第7课指数与指数函数(提分宝典)

1、第7课指数与指数函数1 .指数哥的化简与求值 a.根式与指数塞的运算 （2021汇编,10分）若44a11x2 + x- 2 =3,4a+1 =3 (1 2a) 311 x2 +x 2 = (x2+x-2) xOx-1 1),则实数a的取值范围是 41' 8a3b 2、2；Zb 3a =4b3 23 ab a3；a一1答案：a aw 2僵分宝典全考点普登一轮教案救师用书内部资料谙如夕瞳1 2a,解析：左边=yj (2a 1) 2 =|2a1|,右边=1即|2a1|=1 2a,，2a1W0,解得 a<-2.41(2b3)2 2a3b3 (a)2a31 a31 a3111a3 (a3

2、)3 (2b3)311a3 2r 1111131a-=a3 (a 3 - 2b3)-r - a3a3 2b3111=a3 a3 a 3 = a.33x2 x 2 3b.用“整体代换法”化简求值（2）（2021汇编，15分）若x11 11(2b3)2 2a3b3 (a3)21111a3(a3) (2b3)(a5)2 1 1(2 b3)2 2a3b3 a3 a3 1i3b3 (2b3)2 . a31-11(a§)2a5 2b3 已知 xa+ x-a= 2>/5, x> 1 , a< 0,则 x"一x-a=若 10x=3, 10y=4,则 102x-y 的值为.

3、答案：14934 1解析：.x2, x-2为方程x23x+ a=0的两根，, x 2为方程x23x+a = 0的两根，则111=(x 2 + x- 2 ) - x2=3X (32-3)=18x2+ x-2= (x+ x-1)22 -2= (32-2)2-2=47, 33 x2 x 2 3183 =1一 x2 x 2 2 -47-2- 3.由 x>1, a<0,可得 xa<x-a.-/xa+ x-a=2机，x2a+ 2 + x-2a=20,x2a+x-2a= 18, .xa x-a= yj (xa x-a) 2 = x2a 2+ x 2“= 418 2 = 4. 10x= 3,

4、 10y=4,102x-y=(10x) 210y94.2.指数函数的图像和性质a.指数函数的概念(2018贵州模拟，5分)函数y=(a2-5a+ 5)ax是指数函数，则a的值为答案：4解析：,函数y=(a25a+5)ax是指数函数，a2 5a+5=1,解得a=1或a=4.又,一指数函数y=ax的底数a需满足a>0且a* 1, - a = 4.b.指数型函数图像的辨析5分)已知函数y=kx+a的图像如图7 4所示，则函数y(4)(2019福建厦门校级月考, = ax+k的图像可能是()答案：B解析：由函数y= kx+ a的图像可知一1vkv0, 0vav1,所以函数y=ax+k是减函数,排

5、除A, C;当x=0时，y=ak>1.故选B.c.与指数函数的图像恒过定点相关的问题(5)(2019四川宜宾模拟，5分)若函数f(x) = 2x ax+mn(a>0,且awl)的图像恒过点(1, 4),则 m+ n=()A. 3B. 1C. 1D. 2答案：C2 am 1-n=4,解析：.函数 f(x)= 2X ax+mn(a> 0,且 aw1)的图像恒过点(-1,4),m 1 =0,m= 1,解得，m+n= 1.故选C.n=-2,d.应用指数函数图像求取值范围(6)(经典题，5分)若存在正数x使2x(xa)<1成立，则a的取值范围是()A. ( 8, +OO )B .

6、 (-2, +8)C. (0, +°° )D . (- 1 ,)答案：D解析：-1 2x(xa)<1 ? /. x a<2x. ,.存在正数x使2x(xa)<1成立，即存在正数 x使x 1 . 一 . . 1 .一av/成立，即存在正数 x使函数y=xa的图像在函数y = 2x的图像的下方.在坐标系中回出图像，如下图:由图像可知当一a<1,即a>1时，存在正数x使2x(x- a)<1成立.(2018山东模拟，5分)已知函数f(x)=|2x1|avbvc,且 f(a)> f(c)>f(b),则下列结论中，一定成立的是A. 2a+

