数学建模D题天然肠衣搭配优化问题答案

1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题天然肠衣搭配问题摘要该题主要研究生产天然肠衣及其搭配问题，并且要求在一定的原料情况下，生 产的成品捆数越多越好，该问题属于线性规划并且为取整线性规划来求最优解问 题。根据每种规格的规定，在解题的过程中，我们建立线性方程组作为第一层优 化，然后将建立的模型带入到lingo软件中，得到第一层优化最优方案，之后又根 据实际进行了第二层优化，得到规格一成品捆数的上限为15捆；规格二成品的捆数的上限为37捆；规格三成品的捆数的上限为137捆；总捆数为188捆。在一定的误 差允许范围内，该方案较符合题目所属要求和实际生产情况。并且生产后的剩余废 弃原料少，做到

2、了在限定原料内创造最大利润的好处。问题简述：原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9 米按3.5米计算，其余的依此类推。成品规格和原料描述如图所示：表1成品规格表最短长度最大长度根数总长度32089788914OO589表2原料描述表长度根数4359394127283421长度根数2424202521232118长度根数3123225918253529长度根数3042284245495064长度根数526349352716122长度根数060001本题要求建立数学模型设计一个原料搭配方案，按题中所给规格完成原料搭配方案，并符合如下要求：(1)对于给定的

3、一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好;（3）为提高原料使用率，总长度允许有土 0.5米的误差，总根数允许比标准少1 根；（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；（5）为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。模型的假设：1、肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），原料在组装过程中 长度不发生变化；2、原料按长度分档，分档后原料不可再被分割；3、将原料长度视为离散变量；4、为提高原料使用率，每捆总长度允许有土 0.5米的误差，每规

4、格的成品总根 数允许比标准少一根。问题分析：天然肠衣由于规定的档次（长度）不同，规格也不一样，所以每个规格的每捆 肠衣成品长度不同，考虑到要在相同的成品捆数方案里找出最短长度最长的方案， 我们想到了整数规划问题1的解决办法。我们首先把肠衣成品的分配问题分开考 虑，按下表中的成品规格表的规格将原料分成三类 ，即：长度分布在36.5米的原 料为规格一；长度分布在713.5米的原料为规格二；长度分布在 1425.5米的原 料为规格三。每种规格需要满足表中的根数约束，总长度约束，各区间总根数约束 及整数约束。表3成品规格表规）洛最短长度最大长度卜艮数总长度13208927889314OO589模型建立

5、与求解:第一层优化符号声明：x,y,z代表三种成品的捆数（取整）；qi代表从第i个区间取得条数；G代表从第i个区间肠衣的长度，如3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推;Si为第i个区间总条数输入Lingo求得：理论上，艮据原料总根数和总长度以及每捆成品的根数和总长度，可求得规格一 成品捆数的上限为14捆；规格二成品的捆数的上限为 37捆；规格三成品的捆数的 上限为1376；总捆数为188捆。结果分析：第二层优化表4原料剩余表长度剩余 根数0000000长度剩余 根数24241000000长度剩余 根数00000000长度剩余 根数00000000长度剩余 根数

6、0000000长度剩余 根数000000根据某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用的原则。将剩余的15根与的4根组成一捆规格一，所以经过第二层优化后，规格一 15捆，规格二37捆，规格三 137捆,共189捆。模型稳定性分析我们所建立的模型通过对目标的最优化问题，使得多目标的规划问题转化为单 目标线性规划问题，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度。而且模型在 计算中作了一些舍入和取整，不可避免的产生了一些误差，但是这些误差的是可以 容忍的。结论此模型在一定的误差允许范围内，较符合题目所属要求和实际生产情况。并且 生产后的剩余废弃原料少，做到了在限定原料内创造最大利润的好处。工人可以工

7、人根据这个方案“照方抓药”进行生产，在一定程度上可提高生产效率。并且此模 型易于推广，只需稍加改动就可以推广到解决其他分类封装的问题上。参考文献20031 姜启源，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，附：1、 lingo 程序代码 model:sets:c/c1.c8/:a1;d/d1.d14/:a2;e/e1.e24/:a3;r/r1.r8/:b1;s/s1.s14/:b2;t/t1.t24/:b3;allowed(r):q1;allowed1(s):q2; allowed2(t):q3; endsetsmax=x+y+z;for(r(i):q1(i)<=b1(i);for(s(

8、i):q2(i)<=b2(i);for(t(i):q3(i)<=b3(i);sum(r(i):q1(i)*a1(i)>=*x; sum(s(i):q2(i)*a2(i)>=*y; sum(t(i):q3(i)*a3(i)>=*z; sum(r(i):q1(i)*a1(i)<=*x; sum(s(i):q2(i)*a2(i)<=*y; sum(t(i):q3(i)*a3(i)<=*z; sum(r(i):q1(i)>=19*x; sum(s(i):q2(i)>=7*y;sum(t(i):q3(i)>=4*z; sum(r(i):q1(i)<=20*x; sum(s(i):q2(i)<=8*y; sum(t(i):q3(i)<=5*z; gin(x);gin(y);gin(z);data:a1=、程序运算结果 Globaloptima