自相关函数和互相关函数不错的材料

1、范文范例参考完美Word格式整理版2.4.3相关函数1 .自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取信的依赖关系，其定义式为(2.4.6 )对于周期信号，积分平均时间 T为信号周期。对于有限时间内的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算-00+0D(2.4.7 )自相关函数就是信号X（t）和它的时移信号X（t+ P）乘积的平均值，它是时移变量 T的函数。例如信号项）+助的自相关函数为TRXK(t) = lim 于Acos(jt + 6) - Acosco(t + 1)+ 6dt如ces(2cot +

2、G0T + 26)dt +-亡。(-所)由A2=COS GT2若信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成，即虱t) = N侬3t+备)+a2 M叱+3，则A：A9R m =Uem 研七 4 TM3 产4 3tlec 2Z71虱 t) = Aart + 6) = A oos(t + 6 j对于正弦信号，由于2 ,其自相关函数仍为由此可见，正弦(余弦)信号的自相关函数同样是一个余弦函数。它保留了原信号的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但丢失了相角的信息。自相关函数具有如下主要性质：(1)自相关函数为偶函数，其图形对称于纵轴。因此，不论时移方向是导前还是

3、滞后(T 为正或负)，函数值不变。(2)当 = 0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即(2.4.8 )R* 式丁) = T-mT(3)周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。(4)若随机信号不含周期成分，当 r趋于无穷大时,R趋于信号平均值的平方(2.4.9 )实际工程应用中，常采用自相关系数P工其来度量其不同时刻信号值之间的相关程度，定义式为PwkI H -2%(2.4.10 )当=0时，P工工=1,说明相关程度最大；当 =8时，PM二0,说明信号x(t)与x(t+ C之间彼此无关。由于耳式寸R),所以鼠3t1。Ph值的大小表示信号相 关性的强弱。自相关函数的性质可用图2.4.

4、3表示。自相关函数的性质图2.4.3自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图 2.4.4所示，自相关函数的典型应用包括:（i）检测信号回声（反射）。若在宽带信号中存在着带时间延迟q的回声，那么该信号的自相关函数将在7二7处也达到峰值（另一峰值在工二0处），这样可根据工口确定反射体的位置，同时自相关系数在工。处的值将给出反射信号相对强度的度量。图 2.4.4四种典型信号的自相关函数(2)检测淹没在随机噪声中的周期信号。由于周期信号的自相关函数仍是周期性的，而随机噪声信号随着延迟增加，它的自相关函数将减到零。因此在一定延迟时间后,被干扰信号的自相关函数中就只保留了周期信号的信息，而排除了随

5、机信号的干扰图2.4.5所示为噪声对相关函数的影响。图2.4.5噪声对相关函数的影响2 .互相关函数随机信号x(t)和y(t)的互相关函数乱我仁定义为%工 =轲口：虱t)y(t+出(2.4.11)T-W J_ 内互相关函数具有如下性质:(1)互相关函数不是偶函数，是不对称的图2.4.6为两个随机信号x(t)和y(t)及其互相关函数图形，其峰值偏离了原点的位置反映了两信号的时差。例如 R心(。在E二%位置达到最大值，则说明y(t)导前工4时间x(t)与y(t)最相似。图246互相关函麴(2)RqW= Rk(-U ,即x(t)与y(t)互换后，它们的互相关函数对称于纵轴(图 2.4.7 ),说明使

6、信号y(t)在时间上导前与使另一信号x(t)滞后，其结果是一样的。E2AT互相关由翻网称性(3)若两个随机信号x(t)和y(t)没有同频率周期成分，是两个完全独立的信号，则当TTg时有(2.4.12)(4)频率相同的两个周期信号的互相关函数仍是周期信号，其周期与原信号相同例如两个周期信号为 ； 门而一:)和=8瓯0+ %),则其互相关函数为ABR心二三8即一%”(2.4.13)(2.4.14)若x(t)和y(t)之间没有用互相关系数表示互相关程度，即K处一%/Px式D 二吟互相关系数反映了两个随机信号之间的相关性，且同频率的周期成分，那么当 T很大时就彼此无关，即P： 二 微弱信号的检测互相关

7、函数的这些性质，使得它在检测技术中具有广泛的应用。最常见的应用有以下几种:(1)确定时间延迟。假如某信号从 A点传播到另一点B点，那么在两点拾取的信号x(t)和y(t)之间的互相关函数 W ,将在相当于两点之间时间延迟r的位置上出现一个峰值。利用确定延迟时间的方法可以测量物体的运动速度，图 2.4.8为测定轧钢时钢板运动速度的示意图。利用两个距离为 d的光电传感器A和B,得到钢板表面反射光强度变化的光电信号x(t)和y(t),经互相关分析，确定时移当等于钢板通过两个测点间的时问时，两信号的互相关函数为最大值，则运动物体的速度为%(2)识别传输路径。假如信号从 A点到B点有几个传输路径，则在互相关函数中就有几个峰值，每个峰值对应于延迟了时间 兀11的一个路径，例如用于声源和声反射路径的识(3)检测淹没在外来噪声中的信号。假如信号s(t)受到外界的干扰形成复合信号a(t)和b(t),即a(t)=s(t)+n(t), b(t)=s(t)+m(t), (s(t)是有用信号，可以是确定性的或者随机的，而n(t)和m是互不相关的噪声)，那么互相关函数R左将仅含有a(t)和b(t)中的 相关部分s(t)的信号，而排除了外来噪声的干扰。(4)系统脉冲响应的测定。在随机激励试验中，假如以随机白噪声作为试验