高考立体几何题型与方法全归纳文科

1、2019高考立体几何题型与方法全归纳文科配套练习1、四棱锥中，底面,“(R)若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积。AC.(I )证明：因为BC=CD即BCD为等腰三角形，又 ACB ACD ,故BD(II)证明：平面PDC 平面PAD ；因为PA 底面ABCD ,所以PABD ,从而BD与平面PAC内两条相交直线PA, AC都垂直,1BCD 一22 2 sin 2331(H)解：S BCD BC?CD?sin2由PA1底面 ABCD 知 VPBDC - 3C1S BCDPA3,3 2,3 2.由PF17FC,得三棱锥F BDC的图为-PA, 8故：Vf1BDC 一311S BCD -PA . 38

2、3Vp bdfVp BCDV 2 1 7V F BCD 2442、如图，四棱锥P ABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形,APD 90 ,平面 PAD平面ABCD,且AB 1,AD 2, E,F分别为PC和BD的中点.(I )证明：EF P平面PAD ;(m)求四棱锥P ABCD的体积.(1)求证：AD 平面PQB;【答案】(I )证明：如图，连结AC .四边形ABCD为矩形且F是BD的中点.F也是AC的中点.又E是PC的中点，EF P APv EF 平面PAD , PA 平面PAD ,所以EF P平面PAD ；(H)证明：二.平面 PAD 平面ABCD, CD AD ,平面PA

3、DI 平面ABCD AD,所以平面CD 平面PAD ,又PA 平面PAD ,所以PA CD又PA PD , PD,CD是相交直线，所以PA 面PCD又PA 平面PAD ,平面PDC 平面PAD ;(m)取AD中点为O.连结PO, PAD为等腰直角三角形，所以PO AD,因为面PAD 面ABCD且面PADI面ABCD AD ,所以,PO 面ABCD,即PO为四棱锥P ABCD的高.由 AD 2 得 PO 1 .又 AB 1 .12四棱锥P ABCD的体积V 1 PO AB AD 233考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积 .3、如图，在四棱锥 P ABCD中，PD 平面ABCD , CD

4、 PA, DB平分 ADC , E为PC的中点，DAC 45oAC 2 .(I )证明：PA II平面BDE ；(H )若PD 2,BD 2亚求四棱锥E ABCD的体积【答案】(I )设AC BD F ,连接EF,PD 平面ABCD, CD 平面ABCD, PD CD又 CD PA, PD PA P, PD, PA 平面 PADCD 平面 PAD, AD 平面 PAD CD ADDAC 45，.二 DA DC ,DB平分ADC, F为AC中点，E为PC中点,. EF为CPA的中位线.v EF / PA,EF 平面 BDE , PA 平面 BDEPA / 平面 BDE .(H)底面四边形ABCD

5、的面积记为S;S S ADCS ABC1丝1 友 3行2.2222点E为线段PC的中点,11VE ABCD-S - PD32 考点：1.线面平行白证明；2.空间几何体的体积计算4、如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点.(2)若平面平面ABCD,且M为PC的中点，求四棱锥 M ABCD的体积.【答案】(1) Q PA PD , Q 为中点， AD PQ连 DB ,在 ADB 中，AD AB ,ABD为等边三角形，为的中点，AD BQ ,PQ BQ Q, PQ 平面 PQB , BQ 平面 PQB ,AD 平面PQB .(2)连接QC，作MH QC于H .Q PQ AD , PQ 平面PA

6、D ,平面PAD 平面ABCD AD ,平面平面ABCDPQ 平面ABCD ,QC 平面 ABCD ,PQ QCPQ/MH .MH 平面 ABCD ,又 PM 2 PC , MH PQ 2.22222在菱形ABCD中，BD 2,S ABD - AB AD sin 600 = 1 2 2 = 3 ,222Sh 形 ABCD2sABD2 3.ABCDSfe形ABCDMH2.35、如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面求证：平面平面；求四棱锥的体积.【答案】(1)证明：由题可知,，则6、已知四棱锥中，是正方形，E是的中点,P若PD AD ,求PC与面AC所成的角求证：平面求

7、证：平面PBCL平面PCD【答案】平面，是直线在平面ABCD上的射影，是直线PC和平面ABCD所成的角。又，四边形ABCD 是正方形，；直线PC和平面ABCD所成的角为(2)连接AC交BD与O,连接EO, /B O分别为PA AC的中点EO/ PC v PC平面 EBD,EOf 面 EBDPC/ 平面 EBD(3) v PD 平面 ABCD, BCFF面 ABCD PD BG. ABC时正方形 BC CD. PDA CD=D, PD| CD¥面 PCD BC 平面 PCD又; BC平面PBC平面PBC平面PCD7、在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，

8、重合后的点记为， 构成一个三棱锥.(1)请判断与平面的位置关系，并给出证明；(2)证明平面；(3)求四棱锥的体积.【答案】(1)平行平面证明：由题意可知点在折叠前后都分别是的中点(折叠后两点重合)所以平行因为，所以平行平面.(2)证明：由题意可知的关系在折叠前后都没有改变 .因为在折叠前，由于折叠后，点，所以因为，所以平面.(3).8、在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形，MAL平面ABCD , PD / MA , E、G、F分 别为 MB、PB、PC 的中点，且 AD=PD=2MA.求证：平面EFG，平面PDC ；(2)求三棱锥P- MAB与四棱锥P- ABCD的体积之比.【答案】

9、(1)证明：MA 平面ABCD, PD/MA, PD 平面 ABCD 又 BC 平面 ABCD ,PD BC ,ABCD为正方形，；BC DC.v PDI DC=D ,BC 平面 PDC .在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，GF / BC , ； GF 平面 PDC .又GF 平面EFG ,二平面 EFG 平面PDC .不妨设MA=1 ,ABCD为正方形，PD=AD=2,又PD 平面ABCD ,所以VP ABCDgs正方形ABCDPD由于DA 平面MAB，且PD / MA ,所以DA即为点P到平面MAB的距离,112二梭谁 VP_mab = X 1 2 X2=. 323所以 VP-

10、MAB: VP ABCD =1： 4 .9、如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD,ABC 90 , SA 面ABCD , SA AB-1BC 1, AD 2求四棱锥S-ABCD勺体积;(2)求证：面SAB 面SBC; (3)求SC与底面ABC所成角的正切值。【答案】(1)解:1C 11v Sh(AD33 2八111BC) AB SA (1) 1 162(2)证明:SA 面ABCD, BC 面ABCD,又 AB BC SA ABSA BC'14A, BC 面 SABBC 面SAB 面SAB 面 SBC(3)解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABC所成的角。在三角形 SCA中，SA=1,AC= 12 12. 2 , tan SCA -SAAC10、如图，平面，一分别为的中点.(I)证明：平面；(II1 二22)求与平面所成角的正弦值.【答案】(I)证明：连接，