对的个数是（）A. 1B . 2C. 3D. 414. 已知 P=dl9冼XI9旳X1990X199

4、1+1 一 （ 一 1989 ） J 那么 P 的值是（）A. 1987B. 1988C. 1989D . 199015 .计算:14+4 J io （）2+V2 =（）A . 2+B . 2-:- . '；.G . i - . !D . : 2+-. Ik/lij_ Vs _ V216 .已知p、q是有理数,'J-3.满足方程x +px+q=0 ,则p+q的值是（C. - 317 .下列计算中，正确的有（）:- （_託）2 = 1 I.一 ： .: .2 - - _：；.C . 2个D . 3个18 .李明的作业本上有五道题： 左二皿;5航 7二4皿；t彳/十厲;屈十厝换；-

5、二 :.,如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个19.小明的作业本上有以下 4题：'；.！ 一.-:.；.人；，其中做错的题有（）D. 4个C. 3个20.计算-J 二11 11 =21 .已知m, n 是有理数，且（昇人+2） m+ （3- 2. =） n+7=0 ,则 m=,n=22.计算（-）2005 - 2 （-）2004 - 2 （.）2003+2005=23.已知x= Iir, y= ； I - I：,则x与y的大小关系为a24.化简：II ：:=二.填空题（共11小题）25.26.V2+V3 V3+2 2+V53+V1

6、0已知 :.*/: +；,：匚.丨；，则x+y=27.若； 111 . - l | | - L，则 a - 20092 的值为28.1 .111頁耳）（Vx+2）+化简并计算:.（结果中分母不含根式）29.化简:琥-師-岛+皿-12v5+V3+l30 .计算：阿弟-舛刁市2013年10月高绪江的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共19小题）1.下述结论中，正确的结论共有几个（若a, b>0,则空空.a a+1；;若 a>b,则.| . :-=a+b；若 a>b，则；.':; 若 a>b,则 a2>b2;若 a, b>0,则 h- 11'

7、;-'.A . 4B . 3C . 2D. 1考点：分析:二次根式的混 合运算；实数的 运算；分式的加 减法.本题需根据二解答:次根式的性质 和混合运算逐 个分析，举出反 例，得出正确答 案.解： a, b >0时，有两种 情况当a> b时,当 av b,a a+1故本选项错误; / a> b, 当a、b都是负数时,故本选项错误； / a> b,故本选项正确； / a> b,当 a=- 1 ,b= - 2 时， a2v b2,错误； /a, b>0,2Vab,故本选项正确. 所以只有 正确.故选C.点评:本题主要考查了二次根式的 大小比较和混 合运算

8、，在计算时要注意全面分析.2.方程起淬習）血砸+屮）1 F =0的根是x=（）V5+V3VS - V3A，迓B . _ 1口4刃压 C .寸5 _ 1D. 1 VS-:'-r：:-:-考点：二次根式的混合运算.专题：计算题.分析：先去分母，然后去括号，最后移 项合并化系数 为1即可得出答案.解答：解：<5 駅-応"1x -V3 （衍+血）' （1 - X） =0,8 f x - 10、； 3 x（6 巧+8；）（1 - x） =0,整理可得：117+3.1 V15x=242故选B .点评：本题考查了二次根式的混合运算，本题的计 算量较大，注意 细心的运算.D.

9、63已知#15 _耳_Q10_区二1，则J15 _ 乂 +10 _玄的值为（）A. 3B . 4考点：二次根式的混合运算.专题：计算题.分析：运用平方差公式进行运算，设715 - x +/10 - x=y，则(二y=5，解出y的 值即可得出答案.解答：解：设小5 -工十J10 一 X=y,则(寸莎=K J y=15-x -( 10 - x)=5, y=5 . 故选C.点评：此题考查了二次根式的混合 运算，解答本题 的关键是运用 平方差公式进 行求解，技巧性 较强，有一定难 度.4.如果計2认/加迈+2,白-b二仇丽7-2, |b3+c3|=b3-C3,那么a3b3- c3的值为（）A. 200

10、21：. . _ B . 2001C. 1D. 0考点：二次根式的混合运算.分析：由公式(a+b) 22-(a- b) =4ab, 先求ab的值， 再利用排除法 判断b3+c3的符 号，进一步求出 c的值，计算 a3b3- c3 的值.解答：解：由（a+b） 2-（a- b）2=4ab,得（.厂+2）-2）=4ab,解得，ab=1, 又若 b3+c3v 0, 则由 |b3+c3|=b3 -c3,解得3b =0，与 ab=1 矛盾，故 b3+c3%, 将 |b3+c3|=b3-c3,去绝对值，解得c=0,故 a3b3 -33 3c =a b =1.点评:本题考查了乘 法公式的灵活运用，分类讨 论

