2016年考研数学三真题

1、2016 年考研数学三真题及详细解析、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设函数yf(x)在()内连续，其导数如图所示，则(A)函数有 2 个极值点，曲线f(x)有 2 个拐点(B)函数有 2 个极值点，曲线f(x)有 3 个拐点(C)函数有 3 个极值点，曲线f(x)有 1 个拐点(D)函数有 3 个极值点，曲线f(x)有 2 个拐点2、已知函数f(x,y)(A)fxfy(B)fxfy0(C)fxfyf(D)fxfyfTi3xydxdy(iD.i1,2,3)D1(x,y)0 x1,

2、0y1D2(x,y)01,0yR(x,y)02x1,x(A)(B)T3(C)T3T1(D)T2T1(4)级数为n1sin(nk),(K为吊数)、n1(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与 K 有关(5)设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是()(A)AT与BT相似(B)A1与B1相似(C) AAT与BBT相似11(D)AA1与BB1相似(6)设二次型f(x1,X2,X3)a(X12x2x2)2x1x22x2X32x1x3的正负惯性指数分别为1,2,则()(A)a1(B)a2(C)2a1(D)a1或a27、设A,B为随机事件，0P(A)1,0P(B)1,若P(AB)1

3、则下面正确的是()(A)P(BA)1(B)P(AB)0(C)P(AB)1(D)P(BA)18、设随机变量X,Y独立，且X:N(1,2),Y:(1,4),则D(XY)为(A)6(B)8(C)14(D)15二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.1f(x)sin2x1(9)已知函数f(x)满足lim士2,则limf(x)x0e3x1x01.1_.2_.n(10)极限hm_2_sin_2sin_Knsin_x0nnnn(11)设函数f(u,v)可微，zz(x,y)有方程(xl)zy2x2f(xz,y)确定，则dz0,112:设/?=(羽p)II#ML-1

4、MNMl*则0dxdy=口3M100一，010(13)行列式001432114、设袋中有红、白、黑球各 1 个，从中有放回的取球，每次取 1 个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为 4 的概率为三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答理纸,指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.115(本题满分 10 分)求极限limcos2x2xsinxx4x016、(本题满分 10 分)设某商品的最大需求量为 1200 件，该商品的需求函数QQ(p),需求弹性一p一(0),p为单120p价(万元)(1)求需求函数的表达式(2)求p100万元时的边际收益，并说明其经济意义

5、。(17)(本题满分 10 分)1nn设函数fxtxdtx0,求fx，并求fx的最小值。【答案】：1,2,3的线性组合。(22)(本题满分 11 分)设二维随机变量(X,Y)在区域D布，令1,XY0,XY(I)写出(X,Y)的概率密度；(ID 问 U 与 X 是否相互独立？并说明理由;(III)求ZUX的分布函数F(z).x(18)(本题满分 10 分)设函数fx连续，且满足fxtdt0 xxtftdte0(19)(本题满分2n210 分)求哥级数x的收敛域和和函数。n0n12n1111a(20)(本题满分 11 分)设矩阵A10aa11a1(i)求a的值；(n)求方程组ATAxAT 的通解01,且方程组Ax无解,2a2(21)(本题满分 11 分)011已知矩阵A230000(I)求A99；(n)设23 阶矩阵B(1,2,3),满足B100BA,记B(1,2,3),将1,2,3分别表不为x,y0 x1,x2yJx上服从均匀分0,其他(23)设总体X的