高二数学（理科）试题

1、绝密启用前 试卷类型：A2012-2013学年度下学期模块考试 高二数学（理科）试题 2013.07 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数满足（其中为虚数单位），则=

2、 ABCD2已知向量且与互相垂直，则实数的值是A B C D3.利用数学归纳法证明等式“1aa2=， (a1，n)”时，在验证n=1成立时，等式左边应该是 A.1 B.1a C.1aa2 D.1aa2a3 4. 已知离散型随机变量服从二项分布，且，则与的值分别为 A. B. C. D.5如果随机变量= A0.4B0.3C0.2D0.16. 已知随机变量X的概率分布为,其中是常数，则的值为 A. B. C. D. 7.如图，是三棱锥的棱的中点，且，则的值依次为A B C D 8.A.4 B C3 D29党的“十八大”后，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是

3、否能做到“光盘”行动，得到如下数据（见表1）： 表1： 表2：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.050.0252.7063.8415.024 参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”10我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 A18个 B15个 C12个D9个

4、11设，则三个数中A至少有一个不小于1 B都大于1C至少有一个不大于1 D都小于112.下列图象中，有一个是函数且的导函数的图象，则的单调递减区间为A.(-1,1) B.(-和(1,+) C.(-) D.(0,2)2,4,6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程.据此模型预报广告费用为8万元时销售额为 （万元）. 14从1，2，3，4，5, 6中不放回地依次取2个数，设事件表示“第一次取到的是奇数”，事件表示“第二

5、次取到的是奇数”，则 . 15已知不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是_.16已知命题：“若数列是等比数列，且，令，则数列也是等比数列”类比这一性质，可以写出等差数列的类似结论：若数列是等差数列，令_，则数列也是等差数列 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列()求的值；()求二项式系数最大的项及其所有项的系数和.18. （本小题满分12分）已知函数，设.并且对于任意的，都有成立 （I）求的值； （II）试猜想的解析式，并给出证明.19（本小题满分12分） 为纪念“神舟十号”

6、发射成功，某工艺品生产厂家拟向社会投放总价值为10万元的A、B两种型号的纪念品. 已知A、B两种型号纪念品的价值分别为万元和b万元. 该厂家在推出这两种纪念品的同时，决定对这两种纪念品进行销售优惠活动：购买者若购买A种型号纪念品可获得万元的补贴，若购买B种型号纪念品可获得ln万元(且为常数)的补贴. 如果A、B两种型号纪念品的投放金额（价值）都不低于1万元.()设投放B种型号纪念品的金额为x万元，请你将这次活动中购买者得到的总补贴表示为x的函数；()若，当投放B种型号纪念品的金额为多少万元时，厂家支付的总补贴最少，并求出最少补贴金额.（精确到0.1，参考数据：ln2=0.69, ln10=2.

7、30）20(本小题满分12分)FDBCEB1C1AA1如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1与侧面ACC1A1均为正方形，CAB=90，D为底边BC的中点，E为侧棱CC1的中点,为边A1C1的中点.()求证：AFB1E；()求直线AD与平面A1EB1所成角的正弦值21. (本小题满分13分) 一个口袋中有2个白球和个红球(且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后再把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同则视为中奖,否则为不中奖.()若,求在三次摸球中中奖次数的分布列及数学期望;()记在三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值?22（本小题满分13分）已知函数，（为常

8、数，为自然对数的底数）（）当时，求；（）若在时取得极小值，试确定的取值范围； （）在（）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为常数）相切，并说明理由2012-2013学年度下学期模块考试 高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题题号123456789101112答案ADCBDCDCCBAD二、填空题13 .59.5 14. 15. 16. 三、解答题17（本小题满分12分）解：() 通项公式(=0,1,2,3,) 2分所以第一、二、三项系数的绝对值分别为，4分所以，即，6分解得.8分()通项公式(=0,1,2,3,8.)二项式系数最大的项是第5项，所以.10分

9、令得, 所有项的系数和. 12分18. 解：（I） 1分2分 3分（II）由此猜想： 5分证法一：当时，当时，猜想成立； 6分假设当时猜想成立，即那么当时，即当时猜想成立 10分由知，对 成立 12分证法二：在 得 即8分故是等比数列，其首项 10分由等比数列通项公式知 12分19. （本小题满分12分）解：()当投放B种型号纪念品的金额为万元时，投放A种型号纪念品的金额为万元，购买者得到的总补贴为万元，依题意得：5分() 当时，厂家支付的总补贴为6分令得，；令得，.故在上为增函数，在上为减函数. 8分又，所以，. 11分故当投放B种型号纪念品的金额为9万元时，厂家支付的总补贴最少，最少补贴金

10、额为1.0万元. 12分FyzDBCEB1C1AA1x20解：分别以为轴建立直角坐标系1分设，则,4分()0，所以AFB1E. 6分()设是平面A1EB1的法向量，即9分取y1，平面A1EB1的一个法向量为(0,1,2)，设直线AD与平面A1EB1所成角为q，则sinq|cos|12分21.解：（I）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法，则一次摸球中奖的概率为.2分若，则一次摸球中奖的概率为，三次摸球相当于三次独立重复试验，则，所以的分布列为.4分0123即6分所以.7分（II）由（I）可得三次摸球中恰有一次中奖的概率是，在上是增函数，在上是减函数，当时，取最大值. 11分，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大. 13分22解：（）当时，所以 2分（）令，得或3分当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；4分当，即时， 若，则若，