11、，排除法等数 学思想，要求学 生掌握.5 .满足. I _ i t的最小正整数n应为（A. 2499B . 2500C. 2501)D. 10000考点：分析：二次根式的混 合运算.利用分子有理 化把：| | 化再找到满足题 意的最小正整 数n即可.解答:解：- 1（寸口 寸口 -1) CVn+Vn-1)Vn'S/n- 1n n+ 1Vn+Vn_ 1r lVn+V n - 11点评:6.不超过A. 7038考点：专题：分析：解答:1To5100,n > 2500. 故选C. 本题考查了二 次根式的化简, 在化简时既可 以分母有理化 也可以分子有 理化."的最大整数是（）

12、B. 7039C. 7040D. 7041二次根式的混合运算. 计算题. 由题意设Vt：=y，则 +y=2V7?Lxy=4f n 9K +y =20/. X6+y6=(X2+y2) 3 -3x2y2 (x2+y2) =203 -23 >42>20=7040, 即可求出)6+)6 的值，又0 <V7-Vs<i ,0v(W-需) 6v 1,继而求出 答案.解：设二X , L-；=y,则+y=2V7?lw=46 6-X +y =(X2+y2) 3 - 3x2y2 (x2+y2) =203 -23>42X20=7040, 即：(门.6+ ( L 6=7040,/ 0,0V

13、 （ . L- P6v 1,故不超过（V7+V5）5的最大整数是7039.点评:本题考查了二 次根式的混合 运算，有一定难 度，设出V7-；=y是关 键，并注意整体 思想的灵活运 用.7.若一个数的平方是 5-2一 ：，则这个数的立方是（）A .b . 9唐-11逅 C . 9眉"II近 D. +11 近或11逅或L1卫十驱；或-11近-汨空112 W3考点：二次根式的混 合运算.分析：设这个数为X, 则 x2=5 - 2 |；, 先求x，再求x3.解答：解：设x2=5-2 '，则 x= ±(； )x3=x?x2= ±-2 !）=±（9.；-1枇

14、）故选C 点评:本题考查了平 方根的意义，二 次根式的立方 的运算，要求学 会将二次根式 的立方运算进 行转化.&如果 x+y= ，-, x - y= 1.-；，那么 xy 的值是（）A 企:心七： B 京汴一血殳 CD. 7-/?'考点：分析：解答:二次根式的混 合运算；完全平 方公式.利用公式4xy=(x+y ) 2-( x -y) 2,去根号， 合并，计算ab 的值即可.解：/ (x+y) 2=7/S' ：>. ,(x - y) 2=T“ a"24xy= (x+y ) -(x- y) 2=7/S' >")=12点评: xy=

15、 氐匕一汰密 故选B 通过平方去掉 根号是常见题 型.本题还考查 了乘法公式的灵活运用.9 .已知a, b, c为正数，且则x与y的大小关系是（A . x > y C. x - yB . x v yD .随a, b, c的取值而变化考点：专题：分析：二次根式的混 合运算.计算题.然后根据2 2a +bab即可 作出解答.解答:解：令=m,那么2 22x=2m +2n +2p22mn+2 np+2m p=2y, 只有当a=b=c时 取得等号，而由题意得a书, x > y. 故选A .点评:本题考查了二 次根式的混合 运算及不等式 的性质，有一定 的难度，在解答 本题时注意通 过假设将

16、原式 变形.一V21 l10 .关于x的一兀一次方程的根是（）V? _V6V7+V6A .-迈 B .一昉C 诉D乐考点：二次根式的混 合运算；解一元 一次方程.专题：计算题.分析：把四个选项分别代入一元一次方程,从而选出正确 的选项.解答：解：A，把-二代入一元一次 方程，不符合题 意，故错误.B，把-.代入 一元一次方程V21+V6X V21诉-后祈+尿W，符合题意，而 原方程只有一 个解，故正确.C,把.L代入方 程，不符合题 意，故错误.D，把.代入方 程，验证不符合 题意，故错误. 故答案选B .点评：本题考查了二次根式的混合运算和解一元 一次方程，难度 不大，主要掌握 二次根式的运

