高中数学学业水平考试模拟试题一

1、高中数学学业水平考试模拟试题一1.直线在轴上的截距为（ ）A. B. C.2 D.12.设集合，则（ ）A. B. C. D.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.4.等差数列中，若，则公差为（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -15.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ）A.(x+2)2+y2=4B. (x2)2+y2=4C. (x+2)2+y2=2D. (x2)2+y2=26. 已知实数x，y满足，则z4xy的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 07.设关于x的不等式(ax1)(x+1)<0(aR)的解集为x|1<x<1，则a的值是

2、（ ）A.2B.1C.0D.18.已知函数，则（ ）A. B.1 C. D.9.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10. 已知两直线l，m和平面，则( ) A若lm，m，则l B若l，m，则lm C若lm，l，则m D若l，m，则lm11. 已知为数列的前项和，且，则（ ）A4 B C5 D612. 已知向量的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D.13. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为( ) A（，） B（，） C（，） D（，）14. 函数（）的大致图象是

3、（ ）A B C D15. 在ABC中,为角的对边,若,则是( )A锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形16. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 17. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为( )A B C D18.已知函数，则在上的最大值是（ ）A. B. C. D.19. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为 ，体积为 20. 已知直线与，当实数时， 21.已知，且，则的最小值为_ 22.如图，已知棱长为4的正方体，是正方形的中心，是内（包括边界）

4、的动点，满足，则点的轨迹长度为_ 23. 已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn，nN*（1）求a2，a3，a4的值（2）求数列an的通项公式. 24平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1 (a>b>0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值.25. 已知函数，其中为实数且（）当时，根据定义证明在单调递增；（）求集合| 函数由三个不同的零点.高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案1-18ACBA BBDB ADCD DCCB DD19-2

5、2; 23.（本题10分）解：(1)由a11，an1Sn，nN*，得a2S1a1，a3S2(a1a2)，a4S3(a1a2a3)，由an1an(SnSn1)an(n2)，得an1an(n2)，又a2，所以an×n2(n2)， 数列an的通项公式为an24.（本题10分）解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则1，1，1，由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为1.(2)由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为yxn，设C(x3，y3)，D(x4，y4).由得3x24nx2n260. 于是x3,4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|x4x3|.由已知，四边形ACBD的面积S|CD|·|AB|.当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为. 25.（本题11分）解：（1）证明：当时， 任取，设 由所设得，又，即 在单调递增 （2）函数有三个不同零点，即方程有三个不