自贡市普高届第三次诊断性考试数学文史类

1、自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留 参考公式：如果事件A , B互斥，那么球的表面积公式PABPAPBS4R2如果事件A , B相互独立，那么其中R表示球的半径P A B P A P B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P ,V - R33那么n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径_ k kn kR k C

2、nkpk 1 k , k 0,1,2,L ,n第一部分（选择题共 60分）注意事项:1 .选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2 .本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .设集合 M=xjx1-x-2<o, N=m = log42x + 1）,则=(C) (D)2 .某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为(A) 30 (B) 40(C

3、) 50 (D) 603.函数,=21(*<：0)的反函数是.(A) y - Hlog3 X (0<x<l) (B)歹=l + a > 1)(C) y 工 1+!ogm 工(。<工<；) (D) y = |0氏(刀+I) (0 ch (1).4 .要得到y = 3疝n(2工十的图象只需将y = 3sin2,的图象. *T(A)向左平移;个单位(B)向右平移3个单位(C)向左平移J/单位 (D)向右平移；个单位5 .若向量a,b,c满足a_L已知数列(J为等差数列，Sn为其前n项和，且a2 = 3a 4-6 ,则S9 =(A) 25(B) 27(C) 50 (

4、D) 547 . tz,/表本两个不同的平面，l表不既不在a内也不在Q内的直线，存在以下三种情况：t工焜加70您a L"若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2( D) 38 .己知x>0, y>0, x+3y=2,则'¥的最小值是x 3y(A) 2(B) 4(C)(D)9 .已知圆C:(工£?y+(y-2f =4<a>0)和直线l:x-y+3 = O, 当直线l被圆C截得弦长为？出时,则a=?(A) 41 (B)2 - 后|9)卜国一!加卜之010 .设O为坐标原点，A(-

5、1 ,1),平面区域M为，yNO ,随机从区域 M中抽取一整点1 <x + y3P (横、纵坐标都是整数)，则而 >0的概率是151(A) - (B)24（C） - （D） 5911 .已知抛物线C：|=4y,直线l： y = -1, PA, PB为曲线C的两条切线，切点为 A B 令甲：若P在l上，乙：PA± PB,则甲是乙的（A）充要条件.（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件D ）既不充分也不必要条件12 .某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号.若要从中任意选取 4人再按编号大小分成两组去做一些预备服

6、务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（A） 16 （B） 21 （C） 24 （D） 90第二部分（非选择题共9O分）注意事项：1必须使用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分13 . （_五）我的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为.14 .双曲线-三一-d一二l（n>0）的渐近线方程为 y 二垃工 则n=n 3-n15 .在三棱锥

7、A-BCD中，侧棱 A® AC,AD两两垂直，A ABC, A ACD, AADB的面积分别为.也.也，如，则三棱锥的外接球的体积为 .I 2 2 216.对于三次函数工）=/+,定义/*（幻是少=y（jc）的导函数y = /'（工）的导函数，若方程 尸 R有实数解X。,则称点（4，/（丽）为函数y = /的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”， 任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：任意三次函数都关于点丁 , /（ 一 ）对称；3日34存在三次函数 /（幻=0有实数解X0,点为函数y =/（功的对称中心；存在三次函数有两个及

8、两个以上的对称中心;,若函数 (x) =-x2 一,占 3212I I I 232012则) + g() + g() + * + g()二 一1006 .5 20B 5 201320132013其中正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上)三、解答题：共 6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小题共12分)在A ABC中，a,b, c分别是角A, B ,C的对边，向量而0(从2 口一 C)，6二(8S瓦COSC)，且 湘H(I)求角B的大小；(II)设/=-亍)+> 0),且/(幻的最小正周期为 H，求/(工)在区间上的最大值和最小值.18 .

9、(本小题共12分).某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人数A版人薮B版苏教版北师大版人数2015105'(I)假设使用北师大版的 5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出 2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1(II)从这名教师中随机选出 2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.19?(本小题共12分).如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，/4 二月0=乂。= 1,胃/?，/。）九*分别是。好，3<7的中点，p点超4 .上，且满足肝三人无瓦（2

10、W划证明：（II）当人取何值时，直线 PN与平面ABC所成的角e最大？并求出该最大角的正切值20 （本小题共12分）已知f（K）二工'十加J M + 2（m三/?）.（I）如果函数f（x）的单调递减区间为（-;* 1）,求函数f（x）的解析式；（II）若f（X）的导函数为/'（工），对任意KE （0,48）,不等式/'（/）之2（1-M恒成立，求实数 m的取值范围.21.（本小题共12分）椭圆的两个焦点坐标分别为 小底0）和片（一6, 0）,且椭圆过点°, _当.（I）求椭圆的方程；6（II） 过点（一,，0）作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M, N.两点，A

11、为椭圆的左顶点, 试判断/MAN的大小是否为定值，并说明理由.22.（本小题共14分）在直角坐标系中，有一点列 4（%,许），,4（4,儿），对每一个正整数,0）与点（n , 0）构成一个以n,点Pn在给定的函数，y =匕$（2x）的图像上，点 Pn和点（n-1Pn为顶点的等腰三角形.（I） 求点Pn的纵坐标bn的表达式;(II)记Ch =3',用 F">50证明一十 一2 2+上 (3；、a n/2”是否存在实数k,使得（+ 一）（1+）*-（! +）k2n +1对一切打b均成立，若存在,求出的最大值；若不存在，说明理由自贡市普高2012级第三次诊断性考试数学参考答案

