高中必修课物理1辅导图像法及其在物理中的应用

1、图像法及其在物理中的应用专 题物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图象来描述。利用各种函数图象描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图象法。物理图象有很多类型，如模型图、受力分析图、过程分析图、矢量合成分解图、函数图象等等。物理规律用数学表达出来后，实质是一个函数关系式，如果这个函数式仅有两个变量，就可用图象来描述物理规律。这样就将代数关系转变为几何关系，而几何关系往往具有直观、形象、简明的特点。物理图像就是几何关系在物理学科中的实际应用。因此，物理图象具有形象、直观表达物理规律、描述物理过程、清晰反映物理量间的函数关系、动态变化过程明了等特点；能使物理问题简明、快捷、

2、准确、避免繁杂的中间运算过程等优点，甚至还可以解决用解析法无法解决的问题，更重要的是它能将物理学科与数学、化学、信息技术等其他学科有机地结合起来，增强数形结合，形象思维，灵活处理物理问题的综合素质能力。在此，就图像法知识及其在物理学科中的应用和解题方法做一专题辅导。一、应用图象法求解物理题需要注意的几个重要方面作图解题：运用题目给出的相关条件，运用图像法求解物理问题的步骤和方法：认真审题，从题中找出所需求解的物理量，并确定横纵坐标要表示的物理量（有时还需确定原点的坐标），再结合相应的物理公式或规律找出物理量间的大致变化趋势，知道图象的大致形状；根据题意，找出两个物理量的制约关系，结合具体的物理

3、过程和相应的物理规律确定图象上的几个点，然后将这些点连成光滑曲线作出函数图像；由所作的图像结合题意，运用函数图像进行表达、分析和推理找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具，求出相应的物理量。识图解题：运用题目给定的图象解答物理问题的步骤和方法：明确图象表示哪两个物理量之间的对应关系，即弄清坐标轴所表示的物理量，明确因变量（纵轴表示的量）与自变量（横轴表示的量）的制约关系；看清图线，准确识别两个相关量的变化趋势，从图象的形状确定物理量的变化规律，进而分析具体的物理过程；正确理解图象上各特征量的物理意义，分清两个相关量的变化范围。也就是要全面系统地看懂图象中的“轴”、“线”、“点”、“斜率”、“

4、面积”、“截距”“割线”等所表示的物理意义。认真审题，从题目给出的相关条件中准确找出其他隐含的物理变化规律等。进一步弄清“图象与公式”、“图象与图象”、“图象与运动”之间的联系与变通，对题目中给出的有关的物理问题作出准确的判断。理解物理量正负的意义：物理量分为标量和矢量，矢量的正负表示是方向，而并不是表示大小。图象上各特征量的物理意义：轴-横轴和纵轴所代表的物理量，以及物理量的单位或指数 明确了两个坐标轴所代表的物理量，则清楚了图象所反映的是哪两个物理量之间的对应关系。有些形状相同的图象，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如振动图象和波动图象。另外，在识图时还要看清坐

5、标轴上物理量所注明的单位。比如，波动图象的横纵坐标都表示长度，但单位往往不一样，当判断质点在一定的时间内通过的位移和路程时经常出错，这样的错误太可惜，要杜绝出现。另外，还要注意化非一次函数为一次函数后，横纵坐标的含义。线-图象中图线的特征（宏观方面的物理规律）纵轴所代表的物理量量值变化吗，是均匀变化还是非均匀变化？是否是分段函数（图象）？是否存在极值？注意观察图象中图线的形状是直线、曲线，还是折线等，分析图线所反映两个物理量之间的关系，进而明确图象反映的物理内涵。如金属导体的伏安特性曲线反应了电阻随温度的升高而增大。图线分析时还要注意图线的拐点具有的特定意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理

6、量变化的特殊点。例如，共振图象的拐点（最高点）表明了共振的条件，这时驱动力的频率与物体的固有频率相同；光电效应中光电流电压图象中存在饱和电流，电源输出功率-外电阻的图象中，在外电阻等于内电阻时输出功率有极值等等。点-坐标原点和图线上任意点，两图线交点（微观方面的，特殊状态或过程）A截距点，它反映了当一个物理量为零时，另一个物理量的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态;B交点，即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。C极值点，它可表明该点附近物理量的变化趋势;D拐点，通常反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点

