第五章数据的频数分布

1、第五章 数据的频数分布第56课时教学内容：频数与频率（一）教学目标：1、知识与技能通过实例和统计活动，感受频数和频率在各种实际问题中的具体涵义和共同本质，以形成关于频数（率）的一般概念，理解这些概念的意义和作用；理解频数与频率之间的关系，会统计频数、计算频率。2、过程与方法通过收集分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。3、情感态度价值观培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力。教学重点：对于频数、频率意义的理解。教学难点：对于重复实验理解其试验结果发生的频数、频率的意义。教学过程：一、复习旧知、

2、引入新课1、复习提问：在前面的学习中，我们可以用什么来反映出一组数据的性质，它们分别有什么优点和缺点？2、引入新课。我们知道，一组数据的平均数（中位数、众数）、方差反映了这组数据的一般的、全局的性质，但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据。二、合作交流，探究新知1、动脑筋出示：为了推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，50名报名者的年龄如下：22 25 27 35 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50

3、 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55为了公平起见，拟分成青年组（35岁以下）、中年组（35-50岁）、老年组（50岁以上）进行分组竞赛。请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述。（1）学生用一“画记”的方法统计数据，并填写下表。组别画记报名人数青年组（35岁以下）中年组（35-50岁）老年组（50岁以上）（2）根据上表，说出各组的报名情况。（3）讲述频数、频率的概念。频数：我们把在不同小组中的数据个数称为频数。指名学生说出上题中各组的频数。频率：我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率。指名学生

4、计算出上题中各组的频率。提问：上题中各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？明确：各组数据频率之和等于1；所有频数之和等于数据的总个数。小结频数、频率、数据总数之间的计算公式：频率= 频数=频率×数据总数 数据总数=（4）学生用条形统计图表示各组人数。独立完成，集体讲评。2、例题讲解例：小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击了15次。她两次射击得分情况如下表所示：前15次射击得分情况次数123456789101112131415环数787789889787799后15次射击得分情况次数123456789101112131415环

5、数8871089989101099810用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率。分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到0.01），比较射击成绩的变化。（1）引导学生回忆加权平均数的意义和方法。（2）学生独立完成，指名回答，师板书。解：经整理，各个数据的频数的频率如下：前15次射击得分情况 后15次射击得分情况环数78910 频数6540频率0.400.330.270前15次射击成绩的平均成绩是： 后15次射击平均成绩是： （3）观察发现，其平均成绩均是以频率为权的加权平均。（4）小结：后15次平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳的高分的次数增加，平均成绩得

6、到了提高。三、巩固练习，应用新知1、教材第150页练习题。学生独立完成，集体订正。2、补充练习。四、全课总结，拓展提高1、学生回顾本节课所学的知识。2、师总结。五、作业教材第153习题5.1A组第1题。第57课时教学内容：频数与频率（二）教学目标：1、知识与技能通过掷硬币的实验理解频数与频率的意义；知道重复试验中，各试验结果的频数之和等于实验的总次数，各试验结果的频率之和等于1；通过实验理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率。2、过程与方法经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。3、情感态度价值观通过实验提高学生学习数学的兴趣；发

7、展学生的辩证思维能力。教学重点：理解频数和频率的意义；知道重复试验中，各试验结果的频数之和等于实验的总次数，各试验结果的频率之和等于1。教学难点：理解频数与频率的意义。教学过程：一、创设情境，导入新课1、师提问：我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去这样决定对双方公平吗?指名回答，明确：公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上，这两种结果出现的可能性相同，都是2、师再提问：任意掷一枚均匀的小立方体(立方

8、体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，“6”朝上的概率是多少?指名回答，明确：每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝上的结果只有一种，因此“6”朝上的概率为 3、引入新课：上面两个游戏涉及的是一步实验如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果。出现“一正一反”的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识。二、合作交流，探究新知1、“做一做”（1）师：我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率；同样的我们也可以通过试验活动，估计较复杂事件的概

9、率。（2）分组实验，进一步理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。学生两人一组合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来。次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10结果（填“正”或“反”）（3）根据记录结果，找出“正面朝上”和“反面朝上”的频数，并计算出其各自的频率。（4）指名学生汇报自己的试验结论及数据。（5）综合各小组的试验结论及数据，你发现了什么？明确：试验的所有基本结果的频数之和等于试验总次数；频率之和等于1。2、小结：一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比称为这个试验结果在这n次试验中出现的

