四川省绵阳南山中学09-10学年高二下学期期中考试数学(文)

1、绵阳南山中学2019年春季高2019级半期考试数学试题（文科）题卷本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页，全部解答都写已知A B GAB1C1D1A.BD /平面CB D1在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷和答题卡。100 分钟完卷，满分 100 分。注意：1.做第 I 卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和2B 或 3B 铅笔1.写、涂在答题卡上;2.每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上。、选择题（每小题 4 分，共 48 分，每小题只有一个是正确答案

2、,选出后涂在答题卡上。若需改过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的过直线外一点作这直线的垂线是唯一的直线a/b,I与a是直线，则I的位置关A 相交B 异面C.平行D.相交或异面C.异面直线AC1与CB1角为 60D.AG丄平面CB1D14.空间中 ZA 的两边与两边分别垂直相交，若.A =60,则.B=()A.60.120.60 或 120 D.不确定5.直角三角形ABC的直角边AB在平面:-内，顶点C在夕卜，且C在内的射影为C1（C1论错误的B.AG _ BDABC1AB( )A.直角三角形C.钝角三角形6.

3、直三棱柱ABC-ABIG中，若( )A a+b cB. a b+c7.在平行 六面体 ABCD AiBiCiDi( )A .有相同起点的向量C .共面向量B.锐角三角形D.以上都有可能*r*f创f_ CA = a, CB = b, CCi= c, 贝 UAiB =-fc -fc-fc-C. a+ b + c 中，向量DA、w-fc-fD. a + b cD1C、A1C1是B .等长向量D.不共面向量8. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是A .、6B.6余弦()12A.-B22妊屁罪，则这个长方体对角线长为,则其侧面与底面所成的二面10. ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧,AB、

4、BC与所成的角分别是300若A B3 , Bt：2 ,A ,C则AC与所成的角为A.15B.300C.450D.60011将锐角为60边长为a的菱形ABCD沿最长对角线BD折成60的二面角，则AC与BD之间的距离是A.D.3a412.如图，在斜三棱柱ABC - AB1C1中， BAC =90，又BG _ AC，过G作GH _底面ABC，垂足为H，则点H定在BiB9.已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为B()A.直线AC上B.C.直线BC上D.第 II 卷（非选择题共 52 分）注意：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚二、填空题（每小题 3 分，共 12 分

5、）13. 空间中1,j,k，为单位正交基底，若向量a = 2i -jk,b=4i9jk,向量的位置关系是 _。（选填“平行”或“垂直”）14. 直二面角:-l 的棱I上有一点A，在平面:-/-内各有一条射线AB,成45，则.BAC二_ 。15. 已知正LABC的边长为 2cm,PA_平面ABC,A为垂足，且PA=2cm,那么距离为_。16. 设三棱锥P - ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：1若PA _ BC,PB _ AC，则H是ABC的垂心2若P代PB, PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心3若.ABC =90,H是AC的中点，贝U PA二PB二PC4若PA二PB二PC

6、，则H是ABC的外心其中正确命题的命题是 _。三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17. 如图，正三棱柱ABC-ABJG的各条棱长均为a,E、F、G分别是AC、 的中点。（1） 请在图中作出过BC且平行于平面EFG的一个截面，并说明理由；（2） 求所作截面图形的面积。B直线AB上-ABC的内部，则这两个AC与l均AB、AAB118.如图，在四棱锥P _ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。求证 CD _ PD ；(2)求证 EF /平面 PAD19.如图，在棱长为1的正方体ABOU -ABCD中,1棱CD上，且CGCD，H为GG的中点。(1)

7、求证：EF _ BC；(2)求EF与C1G所成的角的余弦值;(3)求FH的长。20.如图，PA_平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA = AD = 2 , M、N分别是AB、PC的中点.(1)求二面角P-CD-B的大小；(2)求证：平面MND平面PCD;(3)求点P到平面MND的距离。E,F分别是DiD,BD的中点,C绵阳南山中学 2019 年春季高 2011 级半期考试数学试题（文科）参考答案选择题答案： 1 5 BDCDA 6 10 ACACB 11 12 DB填空题答案： 13.垂直 14.6015. 716.解答题答案:17.解：（1）如图，连接A,B，A,C，则截面A,BC即为

8、所求。理由如下：E、F、G分别是AC、AB、AA的中点， GE/ AC,EF /BC。由GE - EF二E,A,C - BC =C,平面EFG /平面A,CB。.3 分（2）v此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为a,AC = 2a,A B = . 2a,BC = a,截面图形厶ABC是等腰三角形，且底边BC上的高为（2a）2-（；）2二于a.772-A,BC的面积为SABCa a a2。224即截面图形的面积为10 分18.证明（1）PA 丄丄底面 ABCD，二 AD 是 PD 在平面 ABCD 内的射影,2分 CD 平面 ABCD 且 CD _ AD , CD _ PD.5分取 CD 中点 G，

9、连 EG、FG,E、F 分别是 AB、PC 的中点,EG / AD, FG / PD .7分二 平面 EFG /平面 PAD，故 EF /平面PAD.10分19.解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系1 分其中E 0,0,1,I 2丿(2 2丿从而7F. 1,11 ,2 2 2丿1 .由于EF BCp -1-1 =0G 0,3,0 ,G 0,1,1 ,CG二0,.4(2 2. G.Zk. 5分 cos(EF , CG)=3EF GG朽八斤 7_ 75?24 EF与GG所成的角的余弦值为罟0,7,1, FH 10,7,111,0 - -1,3,18 2 8 2 2 2 2 8 2故FH的长为18

10、20.解法一：(1)v PA丄平面ABCD, AD是PD在平面ABCD上的射影.由ABCD是正方形知AD _ CD, PD _CD。ZPDA是二面角P-CD-B的平面角.PA = AD-/PDA=45o,即二面角P -CD - B的大小为 450。. 3 分1 1,F -,0 ,B11,1,1 ,C 0,1,0-1,BC二-1,0,-11 .-10 分(3) H(2)如图，建立空间直角坐标系至A_xyz，则P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,2,0),M (1,0,0) , N是PC的中点，N (1,1,1),PD二(0,2, -2)。设平面MND的一个法向量为m二匕厂/乙),平面PC

11、D的一个法向量为n -(x2,y2,z2)。mMN= 0,mND= o，即有y1 Z1-X1 y- Z1二0.令z1=1，得X1=-2 ,y1=-1 .m = (-2, -1,1)。ff *l x2+v2 z2=0同理由n，ND=0,r PD =0，即有2 y22l2y2-2z2- 0.令Z2=1,得X2=0,y2=1,.n =(0,1,1)。m n=-2x0+(-1)x1+1x1=0,平面MNP平面PCD(3)设P到平面MND的距离为d由(2)知平面MND的法向量m = (-2,-1,1)-PD m =(0,2,-2) (-2,-1,1) =-4,|PD m|=4，又 |m|= .(-2)(_1)2 12二6,d=L=4咅| m |- 632后即点P到平面MND勺距离为U.3解法二： (1)冋解法一.(2)作PD的中点E，连接AE，如图.10 分NE平行且等于 丄CD,AM平行且等于1CD,2 2NE与AM平行且相等，于是四边形AMNE是平行四边形，二AE/MN。PA = AD , AE _ PD。：PA_面ABCD, /PA _ CD。又丁CD _ AD,CD丄面PAD oCD _ AE。二AE丄面PCD。二