2017-2018下学期八年级数学专题复习-三：几何计算题、证明题(Word版-含解析、练习设计)

1、AGCD常见新型题型探索性重大6EDF.以平行四边形为桥梁搭建起来的图形ECDCBABEADB，BFFEP,CDEF为平行四AD并证明你的结论DEFCDOCBEDBFCDADE可以得出ADP.求ABDP作CDCCD求线段的和或差我们会联想到证明中的BED=CD略解MPADA1BECB.证明上提供CAFCD由正ADE所以当7 FC可判定口 ABCD是矩形本题要求的DF长的途径有两条折纸、开放F ,求DF的长?求四边形ABCD的面积例2.如图由于本题的另一主要条件关 位置转换成四边形的内角为若点P是AD上的一动点C 150AD的长根据问的ACDACD且CBF .已经有了 CDCB, ACD例2.2

2、, .求证:.当DBC,AF CD, EAF采取第一途径可以少一些环节，根据平行四边形的性质和角的平分线的定义可以比较容易得出力CF DEDF CF CDBD 2PO，故AC BD ,由对角线相等的平行四边形是矩形则PE PF的值是否2. ABCD的周长为60cmPE PF的值?DF DE AD AEAE = _ ,口ABCD,且 BE AB,BF BD编制：赵化中学 郑宗平 矩形的推论穿插其中，勾股定理ABC的平分线BE交AD于E点；若 ABE1.如图，在口 ABCD中，AE入手可以破题：如图连结 PO,只要我们能求出力 APO和DPO和的面积之和问题便可以获得解的情况下，要判定口 ABCD

3、是矩形的途径有两条 角；其二.找出对角线相等，即找出 AC BD.CBF 6011 条件I CBF得出ADAPC=/ BPD=90 ,要根据题中条件和图形 ;比较困难，所以本题我们先想办法找出P作PE AC,PF BD,垂足分别为E、F图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，卜面我根据图形搭建结构特征为主进行分类，列举一部分和本期几何部分（以平行四边形为的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析 CDEF为平行四边形可以证 CF / DE.若四边形CDEF为平行四边形判定矩形的方法主要有三种 .但在已知了四边形 ABCD是平行四边形例1.口 ABCD 中，E,交CD的延长线于

4、CD AB 4cmAABC和ADE都是正三角形，CD:力 ACDE CBF）运动至BC边上的何处时，四边形但本题不具备这方面的条件.本题从面积.判断四边形FADE的形状？.当 BAC为多少度时，四边形 FADE为矩形？.当 BAC为多少度时，四边形 FADE不存在？.当 ABC满足什么形状，四边形 FADE是菱形?么 ABE=4.已知点A求证：CD）；,贝U ADB 60L1 30/D运动至BC边上的中点时E k F对角线相等，即找出 AC BD.我们发现本题在 Rt力APC和Rt力BPD的两斜边的交点O恰好是平行四边形对角线的交点7.有一块如图的玻璃 ABCD,不小心把DEF部分打碎，现在只

5、测得 AB 60cm,BC 80cm,B E5./ABC 是正三角形， AE BD, DF/ CE, EF / CD. F 求证：/AGF且EAC以矩形为桥梁搭建起来的图形1. D 为 ABCD 外一点，APC BPD垂足分别为E、FBF ,而ABC和ADE都是正三角形又可以给我们,根据“ SAS”判定方法可以证得 ACDCBFCF ,又ADE是正三角形，DE CF ,所以根据平行四边形对角线互相平分可知： O同时是AC、BD的中点；所以自然联想到连结 PO这条两 直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在 RtAPC和Rt力BPD中就有：AC 2POBOC的周长多10cm,E h FBC

6、F是等腰三角形，可得 CF CB;由于平行四边形的对边相等可以得出CB AD 7cm;故 DF 7 4 3cm矩形ABCD中AB 5, BC 12 ,对角线AC、BD交于点O ；点P为矩形ABCD的边AB 4cm,AD 7cm, ABC的平分线交 AD于AF FCEDB ,此时就能证得CF / DE 0,AD BC;由于等腰三角形具 四边形CDEF为平行四边形.;要使四边形DEF 3（PE AC,PF BD会发生变化？为什么？5cm, BC 7cm ；则 AD =,3. ABCD 中，;求证：口 ABCD为矩形BAC 90 , BD平分 ABC, AE BC于 H 交 BD于 E, DFABC