10、频率。3、反馈练习扔瓶盖试验与同桌同学合作，掷20次瓶盖，并把20次试验结果记录下来。（1）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？（2）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？学生独立完成，集体订正。4、做一做一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形；A、两枚硬币都是“正面朝上”B、两枚硬币都是“正面朝上”C、一枚硬币“正面朝上”， 一枚硬币“反面朝上”每次掷硬币都发生A、B、C三种情形中的一种，并且只发生一种。现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下表，并计算频率。说一说，出现哪一种情形的频率高

11、？A，B，C发生的频数与频率频数频率ABC合计（1）学生动手操作试验，并记录试验结果。（2）观察记录结果，感知频数、频率与在一次试验中试验结果发生的可能性之间的内在联系。（3）明确：在一次试验中，随机变量的取值是随机的，是无法预测的。但在大量的观察和试验中，这种取值的分布却呈现出一定的规律性。在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性大小，频率大，发生的可能性大。三、巩固练习，应用新知教材第152页练习题学生试验，并记录试验结果，计算出其频数与频率。根据数据，绘制统计图。集体讲评。四、课堂总结，拓展提高1、学生谈收获。2、师总结五、作业教材第153页习题A组第2、3题。第58课时教学内容：

12、频数直方图（一）教学目标：1、知识与技能通过对统计数据的整理，使学生认识原始数据蕴含了丰富的信息，但不系统、不明确，数据进行整理后，可以获取多方面的信息。通过解读频数直方图能获得数据分布的信息。2、过程与方法通过设计、编制数据的频数直方图，使学生掌握其步骤与方法，培养学生的动手能力。3、情感态度价值观进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育。教学重点：绘制频数直方图。教学难点：根据问题的实际背景和数据的性状高度频数直方图。教学过程：一、复习提问1、什么是频数？什么是频率？2、如何估计总体分布规律？3、引入新课。二、探究新知1、动脑筋为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调

13、查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：（单位：元）家庭编号12345678910消费金额804844956830780820900830820784家庭编号11121314151617181920浪费金额820804824740824812788872758876家庭编号21222324252627282930消费金额776796828844766836764838730826如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？（1）师问：上述共有_个数据;这些数据中最小值是_,最大值是_,它们相差_;研究这些数据，大部分数据大概在怎样的范围？怎么分析？（2）分组师讲解：

14、此例的数据具有连续性，为了得到这组数据的频数分布，需要对数据进行分组整理。获得一组数据的频数分布的一般步骤是：确定数据组的最大值和最小值，确定组距与级数，列出频数分布表，画出频数直方图。学生计算找出最大、最小值，计算极差。决定组距和组数：（注意：为了使每个数据都落在相应的组内，可取比数据多一位小数来分组，并把第1组的起点略微减小一点，把上述数据“划记”到相应的组中,得到相应数据出现的频数。 ）学生决定分点，写出各组范围，师指出：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定。当数据在100个以内时，可依据数据个数的多少，分成5-12组。（3）列出频数分布表。师讲解：统计属于每组中

15、的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏，我们仍采用“画记”的方法来得到频数分布表。学生独立完成。（4）绘制频数分布直方图。师讲解：为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图。在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形。在绘制频数直方图时，应注意：A、横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位。B、各小矩形之间无空隙。C、小矩形的边界对应于各组的组界。学生独立绘制频数直方图。（5）比较与条形统计图的区别。A、条形图是用矩形的高表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的，直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时，可以用矩形的高表示频数，

16、矩形的宽则表示各组的组距），因此其高度与宽度均有意义。B、频数直方图表示的是连续分组数据，直方图中的各矩形通常是连续排列；而条形统计图表示的是离散数据，各矩形通常是分开排列。C、条形统计图是直观地显出具体数据，而频数直方图是表示频数的分布情况。2、议一议根据你制作的图，你能从频数直方图中获得哪些信息？（1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？（2）是支出较高（超过880元）的家庭多，还是支出较低（月支出不足800元）的家庭多？（3）请对这30家庭的月饮食消费整体水平作出评价。指名学生回答。三、巩固提高：1、已知一组数据有80个，其中最大值为140,最小值为40,取组距为10,则可以分成

17、( ) A10组 B9组 C8组 D7组2、在我校“情系灾区，爱心相助”捐款活动中，某班50名学生捐款数如下(单位：元)：19 20 25 30 28 27 26 21 20 22 24 23 25 29 27 88 27 30 l9 20 5 100 30 45 32 57 68 40 12 30 22 48 59 90 100 30 28 25 39 10 55 12 21 30 40 50 50 10 101 100班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心制图时必须先计算出最大值与最小值的差_；若取组距为10，则应分成_组；若第一组的起点定为4.5，则在24.534.

