2019年高中数学圆锥曲线与方程1曲线与方程2求曲线的方程练习新人教A版

1、2.1.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程1 .方程 y=3x-2(x1)表示的曲线为(B)(A)一条直线(B)一条射线(C)一条线段(D)不能确定解析：方程 y=3x-2 表示的曲线是一条直线，当 x1 时，它表示一条射线.2 .“点 M 在曲线 y2=4x 上”是“点 M 的坐标满足方程 y=-25”的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件解析：点 M 在曲线 y2=4x 上，其坐标不一定满足方程 y=-2W,如点 M(4,4),但当点 M 的坐标满足方程 y=-2 时，则点 M 一定在曲线 y2=4x 上，如点 M(4,-4).3 .

2、已知圆 C:(x-2)2+(y+1)2=4 及直线 l:x+2y-2=0,则点 M(4,-1)(C)(A)不在圆 C 上，但在直线 l 上(B)在圆 C 上，但不在直线 l 上(C)既在圆 C 上，也在直线 l 上(D)既不在圆 C 上，也不在直线 l 上解析：把 M(4,-1)代入圆和直线方程时，均使方程成立，故点 M 既在圆 C 上,也在直线 l 上.故选C.4 .与点 A(-1,0)和点 B(1,0)连线的斜率之和为-1 的动点 P 的轨迹方程是(B)(A)x2+y2=3(B)x2+2xy=1(xw1)(C)y=短-(D)x2+y2=9(x丰0)解析:设 P(x,y),因为 kpA+kp

3、B=-1,y-oy-o所以.：+1=-1,1答案：?(g时作业KESHIZITOYE*整理得 x2+2xy=1(xw1).故选 B.TT5 .已知 A(-1,0),B(1,0),且-ME=0,则动点 M 的轨迹方程是(A)(A)x2+y2=1(B)x2+y2=2(C)x2+y2=1(xw1)(D)x2+y2=2(xw5)解析：设动点 M(x,y),TTTT则 M=(-1-x,-y),AW=(i-x,-y).由。*=0,得(-1-x)(1-x)+(-y)2=0,即 x2+y2=1.故选 A.6 .方程 xy2-x2y=2x 所表示的曲线(C)(A)关于 x 轴对称(B)关于 y 轴对称(C)关于

4、原点对称(D)关于直线 y=x 对称解析：以-x 代替 x,-y 代替 y,方程不变，所以方程 xy2-x2y=2x 所表示的曲线关于原点对称.故选C.7 .已知 a,b 为任意实数，若点(a,b)在曲线 f(x,y)=0 上，且点(b,a)也在曲线 f(x,y)=0 上，则f(x,y)=0 的几何特征是(D)(A)关于 x 轴对称(B)关于 y 轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线 y=x 对称解析：依题意知，点(a,b)与点(b,a)都在曲线 f(x,y)=0 上，这两点关于直线 y=x 对称，故选 D.8 .已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|二 2|P

5、B|,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于(B)(A)兀(B)4 兀(C)8 兀(D)9 兀解析：设 P(x,y),由|PA|二 2|PB|得21X10.已知方程x-y=0;V*-行=0;x2-y2=0;y=1,其中能表示直角坐标系的第一、三象限的=2.,整理得 x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4.所以点 P 的轨迹是以(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆，S=兀 r2=4 兀.故选 B.9.若点 P(2,-3)在曲线 x2-ky2=1 上，则实数 k=.1角平分线 C 的方程的序号是.解析：是正确的；不正确，如点(-1,-1)在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程冰-中歹=

6、0;不正确，如点(-1,1)满足方程 x2-y2=0,但它不在曲线 C 上；不正确，如点(0,0)在x曲线C上，但其坐标不满足方程 y=1.答案：11 .方程田二可(x+y+1)=0 表示的几何图形是.fx+y+1-0,解析：由方程得 i 工一之 0,即 x+y+1=0(x3)或 x=3.答案：一条射线和一条直线12 .设 A 为圆(x-1)2+y2=1 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1,则动点 P 的轨迹方程是.解析：圆(x-1)2+y2=1 的圆心为点 B(1,0),半径 r=1,则|PB|2=|PA|2+r2.所以|PB|2=2.所以 P 的轨迹方程为(x-1)2+y2=2.答

7、案:(x-1)2+y2=213 .已知方程 x2+(y-1)2=10.(1)判断点 P(1,-2),Q(熄,3)是否在此方程表示的曲线上；m(2)若点 M(2,-m)在此方程表示的曲线上，求 m 的值.解：(1)因为 12+(-2-1)2=10,(V，2)2+(3-1)10,所以点 P(1,-2)在方程 x2+(y-1)2=10 表示的曲线上，而点 Q(J,3)不在方程 x2+(y-1)2=10 表示的曲线上.m(2)若点 M(2,-m)在方程 x2+(y-1)2=10 所表示的曲线上，m则()2+(-m-1)2=10,18解之得 m=2 或 m=.14 .设 F(1,0),M 点在 x 轴上

