2020最新高中物理第三章万有引力定律微型专题3卫星变轨问题和双星问题学案教科版必备2

1、微型专题3卫星变轨问题和双星问题学习目标1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.重点探究 后迪思维樨究重点一、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度vvi=7.9km/s,人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引2Mm v ,、，=F向，即G=rnr,从而使卫星进入预定轨道. r r2 .卫星的变轨问题卫星变轨时，先是线速度 v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.2(1)当卫星减速

2、时，卫星所需的向心力尸向=斗减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.2(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力 尸向=不增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力， 卫星将做离心运动，向高轨道变迁.以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.3 .飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.甲乙(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空 间站时恰好具有相同的速度.【例1如图2所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发

3、射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道图21上的速率2上的周期1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是()9C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度答案 B解析卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：2Mm v3,所以V1V3, A项错误;由开普勒第三定律知 T3T2, B项正确；在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需

4、要加速, 所以在Q点V2qV1q, C项错误;3上经过P在同一点P,由G%mma知，卫星在轨道 2上经过P点时的加速度等于它在轨道点时的加速度，D项错误.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的对接和变轨问题厂总结提升 )判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路：(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析. F M,_(4)判断卫

5、星的加速度大小时，可根据a = -=判断.m r针对训练1 2017年6月19日，我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星，按预定计划，“中星 9A”应该首先被送入近地点约为200公里，远地点约为3.6万公里的转移轨道H （椭圆），然后通过在远地点变轨，进入最终同步轨道出（圆形 ）.但是由于火箭 故障，卫星实际入轨后初始轨道I远地点只有1.6万公里.科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过10次轨道调整，终于在7月5日成功定点于预定轨道，如图 3所示.下列说法正确的是（）A. “中星9A”发射失利原因可能是发射速度没有达到7.9 k

6、m/sB.卫星在轨道出经过 Q点时和在轨道n经过 Q点时速度相同C.卫星在轨道n经过 Q点的加速度大于它经过 P点时的加速度D.卫星从轨道I的 P点进入轨道n后速度增加答案 D解析 “中星9A”已经成功发射至远地点1.6万公里的椭圆轨道上. 其发射速度大于第一宇宙速度，A项错误；在 Q点从轨道n到轨道出要加速，所以vmvn, B项错误；由a=GM口ap aQ, C项错误；在P点从轨道I进入轨道n要加速，D项正确.二、双星问题1 .如图4所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，因 此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一 固定

7、点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”.图42 .双星问题的特点 两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点.(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.(3)两星的运动周期、角速度相同.(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即ri +2=L.3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,即等miw 2r i2=m2co 2.【例21两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，知双星的质量分别为m和m2,它们之间的距离为L,求双星的运行轨道半径O为圆心

8、各自做如图5所示.已ri和2及运行周期T.答案Lm Lmm+m2 m+ m4兀 2L3Gm+ m2解析对m：对m2：解得双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力Gnro2-L= mri ，Gmm2 口,-=m2r23 ,且 ri +2=L,Lm2Lm门m+ m，2 m + m由即=mri/及r = 5-得LTm + m2周期T=4 Il3;Gm+m2 .【考点】双星问题【题点】双星问题 针对训练2 (多选)20i7年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约i00 s时，它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动i2圈.将两颗中子星

9、都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星的()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度答案 BC解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知,中子星运动时，由万有引力提供向心力得由式得 Gm巴=321,所以 m + n2=3 213G质量之和可以估算.由线速度与角速度的关系 v= 3 1得V2= 3 12由式得V1+V2= 3（1+2）= CO 1 ,速率之和可以估算.质量之积和各自的自转角速度无法求解 .达标检测检酬怦价达标过关1.（卫星的变轨问题）（多选）肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号

10、”沿地月转移轨道直奔月球，如图6所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道n,绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道出，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是（）A.图6“嫦娥三号”在轨道I上运动的周期最长B. “嫦娥三号”在轨道山上运动的周期最长C. “嫦娥三号”经过 P点时在轨道n上运动的线速度最大D. “嫦娥三号”经过 p点时，在三个轨道上的加速度相等答案 AD解析 由于“嫦娥三号”在轨道I上运动

11、的半长轴大于在轨道n上运动的半径，也大于轨道 出的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为Tn，故A正确，B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，者B要在P点进行“刹车制动”，所以经过 P点时，在三个轨道上的线速度关系为VnVj故C错误；由于“嫦娥三号”在 P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题2 .(卫星、飞船的对接问题)如图7所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空 间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地

12、球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图7A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 C 解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞 船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项 A错误；同时，空间实验室在同一轨 道上减

13、速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也 不能实现对接，选项 B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心 运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项 C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨 道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误.3 .（双星问题）如图8所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为 m ： m=3 ： 2,卜列说法中正确的是（）A. m、m做圆周运动的线速度之比为8. m、m做圆周运动的角速度之比为3 ：

14、2一2C. m做圆周运动的半径为-L52D.m做圆周运动的半径为5L答案 C解析 设双星m、m2距转动中心O的距离分别为 口、2,双星绕O点转动的角速度均为3，据万有引力定律和牛顿第二定律得=mri 之=m2之，又i +2=L,m : m=3：2解得 ri = 5L,2=3Lm、m2运动的线速度分别为 vi = ri w , V2=2，故 Vi：V2=ri：2=2： 3.综上所述，选项C正确.【考点】双星问题【题点】双星问题微型专题练克难解疑精准高敢一、选择题考点一卫星的变轨问题1 .（多选）如图1所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道n,B为轨道n上的近地点，关于航天