7、2c<2B. 2-av 2cC. a<0, b>0D. a<0, b<0答案：A解析：作出函数c> 0c< 0f(x)= |2x1的图像，如图所示.提分宝典全考点普登一轮教案救师用书内部资料请勿夕牌且f(a)>f(c),结合函数图像，如果a, c位于函数的减区间(一00, 0),此时a< b< c<0,可彳导f(a)>f(b)>f(c),与题设矛盾；如果a, c不位于函数的减区间(一°°, 0),那么必有 a<0<c,则 f(a)= |2a-1|=1-2a, f(c)= |2c1|=2

8、c1.又f(a)>f(c), . 1 2ac= 2,满>2c- 1,即 2a+2cv2.故 A 正确.对于 B, C, D 选项，取 a=- 2, b= - 12 或： 足avbvc,且f(a)>f(c)>f(b),但是B, C, D选项均不成立.e.指数型函数的单调性与值域(8)(经典题，5分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a*1)的定义域和值域都是1, 0, 贝U a+b =.3答案：-2解析：当a>1时，函数f(x)=ax+b在定义域上是增函数，f(0)为函数最大值，f( 1)1+ b=0,为函数最小值，a+b_ 1无解，不符合题意，舍去；当

9、0<a<1时，函数f(x) = ax+b在定义域上是减函数，f(1)为函数最大值，f(0)为函数最小值,1 + b= - 1, a 1 + b= 0,解得b =-21 a=2.a+ b= 2.f.指数型复合函数的单调区间与值域(9)(2018沈阳期中，5分)函数f(x)= 1 "x2的单调增区间为 ，值域为3答案：0, 11 13解析：由 1x2>0,得一1<x<1, .f(x)的定义域为1, 1.1 .设 t=5 x2,则 y= 3 t.1，一一y=3t为减函数， 3f(x)的单调增区间为t= 1 x2的单调减区间.又函数t = W x2的单调减区间是

10、0,1, 函数f(x)的单调增区间为0,1. , t= J1 -x2 C0, 1, y= 1t 为减函数， 3 . 1< f(x)< 1,即函数f(x)的值域为1, 1 . 33(10)(经典题,12分)已知函数 f(x)=alx+ b|(a>0,且 aw1, bCR).(I )若函数f(x)为偶函数，求b的值；(n)若f(x)在区间2, +8 )上是增函数，试求 a, b应满足的条件.答案：(I )0 (n )a>1 且 b>-2解：(I )f(x)为偶函数，对？xCR,都有 f(-x) = f(x),即 ax+b|=a|-x+b|, (2 分).|x+ b|=

11、 | x+ b|,两边平方得 x2+2bx+b2=x22bx+b2,，2bx= - 2bx,解得 b=0.(5 分)x+b, x> b,h(x)在区间h(x)在区间(n)记 h(x)=|x+b|= v 卜 卜(6 分) x bx< b. 当a>1时，f(x)在区间2, +8)上是增函数，根据复合函数的单调性可知2, +8 )上是增函数，b<2,即 b>2.(9 分)当0<a<1时，f(x)在区间2, +oo )上是增函数，根据复合函数的单调性可知 2 , + 00 )上是减函数.又; h(x)在b, + 00 )上是增函数，故不存在 b使f(x)在区间

12、2, 十 °°)上是增函数.综上，a, b应满足的条件为 a>1且b>2.(12分)(11)(2018厦门期中，5分)如果函数y=a2x+2ax1(a>0,且a1)在区间1, 1上的 最大值是14,则a的值为.,1 .答案：1或33解析：令 ax=t,则 y= t1 一 2又 ax + 2x-4w,即 ax + 2x-4wa-1, a . x2+ 2x 4> 1,解得 xW3 或 x>1,+2t1 = (t+1)22.当 a>1 时，: xC - 1, 1,，tC a .a又 y=(t+1)22在-,a上单调递增，函数在t=a时取得最大值

13、，最大值为y=(a+1)2 a2=14,解得 a=3 或一5,a>1, .r =3.当 0<a<1 时，. xC 1, 1, .tC a, ' .又y= (t+1)22在a, 1上单调递增，函数在t=1时取得最大值，最大值为 y= 1+1 22aaa= 14,解得 a=1 或一1.0<a<1,a = 1.353综上，a的值为;或3.3g.利用指数函数的单调性解不等式2 x, xW0, (12)(2018全国I , 5分)设函数f(x)=则满足f(x+ 1)<f(2x)的x的取值范围是(1, x>0, )A. ( 8, - 1B . (0, +o