18、5范围内的频数_,请列出频数分布表并画出频数分布直方图.四、课堂小结：1通过对直方图的学习，你能说说条形图与直方图有什么相同与不同吗？(出示条形图和直方图)2这节课你有哪些收获？有什么体会？在学生回答的基础上，师归纳总结。五、作业布置：教材第159页习题A组第1题。第59课时教学内容：频数直方图（二）教学目标：1、知识与技能通过对统计数据的整理，使学生认识原始数据蕴含了丰富的信息，但不系统、不明确，数据进行整理后，可以获取多方面的信息。通过解读频数直方图能获得数据分布的信息。2、过程与方法通过设计、编制数据的频数直方图，使学生掌握其步骤与方法，培养学生的动手能力。3、情感态度价值观进一步对学生

19、进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育。教学重点：绘制频数直方图。教学难点：根据问题的实际背景和数据的性状高度频数直方图，要对数据恰当地进行分组，合理地确定组距和组数，使直方图真实地表达数据及所反映的实际问题的性状。教学过程：一、复习引入：1、绘制频数分布直方图的一般步骤：(1)计算极差；即_与_的差。 (2)确定组距与组数；一般地，数据越多，分的组数越多，数据个数在100以内，一般分512组。组距是指每个小组的_的距离，一般每个小组的组距_。(3)确定分点；确定分点的方法不唯一，为了保证相等的组距，往往把最小数据_作为左端的分点，把最大数据_作为右端的分点。 (4) 列出频数分布表。

20、(5)绘出频数分布直方图。2、引入新课二、探究新知1、动脑筋把上课中的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后得到下图，此时，小长方形的面积表示什么？学生观察。指名学生回答。明确：小长方形的面积=组距×=频数师小结：一个小长方形的面积=落入这组中的数据的频数。 直方图的总面积=数据的总数（容量）2、例题讲解例：为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高（单位：厘米）进行了测量，结果如下：1751681701761671811621731711771791721651671721731661771691811601631661771751741731741711711

21、80170165175174169163166165166（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图。（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？学生独立解答，集体订正时，师板书。解：（1）在样本数据中，最大值是181，最小值是160，它们的差是21.取组距为5厘米，则21÷5=4.2，可分为5组，即：160x165，165x170，170x175，175x180，180x185。列频数分布表如下：分组画记频数160x1654165x17012170x175 13175x1808180x1853根据上表绘制频数直方图，如图：(2

22、)从频数直方图中可以看出，身高在170x175范围内的人数最多，有13人，通过计算可知这40名男生平均身高是171厘米，在170x175的范围内。师小结：在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。三、巩固新知教材第159页练习题。学生独立完成，指名回答问题。集体订正。四、课堂总结1、师问：这节课你有哪些收获？有什么体会？在学生回答的基础上，师归纳总结。五、作业布置：教材第159页习题A组第2-4题。第60-61课时教学内容：小结与复习教学目标：1、知识与技能通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图。2、过程与方法：能够准确

23、地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。3、情感态度价值观培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力。教学重点：梳理本章所学内容，构建知识网络体系。教学难点：数据的整理和分析。教学过程：一、回顾本章知识。1、举例说明频数与频率的意义。2、说一说绘制频数直方图的方法和步骤。3、试结合实例说明如何利用频数直方图来解释数据中蕴含的信息。二、本章的知识结构。知识网络结构图：     注意：1、前面我们已经学会用一些特征数（如平均数、中位数、众数、方差）来

24、描述一组数据在某些方面的特征性质。这种做法的优点是集中、概括。但将一组数据提炼为一个数，不可避免地会丢失数据的许多信息。所以要全面、具体地掌握一组数据，不仅要了解数据的特征性质，还要了解数据的分布情况，它能比较全面地刻画数据组的本质属性。2、绘制频数直方图时，要注意组距的选取，若组距选择太宽，则从直方图中无法读取有用信息；若组距选择太窄，则直方图中可获取的信息少。、3、频数直方图本质上是一种条形统计图，注意体会它与条形统计图的区别与联系。三、规律与方法：1、频数、频率与总数之间的关系是： 频数频率×总数2、 区别众数和频数： 众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。 频数指

25、的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数而不是数据本身。 3、各实验数据的频率之和等于1。 四、数学思想方法：1、转化的思想： 把频数和频率由数字转化成表和图形的形式即转化成频数分布表和频数分布直方图。2、数形结合思想： 由已知的数据画统计图，由统计图中获得数据信息是数形结合思想的典型体现。3、样本估计总体思想： 由统计图表获得信息，用来估计总体的分布规律，解决问题。五、典型例题例1. 一组数据共50个，分为6组，第14组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 解：因为第5组的频率是0.20，所以第5组的频

