新版高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题17竖直面内的圆周运动学案.doc

1、突破17竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题一一“轻绳、轻杆”模型1 .“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。2 .有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运 动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示:-闻、1J句哆-0、if-*-口 升同占八、受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：1可下或等于夺除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力力、Jg

2、、图，八EEEgJo1 口W1叫r()旧fs喋0力学方程v2 m什 Fn= mRv2 mgh Fn= mR临界特征Fn= 02 mg= mminmin即 Vmin =v= 0即F向=0Fn= mg过最高点的条件在最高点的速度Vv0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平 面内做半径为 R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 点的速度大小为 v,其F v2图象如图乙所示，则()aRA.小球的质量为 bRB.当地的重力加速度大小为 bC. v2 = c时，小球对杆的弹力方向向上D. v2= 2b时，小球受到的弹力与重力大小相等【答案】：ACDE解

3、析：对小球在最高点进行爱力分析，速度为零时, /f结合图象可知白一恻萨办当F,时，由向心力公式可得阳=哈结合蹒可知度二脸膝立解得广今果选项为正端 B错JiJX21v院 由醐可知2 vo,故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充， 此时所需向心力由以上两力的合力提供。V = 3 m/s vo,水不会流出。v2设桶底对水的压力为 F,则由牛顿第二定律有：mg+ F= mL解得 F= nv2-mg= 0.5 x（ （36 - 10）N =2.5N根据牛顿第三定律 F= F所以水对桶底的压力 F =2.5N,方向竖直向上。【跟踪短训】1 .如图所示，一内壁光滑、质量为 m半彳5为r的环形细圆

4、管，用硬杆竖直固定在天花板上.有一质量为 m的小球（可看做质点）在圆管中运动.小球以速率V。经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为（）A. m0B. m什 m0C. 2m/ m0D . 2mg- m0【答案】C【解析】以小球为翩对象,根据牛顿第二定律得，F总 解得F尸懦+命，由牛顿第三 定律知：小球时困管的作用力大小心二无n噌十吟方向向下.再以图管为研究对象，由平衡条件可得: 杆对圆管的作用力大小叫唯+F尸2憔小片.2 .（多选）如图所示，半径为 R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧 做圆周运动.对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力.下列

5、说法中正确的有 （）.、，A.半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B.半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C.半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D.半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小【答案】ADv2【解析】 在最高点时，由 mg= mR可得v=,所以半径 R越大，小球通过轨道最高点 时的速度越大，A正确；由机械能守恒可知 2mV+mgx2R= 2mV0,所以V0=,由w =R= 5g 故半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小，D正确.3 .（多选）如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为 m的小球，另一端固定转轴 O,现 使小球在竖直平面内做圆周运动.P为圆周

6、轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的9速度大小为gL,则以下判断正确的是（）.A.小球不能到达P点B.小球到达P点时的速度小于C.小球能到达 P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D.小球能到达 P点，且在P点受到轻杆向上的弹力【答案】BDt解析】 根据机械育的恒定律可求出小试在P点的速度为区，被B 正确j A错误.计篁出后心力F二如心故小琪在立点受到轻杆向上的涯力，故C错误、D正确.4 .如图所示，轻杆长为 3L,在杆两端分别固定质量均为 m的球A和B,光滑水平转轴 穿过杆上距球 A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球 B 运动到最高点时，杆对球 B恰好无作用力。忽

7、略空气阻力。则球 B在最高点时()A.千B的速度为零B.王A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为 1.5 mgD.水平转轴对杆的作用力为 2.5 mg【答案】C【解析】 球B运动到最高点时，杆对球 B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有vB21mg= m2L ,解得Vb=,故A错误；由于球 A B的角速度相等，则球 A的速度大小Va= 2,故B错误；球B在最高点时，对杆无作用力，此时球A所受重力和杆的作用力的合力提供向vA2心力，有F mg= m L ,解得：F=1.5mg则水平转轴对卞f的作用力为1.5mg故C正确，D错误。二、竖直面内圆周运动与平抛运动组合物体有时先做竖直面内的变速圆周

8、运动，后做平抛运动；有时先做平抛运动， 后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。解题技巧(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体 能够到达圆周最高点的临界条件。(2)速度是联系前后两个过程的关键物理量。【典例1】 如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量 m 1.0 kg的小球。现将小球拉到 A点(保持轻绳绷直)由静止释放，当它经过B点时轻绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点，地面上的 D点与O吼同一竖直线上，已知轻绳长L=1.0 m, B点离地高度 H= 1.0 m, A、B两点的高度差h = 0.

9、5 m ,重力加速度g取10 m/s2, 不计空气阻力，求：(1)地面上D C两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。【答案】(1)1.41 m (2)20 N解析1 ”沙球从看到月过程机械能守恒，则电gg=5帕口小球从E到D做平抛运动则水平方向户上竖直方向月二小肛得户【.41 nic小球摆到2点，轻绳的拉;球重力的合力提供位心力，由牛顿第二定律有尸一曜二箱摩Xa-解得F= 20 N由牛顿第三定律得 F =F= 20 N即轻绳所受的最大拉力大小为 20 N。【典例2】 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方3向夹角为0 =60 ,长为L1=2 m的倾斜轨道 AR

10、通过微小圆弧与长为 L2=2 m的水平轨道BC相连，然后在 C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D,如图所示。现将一个小球从距 A点高为h =0.9 m的水平台面上以一定的初速度 V0水平弹出，到A点时速度方向恰沿 AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为(1)小球初速度V0的大小；(2)小球滑过C点时的速率vc；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。【答案】(1) m/s (2)3 m/s (3)0 R 1.08 m2【解析】(1)小球做平抛运动到达 A点，由平抛运动规律知竖直方向有：vy = 2gh,即：vy = 3 m/s

11、因为在A点的速度恰好沿 AB方向，所以小球初速度：V0= vytan 30 0 = m/s(2)从水平抛出到 C点的过程中，由动能定理得：mg h+L1sin 0 ) -mglxcos 8 mgL12 12 = 2mvC 2m0钢触于能通过最高点时，由牛顿第二定律有=噎 小球做圆周运动过程中j由动能定理有二一己叫岳飞=；那】二-品谗解得；1.0S IB当小球刚好能到达与圆心等高时有: 喀工二、R当圆轨道与 A*目切时：R=L2tan 60 = 1.5 m,即圆轨道的半径不能超过1.5 m综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：0vR 1.08 m。【典例3】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过 0.3 s后又恰好垂直与倾角为45。的斜面相撞.已