14、o )C. ( 1, 0)D. ( 8, 0)答案：D2 x, x<0, 解析：因为f(x) =1, x>0,所以若 f(x+1)<f(2x),x+1W0,x+1>0,则只需或x+1>2x2x<0,解得xW 1或1<x<0,所以x的取值范围是( °°, 0).故选D.1, 一一,(13)(2018百校联盟局三联考，5分)若f(x)=exae-x为奇函数，则f(x 1)<e 工的解集为 e两T: x|x<2解析：f(x) = exae-x为奇函数，且函数定义域为 R,、(0)=1 a= 0,即a= 1,f(x) =

15、ex- e-x. -.- y=ex在R上为增函数，y = e-x在R上为减函数，f(x)=ex铲在R上为增函数.又 .f(1)=e1,f(x-1)<e-1,即 f(x1)<f(1). ,. f(x)在 R 上为增函数,，x 1<1,即 x<2 ,ee，f(x1)<e 1 的解集为x|x<2. e(14)(2019四川成都田家炳中学月考，5分)已知loga1>0,若ax2+2x-4< 1,则实数x2a的取值范围为.答案：(一巴3 U 1 , +OO )1 一广解析：由loga->0,可得0vav1.h.应用指数函数的图像与性质比较大小(15)

16、(2021汇编，20分)比较大小：(I)a= 3 - b= 3 4 , c= 3%，则它们的大小 554芋去臬大不TH .(II)a=(3)3, b=5 2, c=兀0.3则它们的大小关系是 .(ID)a=十，b=33, c=成，则它们的大小关系为 .(IV)已知 a=log2000.2, b = 20.2, c= 0.20.3,则()(2019 全国 I )A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a答案：(I )a>b>c (n )a<b<c (m )a<c<b (IV )B解析：(I

17、) .1 a= I 3 , b= I 4 , 553函数y= x x为减函数， 53 3> 3 4> 3 0=1,a>b>1.55513 4b= 4 4 = 5 z > 5 0= 1, b>c， l- a>b>c.c 15444 451(n ) a=(-3)3<0, 0<b= 5 5<50= 1,c= ”>7I0 = 1, . a<b<c.(叫: a=5/5,b=3/3,c=a10=(5/5)10=52= 25,c10=(72)10=25= 32,a10<c10,.a<c/., b6= (3/3)6

18、= 32=9, c6=(V2)6=23=8, . b6>c6, . . b>c.综上，a<c<b.(IV)a=log20.2vlog21 = 0, b=20.2>20=1, 0<c= 0.20.3< 0.20 = 1, avcvb.故选 B.3.指数函数的综合问题3x 1 (16)(2021改编，20分)已知函数f(x)=3(I)用定义判断函数f(x)的单调性，并求其值域；(11)若。1)+f(3-2x)<0,求实数x的取值范围;(出)若函数F(x) = f(x)3xm存在零点，求实数 m的取值范围;(IV)若关于x的不等式f(x)>n在(

19、1, +°° )上恒成立，求实数 n的取值范围.答案：(I)f(x)在R上单调递增，值域为( 1, 1)(n )(2, +00 ) (m)(-oo, 2-2V2 (w)(-1, 13x 1解：(I)易知函数f(x)=/；的定义域为R.3 i I任取xi ,f(x1) f(x2)=3x213x211 3%2_2_2_2(3为 3x2)3x2 13x2 13x1 1(3x21)(3x1 1)因为 XiX2,所以 3x1 <3x2 ,所以 f(x1) f(x2)< 0,即 f(x1)Vf(x2),故函数 f(x)在 R 上单提分宝典全考点普查一轮教案救抑用书内部资料话