7、，能一眼看出其物理量发生了突变；而暗拐点，往往察觉不到物理量的突变，需要进一步推导，与其他条件有关。（如横轴是时间，U-I线），也可表示一过程；两图线相交点只表示横轴和纵轴代表的物理量相等，其他物理量是否相等。比如v-t图中两线交点仅表示该时刻速度相同，而加速度通常不同，位移也不一定相同，也不一定相遇。“明确物理状态的存在条件，定性分析物理过程的变化趋势”，物理状态通常考查的是某些特殊状态，临界问题，极值问题等等都得与特殊的条件对应。截-横纵截距的物理意义截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，该数值具有一定的物理意义。如下右图为左图情景中杆的速度与拉力F的关系图，图线在横轴上的截距表示杆

8、所受到的阻力。同样要注意弹簧的弹力图象、路端电压-电流图象、光电效应中光电子最大初动能光照频率图象等等的截距表示的物理意义。结合具体情景，有时从量纲可以快速判断横纵截距的含义。v 斜图线上某点切线斜率的物理意义物理图象的斜率代表两个物理量增量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如图象的斜率为速度，图象的斜率为加速度、电场力F检验电荷q图象斜率是电场强度、电容器QU图象斜率是电容等等。若某些量是定值，根据线性图线的特点，可以推理出一些有用结论，比如弹簧kF/X=F/X，C=Q/U=Q/U，R=U/I=U/I等等。当要比较两物体的速度和加速度时，作图象往往会有“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”的感

9、觉。割割线的物理意义有的物理图象中，图线上某点与坐标零点的割线的斜率才有意义，而该点的切线斜率没有意义，比如描绘小灯泡的伏安曲线。面图象中图线与坐标轴所围面积的物理意义有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值，它常代表另一个物理量的大小。如图中，图线与t轴所夹的面积代表位移，图象中图线与s轴所夹的面积代表功，图象中图线与t轴所夹的面积代表冲量，图象中图线与t轴所夹的面积代表电量，图象中图线与s轴所夹的面积代表了时间等，端电压电流图的面积是功率。二、图象法的在高中物理中常见类型及规律1、线型此类图象是利用线性函数的特点，或是正比例关系，或是一次函数关系。这种类型是物理学上用得最多也是最重要的一种，

10、它既可以用来进行定性研究，也可以进行定量研究物理量间的关系。凡是用比值法定义的物理量都可以用此类图象的斜率来表示。2、正弦型（或余弦型）此类图象一般用来表示振动图象或波动图象。主要集中在力学部分的简谐运动的图象和波动图象、电学部分的交流电各物理量(如e、i、u等瞬时值)与时间的关系图象和振荡电路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬时值）与时间的关系图象。此类图象的特点是具有周期性。3、抛物型此类图象高中阶段最主要是用来研究平抛运动（或类平抛）的轨迹。当然还有其它的，如匀变速直线运动的s-t图象等，但因为其图象为曲线不便定量研究，大多为定性研究两物理量的关系。4、双曲型此类图象用于成反比关系的两个

11、物理量之间。如力一定时，am图象；温度一定时，p-v图象；机车功率一定时，V图象等。但此类图象都可以转换成线型，故此类较少用。三、高中物理中常见的重要图像四、图象与图象信息解读对比，通过对比让我们举一反三，弄清楚其他图像信息解读方法和要领。图象图象 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。 表示物体静止。 表示物体做匀速直线运动。 表示物体静止。 表示物体静止。 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为s0。 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0。 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。 0t1时间内

12、物体位移为s1。 t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移）。五、举例题型一 运用题目给定的图像解答物理问题1、作振动、波动图象例1一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为。若在x=0处质点的振动图象如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为 【解析】从振动图象上可知t=T/2时刻x=0处质点正经过平衡位置，则可以排除选项CD，且此时向下振动，由于波向x轴正方向传播，所以选A。 2、作感应电流的图象例2如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导

13、体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R。杆OM以匀角速度逆时针转动，t=0时恰好在图示位置。规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随变化的图象是tiO2322tiO2322ABtiO2322tiO2322CD答案C分析与求解依据左手定则，可知在0-内，电流方向M到O，在在电阻R内则是由b到a，为负值，且大小为为一定值，内没有感应电流，内电流的方向相反，即沿正方向，内没有感应电流，因此C正确。aBv图5（甲）例3如图5（甲）所示，一个“”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a是与

