八年级数学因式分解同步练习

1、八年级数学下-一 第四章 因式分解复习练习1一、知识要点1、因式分解：把一个多项式化成几个整式 的形式叫做因式分解因式分解区别：多项式 整式的积整式的乘法2、因式分解的方法：3、因式分解的一般步骤：如果一个多项式各项有公因式,一般应先如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用;如果多项式有两项应思考用公式，如果多项式有三项应思考用或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用法分解因式时必须要分解到 为止4、重要公式： 平方差公式： 完全平方公式: 十字相乘法:二、典型例题例1填空1、代数式 七a3b2与12a b3的公因式为2、2nR+2nr=(R+r)；16 abx + 2 ax = 2 a

2、x () 3、分解因式:x2 1 = ; a2+2a+1 =y2 -5y -24 = ;9 -x2 =4、49x2 + + y2 =(-y)2, t2 +7t +12 =(t +3)(t +)5、下列变形是因式分解的是()x2 -4 3x =(x 2)(x-2) 3x22x2 2x-3=(x 1)2 -4A (x 2)(x -2) =x2 -4 B2C x -3x -4 = (x -4)(x 1) D 6、下列各式可以用完全平方公式分解的是()-22_A a -ab b B222a 4a -4 C 14a D -a 4a - 4例2、分解因式(1) 8a3b2 -12ab3c342(2)-3m

3、a 6ma -12ma2(3) 2(x y) x(xy)(4) 3ax2 6axy+3ay2(5) p25P36(7) (x-1)(x-2) -6(8)a2-2ab+b2-c2(6)x5-x3(9) (5n2+3n2) 2- (3n2+5n2) 2例3.你能想办法把下列式子分解因式吗? 3a2- 1 b23课堂练习：A卷(a2-b2) + (3a-3b)、填空题：1、把6x2y 8xy2分解因式时应该提取公因式是 2、3ay3by= a2 14a + 49=3、n2 4n2= a 2+ab+ 1 b2= 44、下列从左向右的变形是属于因式分解的是(A (2x + 1)(x +2)=2x2-3x

4、-2BG 9-a2=(3 + a)(3 -a)D5、下列提取公因式分解因式中，正确的是()、a2 2ax+ 2x2=(a x) 2+ x2、(y2)(y -1)=(2 y)(1 y)A 2x2 4xy=x(2x 4y) BC、-2a-2b=2(a+b)D、a3+2a2+ a=a(a2+ 2a)、一a + a= a(a 1)6、下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是()A x2 + 4y2B 、- 4y2+ x2C 、 x2 4y2D 、x 4y27、下列各式中，不能用完全平方式分解因式的是()A x2- 2xy y2B x2 2xy + y2C、x2+y2+ 2xyD、一 x2+ 2xy y

5、2二、分解因式：(1)20a3x 45ay2x(2) 1-9x2(3)4x2-12x+ 92 22(4)4x y -4xy + 1(5) p -5p -362(6) y -7y+12(7) 3-6x+3x2(8)-a+2a2-a3三、利用因式分解计算：(1) 36 X 3.14 +47X3.14 + 17X 3.1432(9) m -m -20m22(2) 758 -258四、已知 x + y=4,xy=1.5,求 x3y+2x2y2+ xy3的值。B卷：一、填空选择题1已知y2 -2my +1是完全平方式，贝U m =2、分解因式 x2(a + b) y2(a + b)=c3、计算(2ab2

6、 8a2b) + (4ab)的结果为()A 2ab B 、2abC、3a2bD 、3ab4、分解因式6a(ab)2 8(ab)3时，应提取公因式是()A、a B 、6a(a - b)3 C 、8a(ab) D 、2(ab)25、如果a2+16与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是()A、4a B 、土 8a C 、土 4a D 、± 8a 或-16 或a26、若x2+mx_15 =(x+3)(x+ n)贝U的 m 值为()A -5B 5 C -2 D 27、如果(2a+2b+1) (2a+2b 1)=63,那么 a+b 的值为.、分解因式(1)a2_1+b2_2ab(2)(x