15、飞机的运动，下列说法中正确的有（）A.在轨道n上经过 A的速度小于经过 B的速度B.在轨道n上经过 A的速度小于在轨道I上经过 A的速度C.在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期D.在轨道n上经过 A的加速度小于在轨道I上经过 A的加速度答案 ABC【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题2 .（多选）如图2所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为 R,月球表面的重力加速度为 go. 飞船在半径为4R的圆形轨道I上运动， 到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道H, 到达轨 道的近月点B时，再次点火进入近月轨道出绕月球做圆周运动，则 （）A.飞船在轨道山上的运行速率大

16、于，g0RB.飞船在轨道I上的运行速率小于在轨道H上B处的运行速率C.飞船在轨道I上的向心加速度小于在轨道n上B处的向心加速度D.飞船在轨道I、轨道出上运行的周期之比： T? = 4： 1答案 BCmVi一g-同解析 由专=mg知，v=4g0R,即飞船在轨道山上的运行速率等于 gjRoR, A错误.由v= yj 知，ViV/则有VnBVi , B正确.由 a = GMn,飞船在轨道I上的向心加速度小于在轨道n上B处的向心加速度，C正确.由T=2兀/GlF 飞船在轨道I、轨道出上运行的周期之比：。= 8： 1, D错误.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题3 .如

17、图3所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 kmi,远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过 M N点时的速率分别是vi和V2.当某次飞船通过 N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为V3,比较飞船在 M N P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是（）图3A. vi V3V2, aia3%B. vi V2V3, aia2=a3C. viV2=V3, ai a2 asD. vi V3V2,

18、ai a2 = a3答案 D解析 根据万有引力提供向心力，即GMmGM7=ma得：a=了，由题图可知r ia2=a3；当某次飞船通过 N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面 340 km的圆形轨道，所以 v3v2,根据2GMm mvn丁不得:又因为 riv3,故 viv3v2.故选 D.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题4.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图4所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接.已知空间站C绕月轨道半径为周期为T,引力常

19、量为 G月球的半径为 R那么以下选项正确的是（） =4兀2r3a.月球的质量为一gt-B.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从 A处到B处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4兀2Rtii答案 A解析设空间站质量为 m在圆轨道上，由mM 4 712r /口4 兀 2r3Gr= m T2 ,得 M= gT，A正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点 B处与空间站C对接，必须在运动到 B点时减速，否则航天飞机将继4兀2R续做椭圆运动，B错误；航天飞机飞向 B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；月球表面的重力加速度等于月球表面附近卫星的向心加速度，选

20、项中中的T是空间站在半径为r的轨道上做圆周运动的周期，比近月卫星周期大，D错误.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题5 .（多选）如图5所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射 中心点火发射.卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km,周期为118 min的工作轨道出，开始对月球进行探测，下列说法正确的（）图5A.卫星在轨道出的运行速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道出上经过P点的加速度比在轨道I上经过 P点时的大C.卫星在轨道出上的运行周期比在轨道I上的长D.卫星在轨道I上经过P点的速度比在轨道

21、出上经过P点时的大答案 AD解析 卫星在轨道出上的半径大于月球半径，根据GMnv-,得v =、/GM可知卫星在轨道出上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，A正确.卫星在轨道山上和在轨道I上经过P时所受万有引力相等，所以加速度也相等，B错误.轨道出的半径比轨道I的半长轴小，根据开普勒第三定律，卫星在轨道出上的运行周期比在轨道I上的短，C错误.卫星从轨道I经多次变轨进入轨道出，在 P点需依次减速，D正确.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题 考点二双星问题6 .某双星由质量不等的星体 S和G构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天

22、文观察测得其运动周期为T, S到C点的距离为ri, S和&之间的距离为r,已知引力常量为G由此可求出&的质量为（）4 兀 2r2 r 一 riA.T4兀 2ri3B.GT小4兀2r3Ck4 兀 2r2riD.T-答案 D解析 设S和&的质量分别为m、m2,对于Si有年2r1，得心4 兀 2r2rigT .【考点】双星问题【题点】双星问题7 .两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动, 下列说法正确的是（）A.质量大的天体线速度较大8 .质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等答案 C解析 双星系统的结构是稳定

23、的，故它们的角速度相等，故 B错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等, 故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C正确，D错误；根据 mco2ri = m 32r2,/曰 ri m得2 mm2m,Viri故=_=V2r 2故质量大的天体线速度较小，故 A错误.【考点】双星问题【题点】双星问题8.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7： i,同时绕它们连线上某点O故匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的（）1A.轨道半径名为卡戎的71B.角速度大小约为卡戎的 7C.线速度大小2为卡戎的 7倍D.向心力大小名

24、为卡戎的 7倍答案 A解析 双星系统内的两颗星运动的角速度相同，B错误.双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相等，D错误.根据mico 2ri=m32r2,得二=m2=2, A正确.根据v= w r,r 2 mi 7vi ri 1得一=一=三,C错误.V22 7【考点】双星问题【题点】双星问题9.（多选）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起.如图 6所示，某双星系统中 A、B 两颗天体绕 O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比A：B=1 ： 2,则两颗天体的（）图6A.质量之比mA: mi=2 ： 1

25、B.角速度之比 3A： 3B= 1 ： 2C.线速度大小之比 VA : VB= 1 ： 2D.向心力大小之比 Fa： Fb= 2： 1答案 AC解析 双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为.根据牛顿第二定律，对 A星：GmmB= mA co 2rA, 一mAmB2对 B星：G=mi32rB联立得 mA ： m= r b ： r a= 2 ： 1.根据双星运行的条件有：角速度之比3A： 3B=1 ： 1,由V= 3得线速度大小之比 VA： VB =a：b= 1 ： 2,向心力大小之比 Fa： Fb=1 ： 1,选项 A C正确，B、D错误.【考点】双星问题【题点】双星问题10 .双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做