函数周期性习题及答案

1、111.给出te义：右 m - x m -(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记22作x,即x m,在此基础上给出下列关于函数f(x) x x的四个命题:一-11 1y f (x)的定义域是R，值域是(1 ,；2 2点(k,0)是y f (x)的图象的对称中心，其中 k Z ；函数y “乂)的周期为1；函数y 吃)在(1,3上是增函数)B.D.上述命题中真命题的序号是A.C.2.设 f (x)是()上的奇函数,f(x 2)1时有f (x) 2x,贝Uf(2015)(A. 1B.C. 1D. 213.函数 f (x) -(12cos2x)sin 2x, xA.最小正周期为的奇函数B.最

2、小正周期为的奇函数2C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数24 .已知函数f(x)4cosxsin(x1(0),若f() 31 ,则f (x)的最小正周期A.B.D.5 .定义在R上的函数f(x)满足f(x6)3,1)时,f(x) (x 2)2,当 x 1,3)时，f(x)x,则f(1)f(2) f(3)f(2015)A. 336 B. 355C.1676 D.20156 .在数列an中，已知a1 2,a27 ,记 an 与 an1(n N )的积的个位数为an 2，则a20157.函数 f (x) sin2 xcos2 x的最小正周期是8.函数 f (x) sin 2x一34sin

3、 xcos x(x R)的最小正周期为9 .函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x 2) f(x) .当x 0,1时，f(x) 2x,若在区间2,3上方程ax+2a f (x) 0恰有四个不相等的实数根，则实数 a的取值范围 是.10 .已知函数f(x)是R上的奇函数，且f (x 2)为偶函数，若f(1) 1 ,则f(8) f(9) .11 .设函数y f(x)的定义域为 D ,如果存在非零常数T ,对于任意 x D ,都有f(x T) T f(x),则称函数y f (x)是“似周期函数”，非零常数T为函数y f (x)的 “似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期

4、函数"y f(x)的“似周期”为 1,那么它是周期为2的周期函数；函数f (x) x是“似周期函数”；函数f(x) 2-x是“似周期函数”；如果函数f(x) cos x是“似周期函数”，那么“k ,k Z”.其中是真命题的序号是 .(写出所有满足条件的命题序号)12 .已知函数f (x) sin 2x 33 cos2 x ,贝U f(x)的最小正周期是 ；如果f (x)的 2导函数是f (x),则f (-),6答案和解析年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷第12题答案：C分析：年广西省玉林市4月高中毕业班联合数学模拟理科试卷第5题答案：B 分析： f(x 2) f(x),得 f

5、(x 4) f(x), .周期为 T 4,又.函数为奇函数， f(2015) f (504 4 1) f( 1)f(1)2,年广西省南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学模拟试题第9题答案：A分析：年天津市和平区高三二模文科数学试题第4题答案：A因为函数 f(x) 4cosxsin(x)1,f() 2sin(33)11,sin(-) 1,3由 0 可得一一，.一， 一，故:333326f (x) 4cosxsin(x ) 1 2sin xcosx 2 . 3cos2 x 13sin2x J3cos2x 33 1 2sin(2 x -) 73 1,32则f (x)的最小正周期为 ，故选A .2

6、年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(二)第7题答案：A分析：由题意得f(1) 1,f(2) 2, f (3) f( 3)1,f(4) f( 2) 0, f(5) f( 1)1,f(6) f(0)0,则 f(1) f(2) f(3)f (4) f (5) f (6) 1,又因为 2015 6 336 1 ,所以f(1) f (2) f(3) L f (2015) 336 1 f (6) 336，故选 A.年广西省南宁市高中毕业班第一次适应性检测数学模拟试卷(理科)第15题答案：228 ,所以 a4 28,4 8 32 ,所以分析：aa2 2 7 14 ,所以 a3 4,4 7a5 2,2

7、 8 16 ,所以 a66® 2,% 2,a9 4,而 8,为12,所以从第三项起,an的值成周期排列，周期数为6 , 2015 335 6 5 ,所以 az. a5 2 .年北京市西城区高三第一次模拟考试数学文科试题第10题答案：分析：利用二倍角公式化简解析式后求解最小正周期.因为 f(x) cos2x,所以最小正2周期T 二 ,2年河北省石家庄市高三二模文科数学试题第14题答案：一2年北京市东城区高三第二学期数学文科综合练习(一)第13题22答案：2 a 253分析：因为函数f(x)为偶函数，且当 x 0,1时，f(x) 2x,所以当x 1,0时，f(x) 2x,又因为函数f(x

8、)为周期为2的周期函数，所以画出函数f(x)在2,3上的图象如图所示，则方程ax 2a f (x) 0在2,3上有4个不相等的实数根等价于函数f(x)的图象与直线y ax 2aa(x 2)在2,3上有4个交点，则图易得实数a应满足2 03 ( 2)MV年北京市东城区高三第一学期期末教学统一检测数学理科试题第13题答案：1 分析：因为f(x)是R上的奇函数，且 f(x 2)为偶函数，所以f(x)是以4为周长的奇函数，所以 f (8) f (9)f(0) f (1) 1 .年北京市丰台区高三第一学期期末练习数学理科试题第14题答案：分析：利用新定义逐一判断.若函数y f (x)的“似周期”为 1

9、,则f(x 1) f (x) f (x 1),即它是周期为2的周期函数，所以正确；若f(x) x是“似 周期函数”，则存在非零常数 T ,对任意x R满足f (x T) x T Tf (x) Tx,显然不 可能，所以错误；若 f (x) 2 x是“似周期函数”，则存在非零常数T ,对任意x R满(x T) _xT 1 T1 x足 f (x T) 2( ) Tf (x) T2x,即 2T (-)T T ,而已知函数 y (-)x, y x 的22图象有一个交点，即非零常数T存在，所以正确；若函数f (x) cos x是“似周期函数”，则存在非零常数 T ,对任意x R满足f (x T) cos (x T) Tf (x) T cos x ,则T 1 ,此时cos( x w) cos x,所以 k ,k Z,所以正确，综上所述，真命题的序号是.年北京市丰台区高三第二学期数学统一练习理科试题(二)第11题答案:分