7、ADECAFE22AEF为正三角形4PF25BC2CAOP120iBADACFDBCBFCDBDF12OBCABC3CFBEESABCCD上ZEB'F以菱形为桥梁搭建起来的图形C.证明四边形11 BAD力ABD可以得到ADE例2.点EABE和ACFABCD为内形 EAC 601, 2120L：连接AC,如下图所示3.矩形ABCD中求证：四边形AEFD是菱形ABE沿AE折叠，使点B在AC上1.矩形ABCD中OE OFOD不会发生变化（见右图）AF DE.求证DF平分 ADCAED,所以 EA DAE HOA ODF分别在菱形的边BC、CD上滑动根据ABEACF可得SABEF在BC、CD上

8、如何滑动ABE ACF ASA12 15（过程略）CD上滑动时，探讨四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变AB ACAE EF FDS力ABC即可解得4.矩形 ABCD 中，CE / BD）;利用等角的余角相等可以推出 DA,故四边形AEFD是菱形.S 力 AOPS 力 AODPF = SAOD2.矩形ABCD中, 求证：BE CFS 力 DOP（中考自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB进而求证ABC ,即可求得BE2 EACAB 5, BC 12又AC 011,所以AC=131313= 2BAD 120;C、D重合5.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、 的点B'处，

9、又将CEF沿EF折叠，使点C落在1 E、F不与B总有BE CFBA.日口 113即一一PE2 2.不会发生变化 作为底边的OAEB'与AD的交点C'A八 1 八一 1八OA AC, OD -BD, AC BD221 13 PF 152 2这是因为AOD1 OA OD AC 21 54并且根据勾股定理有：BD2 AB2 AD2E F -.o. 1- OA PE21 cS 力 AOP + SDOP 1OA PE 2S矩形ABCD460PE PF 判定菱形方法主要有三种，三种方法都可以使本题获得解决 下面我们选择“四边都相等的四边形是菱形”这一途径来分析可以先根据角平分线的性质得出A

10、D FD,进而容易证明ED根据S四边形aecf =SABE + S=S/ABC + SBAES 四边形 ABCD = SABC =- BC AH - BC.AB2 BH 222.证明不论E .当点E、F 这个定值.在RtABC中 - 22_2AC252 122.解：四边形AECF的面积不变.理由：由得/ABEACF可得SABE=SACF 故 S四边形 AECF =SABE + S= S/ABC + S BAE= 作AH BC于H点，则BH 2A_FBC : AB的值为多C：_hDB EBAC=60；, AC AB 进而ABC 601ABC“和ACD都为等边三角形4=60； , AC AB13b

11、POD的面积以及.先求证AB AC, 求证/ABE E ACF_SJC DM AFD,所以BA BF ;再证明ABE且 EA EF （也可以利用等腰三角形的“三线合一、力ACD为等边三角形CF=SACF ；pDD.四边形ABCD是矩形BC于 F ,例1.力ABC中,1.已知 ABCD,添加下列一个条件：.AC BD .AC BD.其中能使 ABCD是菱形的为（）A.BADB. C2.菱形ABCD中，E为AB上的一点，CE交BD于F 求证：.ABF且/CBF -.BEC DAF .3.菱形的对角线的比是 2: 3,周长为4ji30cm,求菱形的面积?4.如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与

12、 分别交于点E、O、F ;求证：四边形AFCE是菱形.BCB'5.如图，菱形ABCD中， 的动点，且满足BE AF , 求证：力EFC是等边三角形B接连6. Rt 力 ABC 中， ACB，且AF CE .求证：四边形/；.AB BC ；'C. D.AE60,AB 3,点E、F分别是AR AD上 EF、EC、CF .0, BAC 6ACEF为菱形DE垂直平分8 2 6所以CE'DE' .CD2 E'C21.正方形ABCD中6 ;根据正方形的性质和勾股定理可以求得2 6210;即PD PE的最小值为10DAF如图所示则 BEC2.如图，边长为3的正方形AB

