高二下文科数学期末复习卷

1、高二下文科数学期末复习卷班级 姓名 一选择题（共12小题）1如果x1+yi与i3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（）A1B1CD2若aR，复数z=（a22a）+（a2a2）i是纯虚数，则（）Aa2且a1Ba=0Ca=2Da=0或a=23曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）ABCD4x2+9y2=14设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点C若该中

2、学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg5给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线已知直线a平面，直线b平面，且a，所以ab上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误6将正整数排成下表：则在表中数字2015出现在（）A第44行第78列B第45行第79列C第44行第77列D第45行第77列7下列表述正确的是（）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法ABCD8执行

3、如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A10B11C12D139直线（t是参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于（）ABCD10曲线=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A相交过圆心B相交C相切D相离11若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）ABCD12用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A三个内角都不大于60° B三个内角都大于60°C三个内角至多有一个大于60° D三个内角至多有两个大于60°二填空题（共4小题）13观察式子，则可归纳出 14为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运

4、动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表： 喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050附表：P（K2k0）0.0100.005 0.001k06.6357.87910.828则有 以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”15已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为2=；则若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值 。16复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 三解答题（共6小题）17已知数列an中，a1=1，an+1=（nN+）（）求a2，a3，a4的值，猜想数列an的通项公式；（）运用（）中的猜

5、想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论18设z=求|z|； 若i，mR，求实数m的值19已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：2cos2=1（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长20在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离21在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标

6、方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标22在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围高二下文科数学期末复习卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2017重庆模拟）如果x1+yi与i3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（）A1B1CD【分析】利用共轭复数的定义可得关于x，y的方程，即可得出【解答】解：x1+yi与i3x是共轭复数（x，y是实数），x1=3x，y=1，解得x=，y=1则x+y=故选：D【点评】本题考查了共轭复数的定

7、义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（2017六安模拟）若aR，复数z=（a22a）+（a2a2）i是纯虚数，则（）Aa2且a1Ba=0Ca=2Da=0或a=2【分析】利用纯虚数的定义即可得出【解答】解：aR，复数z=（a22a）+（a2a2）i是纯虚数，a22a=0，a2a20，解得a=0故选：B【点评】本题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（2014秋花垣县校级期中）曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）ABCD4x2+9y2=1【分析】直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式，变换关系，变换后的关系式，

8、只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量本题知道第二、第三个变量求第一个变量【解答】解：曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，把代入得到：故选：A【点评】本题考查的知识要点：直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换，属于基础题型4（2017南昌一模）设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点C若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该中学某高中女生身高为16

9、0cm，则可断定其体重必为50.29kg【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误故选：D【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目5（2017泉州模拟）给出下列一段推理：若一条直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线已知直线a平面，直线b平

10、面，且a，所以ab上述推理的结论不一定是正确的，其原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线a平面，直线b平面，且a；结论是：ab；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”故选：A【点评】本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题6（2017春和平区校级期中）将正整数排成下表：则在表中数字2015出现在（）A第

11、44行第78列B第45行第79列C第44行第77列D第45行第77列【分析】根据每一行最后一个数的规律得到第n行的最后一个数为n2，然后解n2与2015的关系，确定2015的位置【解答】解：因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2因为442=1936，452=2025，所以2015出现在第45行上又由20151936=79，故2015出现在第79列，故选：B【点评】本题主要考查了归纳推理的应用，通过每一行的最后一个数得到数值的规律是解决本题的关键7（2017春应县校级期中）下列表述正确的是（）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；

12、类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法ABCD【分析】根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析4个命题，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确；对于、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确；对于、类比推理是由特殊到特殊的推理，错误；对于、分析法、综合法是常见的直接证明法，错误；则正确的是；故选：D【点评】本题考查推理的基本定义，注意掌握合情推理与演绎推理的定义以及特点即可8（2016河南模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A10B11C12D13【分析】由已知中的程

13、序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第1次执行循环体后，S=2，k=2，不满足退出循环的条件，第2次执行循环体后，S=6，k=3，不满足退出循环的条件，第3次执行循环体后，S=14，k=4，不满足退出循环的条件，第4次执行循环体后，S=30，k=5，不满足退出循环的条件，第5次执行循环体后，S=62，k=6，不满足退出循环的条件，第6次执行循环体后，S=126，k=7，不满足退出循环的条件，第7次执行循环体后，S=254，k=8，不满足退出循环的条件，第8次执行循环体后，S=510，k=9，不满足退出

14、循环的条件，第9次执行循环体后，S=1022，k=10，不满足退出循环的条件，第10次执行循环体后，S=2046，k=11，满足退出循环的条件，故输出的k值为11，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9（2017春麦积区校级期中）（普通班做）直线（t是参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于（）ABCD【分析】直线（t是参数），消去参数化为普通方程利用点到直线的距离公式可得：圆心O（0，0）到直线的距离d，即可得出直线被圆x2+y2=9截得的弦长=2【解答】解：直线（t是参数），消去参数化为普通方程：x2y+3=0圆心O（0，0）到直