7、2+1)2 4x2(3)x45x2+42222 .(4) (x + y) +6(x + y)+9(5) 3 (a+b) -27c(6) 16 (x+y) -25 (x-y)1.、1 .五、已知x - - = 2,求x +的值.1 o一 四、已知x2y=3,求/x -2xy +2y的值。四、探究题：你知道数学中的整体思想吗？解题中，？若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方 位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，？从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解.你 能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？(x+2y) 2-2 (x+2y) +1(a+b) 2-4 (a+b-1)八年级数学下-一

8、 第四章 因式分解复习练习2提取公因式练习(1) 1.填空：(1)把一个多项式化成几个因式 的形式，叫做因式分解；(2)用提公因式法分解因式有两步，第一步： 公因式，第二步： 公因式.2-4;(2.下面各题，是因式分解的画“/ ,不是的画“X(4)x 2-4=(x+2)(x-2);(6)ma+mb+mc=m(a+b+c);(3.填空：ab+ac=a()(3)a 2+ab=a( )；(1)x(a-b)=xa-xb； () (2)xa-xb=x(a-b);() (3)(x+2)(x-2)=x)(5)m(a+b+c)=ma+mb+mc ;()(7)ma+mb+mc=m(a+b)+mc. ();(2)

9、ac-bc=c();(4)6n3+9n2=3n2().4 .填空：(1)多项式ax+ay各项的公因式是 ; (2)多项式3mx-6my各项的公因式是 ；(3)多项式4a2+10ab各项的公因式是 ;(4)多项式15a2+5a各项的公因式是 ;(5)多项式x2y+xy2各项的公因式是 ;(6) 多项式12xyz-9x 2y2各项的公因式是 _一5 .把下列各式分解因式： 4x 3-6x2(2) 4a3b+2a2b2(3) 6x2yz-9xz2(4) 12m3n2-18min3提取公因式练习（2） 1.直接写出因式分解的结果:(1)mx+my= (2)3x3+6x2=(3)7a2-21a=(4)1

10、5a 2+25ab2= (5)x2+x= (6)8a3-8a2=4x 2+10x= (8)9a4b2-6a3b3= (9)x 2y+xy2-xy= (10)15a2b-5ab+10b= 2、下列因式分解，分解完的画,没分解完的画“X” .(1)4m 2-2m=2(2ni-m) () (2)4m 2-2m=m(4m-2) ()(3)4m 2-2m=2m(2m-1)()3、直接写出因式分解的结果：(1)a(x+y)+b(x+y)=(2)6m(p-3)-5n(p-3)= (3)x(a+3)-y(3+a)=(4)m(x2-y2)+n(x 2-y 2)= (5)(a+b) 2+c(a+b)= 4 .把下

11、列式子分解因式：(1) m(a-b)+n(b-a)(2) x(a-3)-2(3-a)5 .判断正误：下列因式分解，对的画，错的画“X” .(1)x(a+b)-y(b+a)=(a+b)(x+y)； ()(2)x(a-b)+y(b-a)=(a-b)(x+y)；()(3)x(a-b)-y(b-a)=(x+y)(a-b); ()(4)m 2(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m 2+m).()公式法(平方差公式)练习(3)1 .填空：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的积，即a2-b2=,这个公式叫做因式分解的 公式.2 .填空：在x2+y2, x2-y2, -x2+y2, -x2-y2

12、中，能用平方差公式来分解因式的是3、直接写出因式分解的结果(复习)：(1)2a 2b+4ab2=(2)12x 2yz-8xz 2=(3)2a(x+y)-3b(x+y)=(4)x(m-n)-y(n-m)= 4、分解因式：2 _4x2 y 2 =21.22 2 -2-b(8) 4xy -9z25 x 2-25 =(2) 9-y2=(3) 1-a(5) 9a 2-4b2(6) 0.81m2-16n2 a5、分解因式：6、分解因式：(1) (a+b) 2-a2(2) (x+y)2-(x-y) 2(1) x4-1(2) -a4+16公式法(完全平方公式)练习(4)1.直接写出因式分解的结果(复习)：(1)4a 2-9y2=(2)16x 2-1=(3)(a+b)2-c2=(4)