14、导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好。在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图5（甲）所示位置的时刻作为计时起点，下列物理量随时间变化的图像可能正确的是 ( D )金属棒所受安培力大小随时间变化关系C0tI00tE0回路的感应电动势随时间变化关系AtF感应电流随时间变化关系BtP电流产生的热功率随时间变化关系D图5（乙）3、根据已知探究未知，或者根据题设条件探究未知例4大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究

15、其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图像？tRtRtRtRABCD答案：C分析与求解图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其切线斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C4、比较物体的运动时间例5如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，两球由静止从顶端滑下，若球在右图斜面上的转折处无能量损失，则两球谁先滑至底端？分析与求解由于两斜面光滑，高度相等因此，两球滑至底端时的速度大小相等球在斜面上点

16、之前的加速度大于球的加速度，在点之后的加速度小于a球加速度又因为两斜面长度相等，即两球下滑的路程相等，故两图象下的面积相等这样，作出两小球的速度图像如图所示，由图像可以看出：tb<ta 即球先滑至斜面底端图2O（a）t（b）Ot5、比较物体的速度例6一个物体做匀变速直线运动，在一段时间内通过一段位移若在这一段时间的中间时刻的速度为v1，在经过这段位移的中点时的速度为v2，则v1和v2大小关系如何？分析与求解匀变速直线运动分加速和减速两种情况，现分别讨论如下若物体做匀加速运动，可作出O-t时刻的速度图像如图2-a所示，这段时间的中间时刻t/2的速度为v1，将梯形otvtvo分成面积相等的两

17、部分，则分割线对应时刻t/在t/2之后，对应速度v2大于v1同理可知，物体做匀减速运动时，亦有v2大于v1故：v2>v1图3ABF6、比较物体的加速度tvOABC图3-a例7如图所示，质量相同的木块、用轻弹簧连接，置于光滑水平面上，弹簧处于自然长度，现在用水平恒力推木块，则在弹簧第一次被压缩至最短的过程中，当、速度相同时，谁的加速度较大？分析与求解在弹簧压缩过程中，做加速度减小的加速运动，做加速度增大的加速运动，可定性作出它们的速度图像如图3-a中的、所示它们的交点为C，此时两物体速度相同，而从图可以看出图像在该处切线的斜率大于的斜率，即此时A的加速小于B的加速度故：速度相同时，A的加速

18、度小于B加速度的速度7、计算功的多少例8在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原出发点，此时物体的动能为32J则整个过程中，恒力甲、乙做的功各是多少？vtt2tv1v2Ovtt2tv1v2O(a)(b)图4分析与求解物体在甲恒力作用下匀加速运动，在乙恒力作用下匀减速运动，设甲、乙两恒力的作用时间各为t，甲力结束作用时物体的速度为v1，回到出发点时物体的速度为v2由此，可定性作出物体在2t时间里的的速度图像如图4-a所示若设想，在乙恒力作用的同时，甲恒力反向作用在物体上，为使物体

19、的运动与原先等效，应在乙恒力方向上再增加一个与甲恒力相同的力，则在2t时间里，由运动的合成知识，可做出物体运动的速度图像如图4-b所示依题意，图像与t轴围成的面积应为零，由图4-b有：，则又由题意有：，由此得：由动能定理有：，8、综合运用例9一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设子弹对木块的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是A木块获得的动能变大B木块获得的动能变小C子弹穿过木块的时间变长D子弹穿过木块的时间变短B/vtvovo/Ot1t2AB图5A/分析与求解子弹以初速度vo穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向均受恒力作用，子弹匀减速运动，木块匀加速运动因

20、此，可定性作出穿透过程中木块、子弹的v-t图像如图中实线A、B所示，图中OA、voB分别为穿透过程中，木块、子弹的速度图像，图中梯形OABvo的面积为子弹相对木块的位移，即木块的长度当子弹入射速度增大为vo/时，穿透过程中二者的相对位移（梯形OA/B/ vo/的面积）仍是木块长度，即梯形OA/B/ vo/的面积与梯形OABvo的面积相等，所以木块、子弹的速度图像将如图中的OA/ 、vo/B/所示显然，由图像可以看出，当子弹的速度变大时，木块获得的速度变小，即获得的动能变小；子弹穿过木块的时间变短故，本题正确选项应为B、D题型二 根据题设去作图、运用图像解答物理问题PVO图4例10关于一定质量的