17、 算法则.的值是（11.计算D. - 2考点：二次根式的混 合运算.分析：运用平方差公式，先把前两个二次根式通分，再与第三个二次根式通分.解答：解：原式2 |-1 -+ 2 | 4 |卄府1 _才-2.点评:逐步通分，能充 分运用平方差公式计算，使计 算简便.12已知实数 x, y 满足（x -.：.-.| I ） （y - >.）=2008，则 3x2 - 2y2+3x - 3y - 2007 的值为（）A . - 2008B . 2008C . - 1D. 1考点：二次根式的混合运算.分析：首先分别将x -说与y-Vv2-2Q08 看作整体，即可求得：x-y2 -2008 =yy-V

18、y2 -2008 =x+ ：-'.，则可得x=y，则由完全平方式即可求得x2的值，则代入原式即可求得答案.解答：解：T （x-（y -Vy2 - 2008）=2008,x -V>£-2008 =2008y4y2- 2008=y+Vy2 - 2008，y Vy2 -2008 =2008- 2008=x+y2 -2008，由以上两式可得 x=y.* 匕咽）2=2008，解得：2x =2008,223x 2y +3x-3y -2007=3x2 22x +3x - 3x-22007=x -2007=1 . 故选D .点评：此题考查了分母有理化与分式的运算.此题 有一定难度，解

19、题时要注意整 体思想的应用.13. 满足等式-+ 1 .1: + - 的正整数对的个数是（）A . 1B . 2C . 3D. 4考点：二次根式的混合运算；质数与合数.专题：计算题.分析：先将已知等式变形，（Ji亦-（. +） =0,由.+1匸+_ ' / > 0，贝UW.L1-1-1-'. =0,从而 求得x, y的正整数对的个数.解答：解：由覘&十皿- V2003y +2003xy - 20C3=C可得，72003)_'：) =0,:> 0， -:=0,佑-顾尹做烟颁：汉因为迪3是质熱 因此必有ly=2003(x=2003 |y=l 故选B .点

20、评：本题考查了二次根式的混合运算，以及质数和合数，是一道综合题难度较大.14. 已知 P=#19冼X19旳其 1990X1991+1 - ( - 1939 ) J 那么 P 的值是()A .1987B. 1988C. 1989D. 1990考点：二次根式的混专题：合运算；因式分 解的应用.计算题.分析：先将被开方数解答：凑成完全平方 的形式，再去掉 根号，化简计算 即可.解：P=V (19383X 1983)(19S8 2+3X1988h-2)+1219892=V (1988 2+3X 1988+1) 22 21989 =1988 +3XI988+1 -19892=（1988+1）22+198

21、8 -21989 =1988, 故选B .点评:本题考查了二 次根式的混合 运算和因式分 解，是基础知识 要熟练掌握.15计算:2+V2B >：.C. I 一 ！D.I+ -I考点：二次根式的混 合运算.专题：压轴题.分析：首先把分子中 的被开方数写 成（2+ 一 |） 2 的形式，首先进 行开方运算，然 后进行分母有 理化即可求解.解答：解：原式=2+故选A .点评:本题考查了二 次根式的混合 运算，正确对分 母中的被开方 数进行变形是 关键.16.已知p、q是有理数,正1满足方程x3+px+q=0 ,则p+q的值是（D. 3考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析:把旷巫二1真

22、2代入方程x3+px+q=0 ，根据选择项用排 除法即可得出 答案.解答:解：把入方程2p+q=0点评:化简得：后2' p、q是有理 数， p= - 2, q=1, 只有 p+q= - 1 符合题意.故选A .本题考查了二 次根式的混合 运算，难度适 中，主要用排除 法解此选择题.+p+q=0,17.下列计算中，正确的有（） :' -託）UV16 = ±432 - 22=1V24 V6=4-74=3-2=1考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析：原式各项利用 二次根式的乘 除法则，以及合 并冋类二次根 式化简得到结 果，即可做出判 断.解答：解：.:+ 二 是

23、最简结果，不 能合并，错误；2 1 原式二一十，4 2错误； 原式一；匚=2:,错误；2 原式=4，错误； 原式=一错误； 原式2,错误; 原式=丨尸'=2,正确; 原式=邓=6,错误，则正确的选项有1个， 故选B点评：此题考查了二 次根式的混合 运算，熟练掌握 运算法则是解本题的关键.18 .李明的作业本上有五道题:一：- 一;； 二:上.-'.； 二-二 ，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）考点：分析：二次根式的混 合运算.求出+,_=26,:.-=-解答:a,J 匕，即可得出答案.解：正确的有：，错误的有:V -2a3=aV - 2a点评:故选B .本题考查了二