20、如外传调递增.(3分)2将函数f(x)整理，可得f(x)= 1327y.因为 3xe(o, +oo),所以 3x+1 e(i, +8), . 2所以齐7c (0，2),所以 1 - 3X j 1 e(1，1)，所以函数f(x)的值域为(一1, 1). (5分)3x 1(n)因为 f(x) = 3xqn，3 x13x- 1所以 f(x)=E =-3又函数f(x)的定义域为R,所以函数f(x)为奇函数.(7分)若 f(x 1)+f(3-2x)<0,则 f(x-1)<- f(3-2x)=f(2x-3).由(I)可知函数f(x)在R上单调递增，所以 x-1<2x- 3,解得x>

21、2,即实数x的取值 范围为(2, +8). (10分)3x- 1(出)函数F(x)=f(x)3xm存在零点，即方程Txr-3x= m有实根.3 i 13x 1222又和-3x=1-3x27-3x=-后 +(3x+1)+2* 2N (3x+1)X +2= 2-22,当且仅当3x+1=-x-2-,即x= 10g3(421)时等号成立，所以 mW 2 20,即m 3的取值范围为( 8, 2-272. (15分)3x12、(W)由(I)知函数 3)= 石1 =1 327在R上单调递增，1所以当 x>1 时，f(x)>f(1) =2.(17 分)因为关于x的不等式f(x)>士在(1,

22、十°°)上恒成立，所以解得1<nW1,n+ 1n+ 1 2'所以实数n的取值范围为(一1, 1. (20分)随堂普查练71. (2021汇编，15分)化简与求值：117 1(I )(0.09) 2 - -7 -2+ 29 2 -(2- 1)0 =211 13a3b48a2b2(n)(出)已知x+x-1=3,则22x2x 2-22x x 35答案：(I )-45 (n)6a (m)为解析：(I )(0.09) 2 - 7 2+ 29 5(正1)01= (0.3)2 2125二+712-1=(0.3)-1-49+5-13=-45.213a3 b418a2b(n)2

23、 124a3 24a62 1 16a 3 2 6 =6a.46a 4b31 1b4 *3b41 1b4 2(in) .1 x+ x-1= 31又x>0, x 21(x，+ x1:2 )2=x+ x-1+ 2= 5.1+ x= y5.又x2+x-2=(x+ x-1)22=7, 11x2x 2V5乖 x2 x2 3=7+3=10.2. (2018河南模拟，5分)函数y= e-xF的图像的大致形状是()答案：B解析：画出指数函数y=e-x的图像，然后去掉y轴左侧图像，保留 y轴右侧图像，并将ABCD提分宝典全考点普查一轮教案救加用书E内部褥料清奶纤慌A.B.C.D.y轴右侧图像沿y轴翻折到y轴

24、左侧得到y=e-|x|的图像；最后将函数y=e-|M的图像向右平移1个单位得到y=eTx-11的图像.答案：B解析：由点A(X1, yi), B(x2, y2)都在f(x)=2x的图像上，可得 yi = 2xi , y2 = 2x2,所以 yiy2= 2xi 彩=2xi +x2= f(xi+x2),所以点(xi+x2, yiy2)一定在 f(x)=2x 的图像上.4 . (2018北京模拟，5分)记x2xi为区间xi, x2的长度，已知函数 y=2h, xC 2, a(a>0),其值域为m, n,则区间m, n长度的最小值为 .答案：3解析：画出函数y= 2冈的图像如下. 学提分宝典全考

25、点普查一轮故案救并用书内部褥料请勿外慌由图像可知当xC 2, 0时，函数y=2|x|的值域为1, 4;当xC0, a时，函数y=2凶的值域为1, 2a, 只有当2aW4时，函数y=2x|的值域为1, 4,此时区间长度最小，最 小值为3.5 .(经典题，5分)若函数f(x)=ax(a>0, aw1)在1, 2上的最大值为4,最小值为m, 且函数g(x)= (1 4m)qx在0 , + 00)上是增函数，则 a =.1答案：141 .解析：当a>1时，f(x)在-1, 2上为增函数，a x 工 x 7, x<0,7. (2018湖南模拟，5分)设函数f(x)=2若f(a)<

26、1,则实数a的取值范围x/x, x> 0,是()A.(巴3)B. (1, +8)C. (-3, 1)D. ( 8, 3) U (1 , +8)答案：C = 4, a-1 = m,解得a=2, m=-,此时g(x)=次为减函数，不合题意；当 0<a<1时，f(x)在-1, 2上为减函数，a-1 = 4, a2 1131=m,斛得a = 4, m=,此时g(x)= 正在0,+8)上是增函数，符合题息.故a=4.6. (2019 福建厦门第一次质检，5 分)已知 a>b>0, x=a+beb, y=b+aea, z= b+aeb,则()A. x<z<yB .