21、理想气体，下列说法正确的是（ ）A、先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于起始温度B、先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积C、先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度D、先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能分析与求解本题若直接去分析气体状态变化的过程较为繁琐，借助图像（如PV）来分析可以使过程直观、明了。当然对D选项的分析，必须先理解绝热、理想气体的内能的概念，然后从热力学第一定律分析P、V、T的变化情况。（图4中仅绘制了选项A的情况，其它由读者分析完成）正确选项C、D。图5（甲）例11将一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下面，如果不考虑弹簧的质量和空气阻力，振

22、动周期T=2m/k 。为了研究周期和振子质量的关系，设计了如图5甲实验装置，将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂一只小盘，铁架台的竖杆上固定一个可以上下移动的标志物，作为计时标志，改变小盘中砝码的质量m ，测量全振动50次的时间并求出相应的周期T。（实验中砝码始终不离开盘底）某次实验得到下列数据：m（10-3kg）5.0010.0015.0020.0025.0030.00T（s）0.8540.8960.9360.9701.0081.042T2（s2）0.7290.8030.8760.9411.0161.086（1）在图5乙所给坐标系中作出T2m图 。请回答为什么不用T作为纵轴而用T2作为纵轴

23、。（2）根据图线求解弹簧的劲度系数为 。T2m图线不过坐标原点（0，0）的原因是 。······图5（乙）分析与求解（1）将振动周期T=2m/k变换成T2=（42/k）m，T2m是线性关系，图线为过原点的倾斜直线；而Tm关系为曲线。（2）由（1）知，图线的斜率为42/k，选取图线上两点，如（10.00×10-3，0.803）、（20.00×10-3，0.941），可求出图线的斜率K=13.8，解得弹簧的劲度系数k=2.86N/m。（在2.503.00N/m内均正确）对照实验装置与原理分析可知，T2m图线不过原点的原

24、因是没有考虑托盘的质量。 ABv0 L 图6例11如图6所示，在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m。当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？分析与求解在两球相距较远时，A球匀速运动，B球静止。当A球运动到离B球距离等于L之后，A球受恒定斥力F作用，做匀减速运动，而B球受斥力作用后由静止做匀加速运动，由于开始时A速度比B大，两球距离逐渐变小，当两球速度相等时，两球间距离最小，

25、以后A球速度逐渐增大，两球间距离开始变大。要使两球不接触，就要使两球速度相等时的最小间距大于2r。tvv0tvOABMNP利用图像法求解。A、B两球从开始相互作用到相距最近时（具有共同速度v），它们的vt图像如右图所示。图中OPM的面积是B球在这段时间内的位移大小，梯形OMPN的面积是A球在这段时间内的位移大小，阴影部分（OPN）的面积就是AB两球运动的位移之差。要使A、B两球不接触，阴影面积应小于L 2r，即 （1/2）v0tL- 2r因A的加速度大小是B的加速度大小的2倍，即A直线斜率的绝对值是B直线斜率的2倍，则有 （v0 v）/ t=2v/ t又有B的加速度为v/ t=F/（2m）由上

26、述各式可解得：v03F（L 2r）/m本题的解法较多，如用牛顿第二定律和运动学结合求解，用能量、动量的观点求解，相对运动的观点求解等等。题型三 通过实现图像间的相互转换解答物理问题y/cmt/s12345601-1x1x2在有些问题中，如果直接应用题中所给的图像分析问题不够直观或给理解带来较大的难度，这时，可通过实现图像间的相互转换，变抽象为直观、化隐为显。例12一列沿x轴正向传播的简谐波，在x1=10cm和x2=110cm处的两质点的振动图线如图7所示。则质点振动的周期为 s，这列简谐波的波长图7为 cm。分析与求解从振动图像上可直接读出周期T=4s。x11x21在求该简谐波的波长时，如果仍从振动图像入手，理解上较困难。为此，可根据质点的振动图像画出某一时刻（如t=0）一个周期内的波形图，如右图所示，显然有n+（1/4）=100，=400/（4n+1），n=0，1，2，。CLQPO i0.511.522.5t/s图8（甲）（乙）qO 0.511.522.5t/s例13如图8（甲）所示LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图（乙）所示，把通过P点的向右的电流规定为（乙）图中坐标i的正方向，则下列说法中正确的是（ ）A.0.5s至1s内，电容器正在充电 B.0.5至1