24、 次根式的混合 运算的应用，主 要考查学生的计算能力.19.小明的作业本上有以下4题：-.r - ' - ' - J； ：' -| ;.，其中做错的题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D. 4个考点：专题： 分析：二次根式的混合运算.常规题型.根据二次根式 的运算法则，分别将各项进行 化简，然后可判 断出哪些题目 是错的.解答:解：； ：=4，故正确； _ i?' -I=.| I. : =5a瘪殳，故错误； 和£ 不能合并，故错综上可得 正确.故选B .点评:本题考查二次 根式的混合运 算，难度不大, 解答本题的关 键是熟练掌握 二次根式的化

25、简法则及只有 同类二次根式 才能合并.二.填空题(共11小题)200120.计算.=考点：二次根式的混合运算.分析：前三项题公因式=(加+1) 1999,再将括号里的化简即可.解答：解：原式=(+1)1999 ( -+1) 2-2 C. ：；+1 )2+2001=-厂 %+1)点评:21.已知考点：专题： 分析：解答:199j4+2 血-2 ： - 22+2001=2001.故答案为2001.当含二次根式的式子次数很大时，一般需要提取公因式化简，得出特殊值，如本题括号部分化简结果为0.m, n 是有理数，且(卜门+2) m+ (3 - 2、.讨)n+7=0 ,则 m= - 2, n= - 1二

26、次根式的混合运算.计算题.把含！ 的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以咯迂的系数m-2n=0，剩余的常数2m+3n+7=0 ,然后根据解答即可.解：由且(! '+2) m+ ( 3-2 D n+7=0 ,得乜:匚(m - 2n)+2m+3n+7=0 ,/ m、n是有理数，/ m - 2n、2m+2n+7 必为有理数，又T 是无理数，/当且仅当m-2n=0、2m+3n+7=0 时，等式才成立，n= - 1, m=-故答案为：-2、-1 .点评：本题考查了二次根式的混合 运算.解答此题 时，充分利用了 有理数和无理 数的性质：两 个有理数的和、 差、积、商（除 数不

27、为零）仍是 有理数；任何 一个非零有理 数与一个无理 数之积必是无 理数；若a, b是有理数，和 是无理数，则a=0, b=0;22.计算（匸汨）2005 - 2 C） 2004 - 2 （订 y ） 2003+2005= 2005考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析：根据题意可设x= . _ 贝廿 x2-2x- 2=0,然后再进行计算即 可得出答案.解答：解：设x=/ x2- 2x -2=0.原式=x2005-c 20042x-c 200322x +2005=x003 ( x2- 2x - 2)+2005=2005.点评：本题考查了二 次根式的混合 运算，难度一 般，主要是巧妙设出

28、x=k匚匸1构造x2 - 2x -2=0这个方程.23.已知x= 11, y= ； 1 - I ：,则x与y的大小关系为a < b.考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析：把x和y进行分 子有理化即可.解答：解：/x=>/2010 W2009r l迈010 W009y=C/200? _ 2008) CV2009 +V2008) a/2009 +讥008r l迈0的 h/2002? x v y.故答案为v.点评：本题考查了二 次根式的混合 运算：先把各二 次根式化为最 简二次根式，再 进行二次根式 的乘除运算，然 后合并冋类二 次根式.24.化简：L 1：. . r '

29、;'.考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析：将被开方数化 为完全平方公 式，再开平方， 注意开平方的 结果为非负数.解答：解：T(“2必+寸2-V5)2=2+ ；+2?一 ：？ 冷2-品2-.'=6,V2+73+V2_ V3= .故答案为一：.点评：本题考查了二 次根式的化简 方法.可以将被 开方数化为完 全平方式，也可 以将算式先平 方，再开方.25.已知 :'_ 1；， ：匚.I；，贝U x+v= 8+2.；.考点：二次根式的混 合运算；完全平 方公式.专题：计算题.分析：先利用完全平 方公式得到x+y=+ 一 )2-2#f，再把代入计算即可.解答：解：/ x+y=+ _：.) 2-2 ：.，而l3/ x+y=+ J；)2-2_ -=8+2 - 1 21 几+2 .；=8+2 二故答案为8+2 二点评：本题考查了二次根式