2010考研数学二真题

1、2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题(18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸,指定位置上.)(1)函数 f(x)=X：-x1+J 的无穷间断点的个数为()X-1,X(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.(2)设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数乙N使Ky+Ny2是该方程的解，九%-Ry2是该方程对应的齐次方程的解，则()(A)1,11,1，二一.(B)，=，一=-2222(C)2.12.21 二一,=.(D)1=_,=_.3333曲线2.y=x

2、与曲线y=alnx(a=0)相切，则a=()(A)4e.(B)3e.(C)2e.(D)e.1 mln21-x(4)设m,n是正整数，则反常积分d-三一-dx的收敛性()0nx(A)仅与m的取值有关.(B)仅与n的取值有关.(C)与m,n取值都有关.(D)与m,n取值都无关.设函数z=z(x,y),由方程F(-y,-)=0确定，其中F为可微函数，且F20,则xx：z：zxy二()x二y(A)x.(B)Z.(C)nnn(6)lim、2丁=()njmninj1x1(A)dx-dy.(B)001x1y111(C)dxdy.(D)001x1y一 x.(D)一 Z.1x1dxdy.001x1y111dx2

3、dy.001x1y设向量组I：%,三,尸,可由向量组II：以，Ps线性表示,下列命题正确的是()(A)若向量组I线性无关，则rEs.(B)若向量组I线性相关，则rAs.(8)设A为 4 阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为 3,则A相似于()4 分，共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.)阶常系数线性齐次微分方程y,-2y+y-2y=0的通解为y=函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y(n*0产已知一个长方形的长l以 2cm/s的速率增加，宽w以 3cm/s的速率增加.则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为(14)设A,B为 3 阶矩阵，且A=3,B=2,A+

4、B=2,则A+B三、解答题(1523 小题，共 94 分.请将解答写在答理绡,指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分 11 分)，一，X22E 一、一求函数f(x)=(x2t)e上d的单调区间与极值.(16)(本题满分 10 分)=(lntn(1+t)dt(n=1,2,)，求极限(.(17)(本题满分 10 分)x=2t+t2设函数y=f(x)由参数方程)(tA1)所确定，其中中(t)具有 2 阶导数，且(C)若向量组II线性无关，则rws.(D)若向量组II线性相关，则rs.(A)(B)-1(C)0；-1(D)-1二、填空题(914 小题，每小题(10)曲线

5、y=2x3x21的渐近线方程为(11)(12)当0MHMn时，对数螺线r=e的弧长为(13)1,_n1比较fjlntJn(1+t)dt与fQtnlntdt(n=1,2，)的大小，说明理由;(II)记UnJ=甲(t)(1)=5,1-(1)=6.已知d_y=3,求函数中(t).2dx24(1t)(18)(本题满分 10 分)一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放，当3油罐中油面图度为一b时(如图)，计算油的质量.(长度单位为 m,质量单位为 kg,油的密度为2常数：kg/m3)(19)(本题满分 11 分).11cC明：存在门(0,),1)，使得f仁)+f(1

6、)=一+州2.22(22)(本题满分 11 分)%11)，a设A=0儿10,b=1,已知线性方程组U11)一(I)求九，a;(II)求方程组Ax=b的通解.(23)(本题满分 11 分)产0-14设A=-13a，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第 1 列为、4a0(1,2,1)求a,Q.设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数.2.2，且满足等式4-2+12-:x.x.:y：2u“+5衿=0，确寸定a,b的值,使等式在变换Unx+ay,=x+by下化简为uu=0.(20)(本题满分 10 分)计算二重积分I=r2sin1-r2cos2drdDHID,6r)q0r比S的4(21)(本题满分 10 分)设函数f(x)在闭区间10,1】上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)=0,.1f(1)=,证3Ax=b存在两个不同的解.2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题参考答案需要完整答案及试卷解析的同学请添加微信公众号： 考研 365 天微信号： ky365t 关注后聊