8、，P 点在 y 轴上，且 MN=2P,PMPI,当点 p 在 y 轴上运动时，求解析：将点 P(2,-3)代入曲线方程得 4-9k=1,所以 k*.点 N 的轨迹方程.TTTT解：设 M(X0,0),P(0,y0),N(x,y),因为加 JP,PM=(x 雪-y 叽%=(1,-y),2所以(x0,-y0)(1,-y0)=0,所以 X0如 o=0.(*)T由 M 卅=2m 户得(x-x0,y)=2(-x0,y0),工一与=-的所以y二2mfXQ=一匕1YU=在即 12y2代入(*)式得-x+4=0,故所求的点 N 的轨迹方程是 y2=4x.15 .已知三角形 ABC 中,AB=2,AC=JBC.

9、求点 C 的轨迹方程；(2)求三角形 ABC 的面积的最大值.解:(1)以 AB 为 x 轴,AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系，不妨取 A(-1,0),B(1,0),设 C(x,y),由 AC=BC,得(x-3)2+y2=8(yw0),即为点 C 的轨迹方程.1(2)由于 AB=2,所以 SAABC=X2X|y|=|y|,因为(x-3)2+y2=8,所以|y|2V，2,所以SAABCC2.,即三角形 ABC 的面积的最大值为 2.NENGLITISHENG=16.若圆 O方程为(x+1)2+(y+1)2=4,圆 Q方程为(x-3)2+(y-2)2=1,则方程(x+1)2+(y+1)2

10、-4=(x-3)2+(y-2)2-1 表示的轨迹是(D)(A)经过两点 O,O2的直线(B)线段 OQ 的中垂线(C)两圆公共弦所在的直线(D)一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等解析：将方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1 化简整理得 4x+3y-7=0,故方程表示的轨迹为直线，由题意得，圆 Q 的圆心为(-1,-1),半径为 2,圆 Q 的圆心为(3,2),半径为 1,可知两圆外离，可设直线上任意一点 P(x,y),则它到圆 Q 的圆心的距离为十卬十 1/,故(艾+I)，+卬+1)”=$表示自点 P 向圆 O 所引的切线长，同理可得二+0-2yT 表示自点

11、 P 向圆 Q 所引的切线长，综合可得 D 正确.故选 D.17 .已知点 F(0,1),直线 l:y=-1,P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q,且TTTTQP.QF=EP,FQ则动点P的轨迹 C 的方程为(A)(A)x2=4y(B)y2=3x(C)x2=2y(D)y2=4x解析：设点 P(x,y),则 Q(x,-1).TT-4T因为 QP.QF=FP.FQ,所以(0,y+1)(-x,2)=(x,y-1)-(x,-2),即 2(y+1)=x2-2(y-1),整理得 x2=4y,所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2=4y.故选 A.18 .设动点 P 在直线 x=1

12、 上,0 为坐标原点，以 OP 为直角边、点 O 为直角顶点作为等腰 RtAOPQ,则动点 Q 的轨迹是.解析：设点 Q,P 的坐标分别为(x,y),(1,y0),由 OQLOP 当计0 时得 kQ-kP=-1,yVox即 11=-1,y0=-y.又由|OQ|=|OP|得+/=如+1,2即 x2+y2=,卜+1.将代入中，整理得(y2-1)(x2+y2)=0,因为 x2+y2w0,所以 y2-1=0,所以 y=1,xW0.所以所求轨迹是两条直线 y=1.当 x=0 时也符合.答案：两条直线 y=119 .在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,

13、且直线 AP 与 BP 的1斜率之积等于-3.则动点P的轨迹方程为解析：因为点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称，所以点 B 的坐标为(1,-1).设点 P 的坐标为(x,y),y-iy+iJ由题意得工+1XT=-3,化简得 x2+3y2=4(xw1).答案:x2+3y2=4(xw1)20 .如图所示，圆 O 和圆 Q 的半径都等于 1,|OIQ|=4,过动点 P 分别作圆 O、圆 Q 的切线PM,PN,M,N 为切点，使得|PM|=J|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点 P 的轨迹方程.名师点拨：由|PM|二 V2|PN|得|PO1|2-|O1M|2二 2(|PO2|2-|O2N|2),然后将该式坐标化可得动点 P 的轨迹方程.解：以 OQ 的中点 O 为原点，OIQ