等差数列教案

1、等差数列教学设计、课题介绍在日常生活中的很多方面，例如存款利息、购房贷款等，数列都发挥了其 重要的作用。进一步的学习数列知识和体会它的运用价值在数学中具有重要的意 义。这一节主要通过对日常生活中大量实际问题的分析，得出等差数列的计 算公式及其一些常见性质，感受等差数列在生活中的广泛应用，并利用所掌握的 知识解决一些实际问题。二、教材分析本节课是以概念为主的一节课，先通过日常问题引入等差数列的概念， 接 着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式， 最后根据这个公式去进行有关计 算。三、教学目标1、认知目标：通过实例，掌握等差数列的定义，并掌握通项公式的简单应用。2、能力目标：在定义的推导和对通项

2、公式的应用中，培养学生观察、分析和归 纳的能力。3、情感目标：通过学生的自主探索，主动获取新知识，培养他们的创新意识， 进过进一步的应用，提升对知识举一反三的能力。四、教学重点等差数列的概念；等差数列通项公式的推导过程及应用。五、教学难点对通项公式进行推导时所表现出来的数学思想方法。六、教学方法与手段本节课采用学生自主研讨的授课方式，让每个学生充分理解课题的中心内容 七、教学过程一、复习引入：1。回忆数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法一一 列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列一一等差数 列。2.由生活中具体的数列实例引入（1） .国际奥运会早期，撑杆

3、跳高的记录近似的由下表给出:年份1900190419081912高度（M3.333.533.733.93你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?（2）某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列、有何规律？引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列.（板书课题）二.新课探究，推导公式1 .等差数列的概念.如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d来表示。强调：“从第二项起”

4、满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为 0.20 , -2。练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列， 哪些不是？如果是，写出首项 ai和公差d,如果不是，说明理由。1.3 , 5, 7,V d=21. 9 , 6, 3, 0, -3,V d=-33. 0, 0, 0, 0,0,0,.; V d=04. 1, 2, 3, 2,3,4,；X5. 1, 0, 1, 0, 1,X通过练习，加深对概念的理解，由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02等差数列通项公式如果等差数列 an首项是ai

5、,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:a2 - al =d 即：a2 =a1 +da3 - a2 =d 即：a3 =a2 +d = al +2da4 - a3 =d 即：a4 =a3 +d = al +3d猜想 : a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密， 为了培养学生严谨的学习态度， 在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法 迭加法：n=a1+(n-1)da2 - a 1 =da3 - a 2=da4 a3 =d an an-i =d将这( n-1 )个等式左右两边分别相

6、加，就可以得到an- a i =(n-i)dan = a i +(n-i)d(I)当n=1时，(I )也成立，所以对一切 nC N* ,上面的公式(I )都成立，因 此它就是等差数列 an的通项公式。三应用举例例1 (1)求等差数列，12, 8, 4, 0,的第10项；20项；第30项；(2) -401是不是等差数列-5 , -9 , -13 ,的项？如果是，是第几项？解：(1)由 a1=12, d=8-12=-4 , n=10得a 10=12+ (10-1)义(-4) = -24(2)解：由a1=-5， d=-9- (-5) =-4 ，得二 a n= -5+ (n-1 ) x (-4) =-

7、4n-1令 -4n-1= -401 ，解得 n= 100即-401是这个数列的第100项例2在等差数列an中，已知a4=7, a9 =22,求首项ai与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cmi中间还有10级，各级的 宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题四.反馈练习1 . P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教 师提问）。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。2 .如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a,求较短直角边与斜边的长度。目的：对学生加强建模思想训练。五.归纳小结提炼精华（由学生总结这节课的收获）1 .等差数列的概念及数学表达式.强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2 .等差数列的通项公式an= a1+（n-1） d会知三求一六.课后作业运用巩固必做题：课本P284习题A组第3