27、 zv x v yC. zvyvxD . yv zv x答案：A解析：x=a+beb, y= b+aea, z= b+aeb,y-z=a(ea-eb), z-x= (b- a) + (a-b)eb=(ab)(eb1). . a>b>0, e>1,ea>eb, eb>1,，y>z, z>x.综上，x< zvy.故选 A.f(logo.5a)w 2f(1),则实数a的取值范围为()1 1 cA. -0°, 2 U(2, +8)B. 2，21c_1_C. 1, 2D. 8, - U2, +8)答案：C解析：二.函数 f(x) = (2x 2-

28、x)x3 的定义域为 R,且 f(x)=(2-x 2x) y x)3=(2x2-x) x3 = f(x),函数f(x)为偶函数. logo.5a = log2a, . f(log2a)= f(log 0.5a), f(log 2a) + f(logo.5a)< 2f(1)等价于 f(log2a)< f(1).又当 x>0 时，2x 2-x>0, x3>0,且 y=2x 2-x 和 y=x3 均为增函数，1，f(x)在(0, +8 )上单倜递增，由 f(log2a)wf得 110g2a|w1,解得2waW2.故选 C.9.(经典题，12分)已知函数f(x)=9x3x

29、+1 + c(其中c是常数).(I)若当xC0, 1时，恒有f(x)0成立，求实数c的取值范围；(II)若存在xoC0, 1,使f(x0)v0成立，求实数c的取值范围.、9答案：(I)c|c<0 (n ) c|c<4解：f(x)= 9x-3x+1+ c= (3x)23 勺+ c, (1 分)令 3X= t,则 g(t)=t23t+c.(2 分)(I)当 xC0, 1时,tC1, 3, g(t)=t23t+c<0 恒成立.二次函数g(t)=t2-3t+c3图像的对称轴万程为t=2, .根据二次函数的性质可知g(t)在1, 3上的最大值为 g(3), (4分).g(3) = 32

30、-3X3+c<0,解得 c<0.故 c 的取值范围为c|c<0 . (5 分)(II)存在 xoC0, 1,使 f(x0)<0,等价于存在 tC1, 3,使 g(t)=t23t+c<0,于是只需g(t)在1, 3上的最小值小于 0即可.(9分)3,二次函数g(t) = t23t+c图像的对称轴万程为t= 3, .，根据二次函数的性质可知g(t).一 .33 -3. 一 9 9在1 , 3上的取小值为g 2 = 22 3X2+c<0,解得c<4，故c的取值氾围为 c|c<- .(12分)10. (2019江苏南京期中, (I )若fk(x)是偶函数

31、，求12 分)设函数 fk(x)=2x+(ki) -x(x2R, kCZ). k的值；A,若AA1, 2w?,求实数m的取值范围; 十 °°)上有零点，求实数入的取值范围.+ 0° )(n )设不等式f0(x) + mf1(x)< 4的解集为 (出)若函数 g(x)=入 0(x)f2(2x)2 在1、5答案：(I )2 (n ) 8, 4(出)4 ,解：(I)若fk(x)是偶函数，则fk(-x)=fk(x),即2-x+(k-1)x2=2x+(k1)-x,整理得(k-2)(2-x-2x)= 0.述上述方程对任意xCR均成立，,.k-2=0,即 k = 2.(3

32、 分)(n )由题意可得f0(x)= 2x- 2-xf1(x)=2x,，2x2-x+m M 4,则 mW4 2x+22xx一.(5 分)/An 1 ,2w? , .不等式4-2x+ 2 x ,mW2在1，2内有解，即 mw4- 2x+ 2 x2xmax(1 < x< 2).1设 t=2-x,h(t) =4-+t-1= t2+ 4t 1 = (t+ 2)2 5.t1 w xW 2t=c ，42.一, 一 ，1 1 ，、，、，易知函数h(t)在4, 2上单调递增，1 5当t=2时，函数h取得最大值5,. .m<5,即实数m的取值范围是 8, 4 .（8分）（出）由题意可得 f2（

