正比例函数知识点总结

1、反比例函数知识点总结李苗知识点1反比例函数的定义k一般地，形如y = x （k为常数，k，0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是X 0的一切实数，函数值的取值 范围是y 0;比例系数k 0是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：ky= X（ k 0）, X丫: kx 1（k 0）,xy k （定值）（k 0）；k- k函数y=x （k，0）与-7 （k 0）是等价的, 所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，k 0）是反比例函数的一部分，当k=0时,kk 0)kv : x,就不是反比例

2、函数了，由于反比例函数y= 中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式K由于反比例函数y 7（ k * 0）中，只有一个待定系 数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k的值，从而确定反比 例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由 于反比例函数中自变量函数中自变量 x 0,函数值y 0,所 以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限 接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法

3、分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。知识点4反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况，如下表：反比例函数k的付kk 0Q 0图像y:一 x13x的取值范x的取值范围是x，0 ,性质围是X 0 , y的y的取值范围是y 0取值范围是当k 0时，函 数图像的两个分 支分别在第一、 第三象限，在每 个象限内，y随x 的增大

4、而减小。的两个分支分别在第二、 第四象限，在每个象限内, y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内 否则，笼统地说，当k 0时，y随x的增大而减小“，就会与 事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和k函数的增减性，也可以推断出 k的符号。如y=；在第一、第三xk反比例函数y =: xk，0）中比例系数k的绝对值k的几何如图所示，过双曲线上任一点P （x, y）分别作x轴、y轴的垂象限，则可知k 0线，E、F分别为垂足,则 |kk |xy= |x|- yk PF PE= S矩

5、形oepf 反比例函数y ，（ k 0）中，k越大，双曲线v=；,_ K越远离坐标原点；k越小，双曲线y x越靠近坐标原点 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是 轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-xo经典例题透析类型一反比例函数的概念 01.判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若 是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.,、，8.一 1,-1(1)(2) xy=9； (3) y= 4- 3x； (4) y7x;Ln6、， k(5) x 2;(6) y=-7x； (7) y= x ( k为常数，k 0) 02.根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数. (1)

6、面积为常数m的长方形的长y与宽x之间的关系； (2) 一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完 的页数y与天数x之间的关系.专题2反比例函数图象的位置与系数的关系K 【专题解读】 反比例函数y =的图象是由两个分支组x成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种 情况： (1)k0= 双曲线的两个分支在第一、三象限=在 第一象限内，y随x的增大而减小. (2)k x2 0 x3 则下列各式正确的是（Ay3yi y2 b y3 y2 yicy y2y3d Ni 打 n?, 2k2 k-206.如果函数y=kx的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少?7.如果一次函数y =

7、 mx+ n(m= 0与反比例函数y= 3nm的图像 x那么该直线与双曲线的另一个交点为( )。8.已知一次函数y= kx+ b的图象与反比例函数6 ,y=I的图象相交于A, B两点，点A的横坐标是3,点B 的纵坐标是-3. (1)求一次函数的表达式； (2)当一次函数值小于0时，求x的取值范围.K。9.已知反比例函数y=1的图象经过点A (-2, 3). (1)求这个反比例函数的表达式； (2)经过点a的正比例函数y= kx的图象与反比例函k数丫 )；的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由. Oio.如图，在Rf aob中，点a是直线y= x+ m与双m曲线y-1在第一象

8、限的交点，且 SAOB = 2,则m的值是。11.如右上图所示，在反比例函数 y=：（x0）的图象上 x有点凡P2,电P4,它们的横坐标依次为1, 2, 3, 4,分别过 些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积 从左到右依次为Si，S2,S3,S4 , 则&+&+，= 求S1 + S2 + S3 + Sn的值（用含n的代数式来表示） 中考真题精选： 1.（江苏扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6）,则 下列各点中，此函数图象也经过的点是（） A. （-3,2）B. （3,2）C. （2, 3）D. （6,1）k 2.（重庆江津区）已知如图，A是反比例函数y= x的图 象上的一点，AB _L x轴于点B,且 ABC的面积是3,则k的值是（）A、3 B、一 3 C、6 D、一 6_ k 3.（吉林）反比例函数y=的图象如图所示，则k的 值可能是（）V -11 AV1 X 1 A、T B、/ C、1 D、2 6 .3 ,1乩0x3 A. 2B.2C.3 D 5.（玉林）如图是反比例函数 在第一象限的图象，直线 AB II于A、B两点，若Saaob=2,则 A、1 B、2C、4 D4