26、数为0.20×5010，所以第6组的频数为50578101010。 此题选A。例2.已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（ ） A. 4 B. 12 C. 9 D. 8 解：因为样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，所以它们的频数之比为2：4：3：1。又因为样本容量为30，因此设各小组的频数分别为2x，4x，3x，x。 根据题意可得方程：2x4x3xx30 解得x3 第二小组的频数为4×312。 故此题选B。例3. 在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频率等是（ ）

27、A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25解：设中间一组数据的频率为x，则其它10组的频率为4x，已知样本容量为160 。           此题选A。 例4. 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30。（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。（3）如果视力在4.95.1（含4.

28、9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？解：（1）解法1：   解法2：因为频率之比等于频数之比，而从左至右五个小组的频率之比为2：4：9：7：3，设第一小组频数为2k，所以各组频数依次为2k，4k，9k，7k，3k第五组的频数是30，3k30，k102k2×1020，4k4×10409k9×1090，7k7×1070学生总人数为：2040907030250人（2）250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是204060125。前三个小组的频数之和是9060150126中位数应在第

29、三小组。（3）视力在4.95.1范围内的人有70人例5. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？分析：本题主要考查频数分布直方图，涉及到频率与频数等方面的内容，主要依据公式：解：（1）依题意，第三组的频数为12，分布直方

30、图从左到右的各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1可算出第三组的频率为：    （2）根据频数分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有：      （3）由公式可求得第四组获奖率为：    由此可知第六组获奖率较高。 小结：此题要读懂题中的信息含义，必须要理解以下概念的含义：频率即是各个小组内数据的个数；每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。六、作业教材第162-164页复习题。第62-63课时教学内容：单元知识检测一、填空（3×1030）1某班有48名同

31、学，在一次英语单词竞赛进行统计时，成绩在8190这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有12人。2已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为0.4。3为了了解秦兵马俑的高度状况，考古工作者随机调查了36尊兵马俑的高度（单位：厘米）如下：178 172 181 184 184 187 187 190 190 175 181 181184 184 187 187 190 193 178 181 181 184 187 187187 190 193 178 181 184 187 187 19

32、0 190 184 196在这里，兵马俑的高度是187的频数是9，频率是0.25。4某组数据分五组，第一、二组的频率之和为0.25，第三组的频率为0.35，第四、五的组的频率相等，则第五组的频率是0.2。5从一块实验田里抽取1000个小麦穗，考察它的长度（单位：厘米），从频率分布表中看到样本数据在5.756.05之间的频率是0.36，于是可以估计在这块实验田里长度在5.756.05厘米之间的麦穗约占36%。6一个袋子中装有两个白球和一个黑球，从中任取一个球，则取得白球的频率与取得黑球的频率较大的是白球。7在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于n，各组的频率之和等于1。8将一组数

33、据分成5组，第一、二、三组共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率为0.20，则第三组的频数为70。9现在有些学校实行了分班制，就是将同年级中学习成绩比较接近的同学分在同一个班上课，对学校的这一做法，学校少代会对全校每个同学做了调查，发现a个同学投赞成票，b个同学投反对票，还有c个同学投弃投票。如果全校共有d个同学，那么，为了检查结果a、b、c是否有误，可以先核对是否有等式a+b+c=d成立；“赞成票”出现的频数是a，频率是；“反对票”出现的频数是b，频率是；在已经求出了“赞成票”以及“反对票”出现的频率之后，如何求“弃权票”出现的频率比较简便？1=。10某商店进行有

34、奖销售活动，办法如下：凡购买100元赠奖券一张，多买多得，现有10000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，三等奖5000个，各奖不可兼得，则奖券的中奖率是51.11%，其中一等奖的中奖率是0.1%。二选择（4×624）11列一组数据的频率分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做BA组距B.频数 C. 频率 D.众数12在一列数1、2、3、，1000中，数字“0”的频数是CA182B. 189 C. 192 D.19413已知一个样本的数据个数是30，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高依次为2：4：3：1。则第二小组的频数为BA4B. 12 C. 9 D.814、在统计里，频数分布的主要作用是CA.可以反映总体的平均水平B.可以反映总体的波动大小 C.可以估计总体的分布情况 D.可以看出总体的最大值和最小值。15已知一组数据10,8，10,8，