33、x）= 2x+2-x,则 f2（2x）=22x+2-2x=（2x 2-x）2+2,，g（x）= W（x）f2（2x） 2= X2x-2-x） - （2x- 2-x）2- 4.设n = 2x2-x,当x> 1时，函数n = 2x2-x为增函数，1 n>2-2=32.若g(x)在1 , 十00)上有零点,3则方程 入R-n2 4=0在n>2时有解.由入n24=0,可得入=n + 4.n+> 2、/n±=4,当且仅当n=即n = 2时等号成立，X> 4,即入的取值范围 n ; nn是4, +00 ).(12 分)课后提分练7指数与指数函数A组(巩固提升)1.

34、(2019全国n , 5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球 背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为 M2,地月距离为 R, L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定 律和万有引力定律，r满足方程：/JM1、2+M22=(R+r)瞿设 行，由于”的值很小，因(R+r) 2 r2R3 R3 3 I 3 j /此在近似计算中、2 -3a3,则r的近

35、似值为()(1十刀答案：DM1解析：ra= RaR又r满足方程:M1(R+ r)M2=(1+'即乐2a h=M1R2 (1 + a) 2R25 + *(R+ r(1 + a) 3 1、M1)R3M2(1+ a) 2R2+ aR2M23 a3 + 3 a +D.(1 + a)2R2，一M1(1 + a)5饪" 3a3,2. (2018湖北月考，5分)若函数f(x)=(k+2)ax+2- b(a>0,且a1)是指数函数，则k + b的值为.答案：1解析：.f(x)=(k+2)ax+2b(a>0,且 aw1)是指数函数，. k + 2= 1,且 2b = 0, k=1,

36、且 b=2,k+ b = 1.V 1 V 3. (2017 北京，5 分)已知函数 f(x)=3 3 ,则 f(x)()A.是奇函数，且在 R上是增函数B.是偶函数，且在 R上是增函数C.是奇函数，且在 R上是减函数D .是偶函数，且在 R上是减函数答案：A-1解析：f(x)=3x - x= 3x3-x,f(x)=3-x 3x= f(x).又函数 f(x)的定义域为 R,311 V函数f(x)为奇函数.= y=3x为增函数，y= W x为减函数，f(x)=3x0x为增函数.故33选A.(x n)24. (2019浙江校级模拟，4分)函数f(x) = e m (其中e为自然对数的底数)的图像如图

37、7-1所示，则()磁 提分宝典全考点普登一轮教案救并用书 内部整料*请勿外慌y图7 1A. m>0, 0vnv1C. m<0, 0vnv1 答案：Cx2解析：函数y=e而的图像关于B . m>0, 1 < n< 0D . m<0, 1 vnv 0y轴对称，且当x=0时y= 1,将该函数图像向右平移22(x n)(x n)个单位长度得到函数 f(x)= e m的图像.由题图可知0V nv 1，且当x>n时，函数f(x)= e m 单调递减，所以m<0.故选C.5. (2018贵州期中,5分)指数函数f(x)=ax(a>0且aw1)在区间1,

38、1上的最大值是最 小值的2倍，则a=()A.42或岑B.V2C.乎D .无法确定答案：A解析：当 a>1 时，函数 f(x)在区间1 , 1上单调递增，f(x)max=f(1), f(x)min=f(1),.f(1) = 2f(-1),即 a=2, a解得a= -/(舍去)或a =小.当0<a<1时，函数f(x)在区间1, 1上单调递减， .f(x)max=f(- 1), f(x)min=f(1),一 一 1.f(-1)=2f(1),即 a=2a,解得a=一孝(舍去)或a = *.综上，a=y2或326. (2018大连模拟，5分)已知函数f(x)=2 ' a x &

39、#176;'的值域是8, 1,则实x2+2x, 0WxW4数a的取值范围是.答案:3, 0)解析：当0WxW4时，f(x)的值域为8, 1;当a<x<0时，f(x)的值域为 112 a, 1 .f(x)的值域是8, 1, 8W,<1,解得3wa<0,，a 的取值范围是3, 0).7. (2021改编，5分)已知实数a, b满足等式2017a= 2018b,下列五个关系式：0<b<a； a<b<0;0<a<b;b<a<0;a= b.其中不可能成立的关系式序号为 .答案：解析：作出函数y=2017x和函数y=2018x