12、及评分意见、（理）BACDB CCDDA CD(文)BCCCDBCACD AB二、（理）13.2 14.13. 014.1 15.15.16.16.三、解答题17(12b cosC(2ac) cos Bsin BcosCsin C cosB 2sin AcosBsin( BC)2 sin AcosBcosBf(x)cos(sin.- 3sin(2 f(x) .3sin(2xP20,252x110611076610f(x)3101 110610f(x)12 610 105610AB, AC, AA1 x, y,zP(,0,1)uuuPN(:uuuPNuuiur AM0, 21212PN AMn

13、n AN 02)AP =(1,0,1)2理(12分)20.(文)(I ) 1 f(3,1),则3x2f(x) x3uurPN1iu2f,PNuuur-1)PN n n . AM =0理(io分)duuu|n|(2)2I 5_62iAi1A54uuuu 1AM (0,1,-)21f (x) = 3x2 2mx 1 , T 分，由题意 f (x) = 3x2 2mxc，一，、1，八 一 _2mx 1 =0的两根分别为 ,1, -4 分.可解得3x 2 -61 <0的解集为(n )由题意有3x2 2 mx1 > 2(1 m)在x (0,)时恒成立由于x (0,),于是2m3(1 x)10

14、3(1x) <3 ,. 2m 3 ,则1220 (理).解:(I)由题意可设圆的方程为直线x0与圆相切，d2 x2,2b2b,(b20)3c2 椭圆方程为3(n )设 M (x, y),其中 x由已知OPOMx2 2整理得_22_(31)x3当.点M、.3时，化简得3的轨迹方程为y当P在椭圆C上可得x2 63(x2y2)出时，方程变形为 36,其中6,32 xx 73,73.J3),轨迹是两条平行于x轴的线段;2_上一1 ,其中 x J3, J3, 63 2时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足 J3 x J3的3部分；10分1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在 x轴上的椭

15、圆满足 33 x73的部分；ii分1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆.12分21(理).解：(I )由已知 an 1 a2 2an ,an 11(an1)2Qa12an 1 1,两边取对数得lg(1an1) 2lg(1an)lg(1an）是公比为2的等比数列.2n 2 时，& bn SnSnSn1 Sn展开整理Sn1SnSn0 ,则有 bn 0 ,则 S21 b20矛盾,所以Sn0,（出）Tn分cn,1 ,1在等式两侧同除以SnSn 1得一 Sn1 2n 1Sn由(I )知(1a1)(1Sn12n 1lg(1 an)2na2 )" , (1+an)(2n 1)(

16、2n 1)12n,2Sn 11lg(1a1)202132323222n1Snlg3n-132为等差数列2n 1lg3211 2 22 +2n-1an3219= 32n-110Tn32n 1nCkk 132n 1了"(112n 12n 112n 1)(112n1)11分nim3Tn12分21 (文). (12 分)(I ）椭圆方程为411分(n)由题意设直线方程为xty22 1264(t 4)y ty 0525设M (x1, y1), N (x2, y?)，则 y1y212t5?Fy1y264""225(t4)又人(2,0),uuur uuurAM AN(t2i)y

17、1y24t(y15y2)1625 / MANJ定值1222(理).f(x)(x21 ax-)e ， af (x) (2x -)eax= (2xa22一 ax(x22xax1)e1)a a2(axax e于是f (0)1 y -a4分a1一? aaf (0)i)当a>2时,2 ax一)e ，aa 2a，所以曲线y = f (x)在点2一(x 0),eax>0,2 axA (0f (0)处的切线方程为(a 2) x ay + 1 = 0.只需讨论>0,这时2 ax的符a(x)>0,所以函数f (x)在(00, +OO)上为增函数.ii)当 a = 2 时, 分(x)=2x

18、2e2x > 0,函数f(x)在(8,+8)上为增函数.iii)当 0vav2 时，令f ' (x) = 0 ,解得 x1数. 9分(出)当 aC (1, 2)时，在(卫一a,1)上是 af(x)min f(f ,(1 v2 a)e"2 a ,10 分a当x变化时，f ' (x)和f (x)的变化情况如下表:x(,三 aa42 a 42 a(,)aa,2 a手) aaf ' (x)+0一0+f (x)极大值极小值2 a f(x)在(,)a(,)，为 增函数,f(x) 在 ( ,)为减函aa aa e(0, 1).由(n )知f (x)在(012 a)上是减函数, aa增函数，故当 xC (0,1) 时：f(x) 马当xC (0, 1)时恒成立，等价于(1 V2T)evT 1恒成立. a当 aC (1,2)时，(0,1),设 g(t) (1 t)et,t(0,1),则 g(t) et et tettet表明g(t)在(0,1)上单调递减，于是可得g(t) (0,1),即ae (1,2)时(1、丁正了2 a恒成立,13分符合条件的实数a不存在.14分(文)22 .解：(I)-匕(20，3)，(n1,0), (n,0)构成以Pn为顶点的等腰三角形，又因为设Dn(n