13、CD绕点按顺时针方向旋转 的正方形EFCG交AD于点H, S四边形hfcd =.后得到P为正方形ABCD内的一点PM 2 ,则BM的长为APB顺时针旋转到与为 CMBABC 中，B C,D 为 BC 的中点，DE AB,DF AC垂足分别为E、F .求证：/BOE且CDF.当ABC是直角三角形时四边形 AEDF是正方形?.以正方形为桥梁搭建起来的图形1.正方形ABCD中，/DCE是等边三角形 求AED的度数？若OF 1,求AB的长？DA DE, ADE所以得5.正方形ABCD中，其面积为1,力PDC为正三角形PBD的面积?6. E为边长为1的正方形 ABCD的对角线上的一点BE BCCE上的一

14、动点，PQ BC,PR BE，求PQ PR的值?DAE DEA,所以 AED DAE由正方形的性质综合可以得出AC BD1:'一1801 150；2Rt力AOF中，2FAOOF 1所以AF 2OF 2,根据勾股定理可以求出 OA12所以AC BD根据勾股定理或面积公式可以得出21_AB2 1 AC22、正方形ABCD的面积为64 , DE 22P为AC上的一动点;2近6 .又AB 0ABPD PE的最小值?在一条直线同侧的两点，到直线某点的距离之和最小，按如图所示作 的对称点E'（根据正方形的对称性，对称点E'恰好落在边BC上）DE'交AC于点P',根据

15、轴对称的性质 DE' DP' E'P' DP' 此时和是最小的.EPp由正方形ABCDD的面积为64可求得边长DC 8 ,所以CE CD DEB E'7.正方形AEFG绕着正方形 ABCD点A向外（逆时针）旋转一定角度, .求证：BE GD.如果改成正方形 AEFG绕着正方形 ABCD点A向内（顺时针）旋 转一定角度，连结 BE、GD.那么BE GD这个结论还成立吗？请画 出示意图，并说明理由.8.如图，在正方形 ABCD中, M 作 ME / CD , MF / BC E、F连接EF .求证：EF以梯形为桥梁搭建起来的图形AMBE、GDF例.如

16、图在梯形ABCD中，AD/ BC, B C 90 , AD为AD、BC的中点，连接EF,求线段EF的长度？分析：本题抓住 B C 90；很容易联想到把问题化归在直角三角形 中来求；3cm. BC 8cm ;若 E、F 分另ij通过点E分别作EM / AB、则1 B, 2 C ,结合 是直角三角形；再借助于的梯形EN / DC交BC分别于E、B C 90可以得出EMNABCD中的AD / BC可以推出:AE DE在RtDFC中根据勾股定理得：2_._22_222CFD' FCD',即 8x x4 ,解得：x 3 CF 8 x 5 EF42 5 3 2 .20 2V 5 .BMAE

17、, CN ED ；又因为E、F分别为AD、BC的中点,所以BF BM CF CN, 以 MN BC AD 8 3 5 且 FM FN , . EFBF CF;1 -MN2练习：1 .已知三角形的三边分别为 13,13,10,则这个三角形的面积面积为2 .在平面直角坐标系 xOy中，点P的坐标为2,4，则OP = 3 .直角三角形的两边分别为 3, 4，则此直角三角形的面积为4.一直角三角形的周长为2J6 4,其斜边上的中线长为2,则这个直角三角形的面积为2注：5 5 .2由于新人教版教材对梯形未作要求，所以本专题供有余力的同学课外选练5.如图 B 90；, AB.求图（甲）凸四边形 .如果题中

18、的条件不变,4cm, BC 3cm, ADABCD的面积？把图（甲）凸四边形12cm,CD练习：1.梯形 ABCD 中，DC / AB, A与 B互余，AB 则该梯形的面积是多少？（乙）凹四边形 ABCD ,求图（乙）凹四边形ABCD改成图ABCD面积？2.梯形 ABCD 中，若 D 90；, AB / CD, AB BCDC 4cm,AE BC ； AE =3.已知四边形 ABCD 中，AB / DC , D 901.", AB 积？S梯形ABCD =6.如图，小强用一张长方形纸片AB 为 10cm ,长 AC 为 8cm上的点F处ABCD进行折纸，已知该纸片宽,当小红折叠时，顶点D落在AB（折痕为CE）.算一算，此时 BE有多长？ ？7.一副三角板按如图方式摆放，一个含 30°锐角的三角板的直 角顶点D在等腰直角三角板的边 BC所在的直线上，30。锐角 顶点F在的腰直角三角板的斜边 AC上，且FE / BD;若边 DE 8cm ,求线段CD的长？