40、的图像，如图所示.由2017a= 2018b可知，当a, b>0时，由图像看出0<b<a成立；当a, b<0时，由图像看出a<b<0成立；当a = b=0时，a, b满足等式2017a=2018b,成立.故不可能成立的是.X1, X2（X1 WX2）有如下结论：（X1） f（X2）X1+ X2>0 ； f X1 X228. (2018重庆模拟，5分)对于函数f(x)定义域中任意的 f(Xl+X2)= f(X1)f(X2)； f(X1 X2)= f(X1)+ f(X2)； -f（X1）+ f（X2）<z当f(X)= 2X时，上述结论中正确的序号是

41、.答案：解析：当f(X)=2X时，对于函数f(X)定义域中任意的X1, X2(X1WX2)： f(X1+X2)=2% " =2” 第=f(X1)f(X2),故正确；f(X1 X2)=2X1X2 W2X1 +2X2 =f(X1)+ f(X2),故不正确； f(X)=2X是增函数，f(X1) f(X2)>0,故正确；X1 X2f（X1）+ f（X2.X1W X2,且 f（X1）>0, f（X2）>0，.二2>（X1）f（X2）=J2X12X2X1+X2 f（X1） + f（X，一，一一12 (n) /y= 1 x为减函数，函数 f(x)= 1 ax-4x+3有最大

42、值3,） 珈小工施2<2,故正确.综上，正确的结论有B组(冲刺满分)12,. c9.(2021 改编，12 分)已知函数 f(X)= 3 ax2 4x+ 3.(I )若a=_ 1,则f(X)的单调区间为 ;(n )若f(X)有最大值3,则a的值是;(出)若f(X)的值域是(0, +8),则a的值是.答案：(I)单调递减区间是(一巴 2),单调递增区间是(一2, +8)(n )1 (m)012解析：(1)当2=1时，f(X)= - -X-4X+3.令 g(X)=X24x+ 3,则 g(X) = - x2-4x+3 3=(x+2)2+7在( 8, 2)上单调递增，在(2, +8)上单调递减.

43、又= y= 1 x在R上3、一，12单调递减，f(x)= 1 -X-4X+3在(_8, 2)上单调递减，在(2, +8)上单调递增.3提分宝典全考点普登一轮教案救和用书内部资料请勿外慌，y=ax2 4x+3 有最小值1,.a>0,且 12aL116 =- 1,解得 a=1. 4a(出)由指数函数的性质知，要使y=f(x)的值域为(0, +8),应使h(x) = ax2-4x+ 3的值域为R.H a=0时，h(x)=4x+3的值域为R,符合题意；当 aw0时，h(x)为二次函数， 其值域不可能为 R.综上a=0.10. (2018宁夏期中，12分)已知f(x)刁2x 1|.(I )求f(x

44、)的单调区间；(n)比较f(x)与f(x+1)的大小.答案：(I)单调递增区间为0, +8),单调递减区间为( 8, 0)(n)x>iog,f(x+1)>f(x)； x<log22 时,f(x+1)<f(x)； x=log22,f(x+1)=f(x)33解：(1)当*>0时，函数 f(x)= |2x1|= 2x 1； 当 x<0 时，函数 f(x)= |2x-1|=1-2x.(2 分) 画出函数图像如图所示.函数的单调递增区间为(4分)磁 提分宝典全考点普登一轮教案,救加用书内部资料请如步履(H)(i)当 x>0 时，x+1R1,此时函数 f(x)单调递增，f(x+ 1)>f(x). (5 分)(ii)当 xw 1 时，x+1W0,此时函数 f(x)单调递减，f(x+1)<f(x). (6 分)(iii)当 x+ 1>0 且 x<0,即一1<x<0 时，f(x)=-2x+ 1, f(x+ 1)=|2x+1-1|=2x+1-1,则 f(x+ 1)-f(x)= 2x+1 -1-(1-2x)= 2x+1 + 2x- 2 = 3 2 2.(8 分)2 一一.右 10