15、线的距离d=，直线被圆x2+y2=9截得的弦长=2=2=故选：D【点评】本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（2017春阿拉善左旗校级期中）曲线=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A相交过圆心B相交C相切D相离【分析】先应用x=cos，y=sin，将曲线=4sin（+）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线x+y1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系【解答】解：曲线=4sin（+）=2（sin+cos），=2（sin+cos），化为直角坐标方程为：x2+

16、y22x2y=0即（x1）2+（y1）2=2，圆心为（1，1），半径为，曲线化为普通方程为直线x+y1=0，则圆心到直线的距离为=，故直线与圆相交且不过圆心故选：B【点评】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题11（2016春阳高县校级期末）若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）ABCD【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，（0，），故选：B【点评】本题考查了参数方程化为普通方

17、程、斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（2016秋孝感期末）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A三个内角都不大于60°B三个内角都大于60°C三个内角至多有一个大于60°D三个内角至多有两个大于60°【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°故选：B【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的

18、步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立二填空题（共4小题）13（2016潍坊一模）观察式子，则可归纳出（n1）【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1不等号右边的分子是2n+1，1+（n1）故答案为：（n1）【点评】本题考查归纳推理归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）14（2015龙岩模拟）为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到2

19、15;2列联表： 喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050附表：P（K2k0）0.0100.005 0.001k06.6357.87910.828（参考公式k2=，（n=a+b+c+d）则有99.5%以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据8.3337.879，即可得到有99.5%以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”【解答】解：根据表中数据，得到k2的观测值8.3337.879，由于P（k27.879）0.005，有99.5%以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”故答案为：99.5%【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题

20、的关键是正确理解观测值对应的概率的意义15（2017红桥区一模）已知曲C的极坐标方程=2sin，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值【分析】首先将曲线C化成普通方程，得出它是以P（0，1）为圆心半径为1的圆，然后将直线L化成普通方程，得出它与x轴的交点M的坐标，最后用两个点之间的距离公式得出PM的距离，从而得出曲C上一动点N到M的最大距离【解答】解：曲线C的极坐标方程=2sin，化成普通方程：x2+y22y=0，即x2+（y1）2=1曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆直L的参数方程是：直L的普通方程是：4x+3y8=0可得L

21、与x轴的交点M坐标为（2，0）由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于故答案为：【点评】本题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程、以及圆上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点，属于中档题16（2017南京一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4【分析】化简复数为a+bi（a，bR），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值【解答】解：=复数是纯虚数，解得：a=4故答案为：4【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题三解答题（共6小题）17（2016春咸阳期末）已知数列an中，a1=1，an+1=（nN+）（）求a2，a3，a4的值，猜想

22、数列an的通项公式；（）运用（）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论【分析】（）由数列an的递推公式可得a2，a3，a4，进而可猜想通项公式；（）由三段论的模式和等差数列的定义可证【解答】解：（）数列an中，a1=1，an+1=，a2=，a3=，a4=猜想：an=；（）通项公式为an的数列an，若an+1an=d，d是常数，则an是等差数列，大前提又=，为常数；小前提数列是等差数列结论【点评】本题考查简单的逻辑推理和数列的递推公式，属基础题18（2017春涵江区校级期中）设z=求|z|；若i，mR，求实数m的值【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的模长公式进

23、行计算即可根据复数相等的条件建立方程即可求出m的值【解答】解：z=1i，则|z|=；若i，mR，则|+mi=i（1i）=i+，即+mi=i+，即m=【点评】本题主要考查复数的化简和模长的计算，根据复数的运算法则将复数进行化简是解决本题的关键19（2015柳州一模）已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：2cos2=1（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长【分析】本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解【解答】解：（1）由曲线C：2cos2=2（cos2sin2）=1，得2cos22sin2=1，化成普通方程x2y2

24、=1（5分）（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程，把代入，整理，得t24t6=0，设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1t2=6，（8分）从而弦长为（10分）（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为，代入x2y2=1，得2x212x+13=0，（6分）设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，（8分）（10分）【点评】方法一：利用了直线参数方程中参数的几何意义方法二：利用了直线被圆所截得的弦长公式20（2015红河州一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极

25、轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离【分析】（）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t212t5=0，求出t1+t2和t1t2，根据|AB|=|t1t2|=5 ，运算求得结果（）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 = 由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=|，运算求得结果【解答】解：（）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t212t5=0，设A，B对应的参数分别为 t1 和t2，则 t1+t2=，t1t2 = 所以|AB|=|t1t2|=5 = （）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 = 所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=|=【点评】本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，