八年级数学竞赛题(01)及答案

1、、选择题（共25小题）1、已知a, b, c, d是互不相等的正整数，且 abcd=441,那么a+b+c+d的值是（A、 30B、 32C 31D、 362、已知实数 m满足|2009 - m| +而三加历=m，那么m - 20092=（）A、 2008B、 2009C 2010D、 2007 3、若单项式-2a凶b|4x|和32ab3x的相同字母的指数相同，则 x的整数值等于（A、 1B、 TC ±1D、±1以外的数4、使不等式|x+2| > 1成立的x的值为（）A、比-1大的数B、比-3小的数C大于-1或小于-3的数D、- 2以外的数5、已知 ABC的三边长分别

2、为 a, b, c,且'+且= "口 ，则4abc一定是 b c b+c - 0A、等边三角形B、腰长为a的等腰三角形6、C底边长为a的等腰三角形_199919989982UW 199?丽'D、等腰直角三角形7、A、已知侬1000这四个数从小到大的排列顺序是200019991000999吟叫.空19992000100099999屋 函T999100019981999<-2000)B25x=2000, 80y=2000,则工+工等于 x yA、2B、 1D、8、设 a+b+c=0,abc> 0,则A、 一 3B、 1-15 -C 3 或-1 D、- 3 或

3、19、三方一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（A、 20001999 个C 2001000 个B、 19992000 个D、 2001999 个10、金与银做成的王冠重250克，放在水中减轻 16克.已知金在水中轻银在水中轻19吉.这块王冠中金重（）A、180 克B、188 克C 190 克D、2OO 克11、小聪与小明发明了 24点新玩法，要制作一正方体骰子, 乘积都等于24,则以下的展开图中，哪一个是可行的（使六个面上写着六个数，而且相对的两个面的 ）612、在一次生活中的数学知识竞赛中，共有20道题选择题.评分标准是：答对 1题名5分，答错一题扣分，不打不给分，小明有 1道

4、题未答，要使总分才不会低于60分，他至少答对（）A、12 道B、13 道C 14 道D、15 道13、若 a, b, c, m 都是有理数，并且 a+2b+3c=m, a+b+2c=m,则 b与c ()A、互为倒数B、互为负倒数C互为相反数D、相等14、（2006?天津）已知-=4,则上一"上的值等于（ a b 2a- 2b+7ab3元.如果运输途中打碎一 ）块玻璃.A、6B、一 615、把100块玻璃由甲地运往乙地.按规定，把一块玻璃安全运到，得到运费块玻璃，则要赔偿 5元.在结算时共得运输费 260元，则运输途中打碎了（A、 8B、 7C 6D、516、下列各对数中，相等的是（）

5、A、 32 和23B、（ 3） 2 和（2） 3C 32 和（3） 2D、 23 和（2） 317、代数式心正的最小值是（）A、0B、C 6D、1+V2S/318、如图，一直尺放在一直角三角板上，则图中 / “与/ 3的关系是（）A、a + 3 =180°B、a- 3 =90C a =2 3D、a =3 319、实数a, b在数轴上表示的位置如图所示，则下列式子正确的是（20、代数式 （三三一且工）+一K-的值的大小（）"F 又一了v3A、只与x的取值有关B、只与y的取值有关C与x, y的取值都有关D、与x, y的取值都无关21、已知a是正整数，方程组，a*44v=1。的解

6、满足x>0, yv 0,则a是（A、 4、 5B、 5、 6C 6、7 D、以上都不对问：这队士兵至少有22、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.()人.A、8B、 11C 38 D、 5323、有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取A、 5B、 6C 724、如果多项式A、 2005D、8p=a2+2b2+2a+4b+2008,则 p 的最小值是(B、 20069分钱，有（）取法.C 2007D、 200825、边长为整数，周长等于 21的等腰三角形共有（）A、4个B、5个C 6个D、7个二、填空题（共5小题）26、如图，AB± B

7、C, DCXBC,垂足分别为点 B, C, / BAD和/ ADC的平分线恰好交在 BC边上的E点，AD=8,BE=6,则四边形ABCD的面积为27、已知实数a、b、c满足之怙一 b |+/逢十c之一C号二。，贝U a （b+c） =.28、已知a, b, c都是正整数，且 abc=2008,则a+b+c的最小值为 .29、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位.2I30、已知n为正整数，若联三是一个既约分数，那么这个分数的值等于 .1+6”- 16答案与评分标准一、选择题（共25小题）1、已知a, b, c, d是互不相等的正整数，

8、且 abcd=441,那么a+b+c+d的值是（）A、 30B、 32C 31D、 36考点：质因数分解。分析：根据441=3X 3X7X7=1X3X7W珈1 a、b、c、g等于1、3、7、21其中的一个，于是求出a+b+c+d的值.解答：解：.441=3X 3X7X7=1X3X7X21abcd=1 x 3X,7X 21因此对应a、b、c、g等于1、3、7、21,a+b+c+d=1+3+7+21=32,故选B.点评：本题主要考查质因数分解得知识点，解答本题的关键是熟练运用因数分解，此题基础题，难度不大.2、已知实数 m 满足 |2009 -m | +而-2010 =m，那么 m - 20092

9、=（）A、 2008B、 2009C 2010D、 2007考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的被开方数求得m的取值范围，再根据 而三丽+|2009 -m|=m ,即可变形得到.解答：解：根据题意，得m-2010 M 即201Q所以 |2009 - m|=m - 2009, Vin - 2010+|2009 m|=m ,即Vm- 2010+m 2009=m，二2009，m- 2010=20092, m -20092=2010.故选C.点评：本题考查了二次根式的性质，以及二次根式的化简求值，关键是理解而三国+R009 - m|=m .3、若单项式-2a凶b|4x|和32ab3x的相同

10、字母的指数相同，则x的整数值等于（）A、 1B、 TC ±1 D、±1以外的数考点：同类项；含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 |x|=1 , |4x|=3 x,即可求出x 的值.解答：解：由同类项的定义得：|x|=1 ,解得x=±I又|4x|=3 - x,解得x=T或x=-,5 .x= - 1.故选B.点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有 的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同.4、使不等式|x+2 > 1成立的x的值为()

11、A、比-1大的数 B、比-3小的数C大于-1或小于-3的数D、- 2以外的数考点：解一元一次不等式；绝对值。专题：计算题。分析：先讨论x+2的符号，再根据绝对值的性质去掉不等式中的绝对值，求出x的取值范围.解答：解：当x+2R0时，原不等式可化为 x+2>1,解得x> - 1;当x+2<0时，原不等式可化为-x-2>1,解得x< - 3,故x的值为大于-1或小于-3的数.故选C.点评：本题考查的是绝对值的性质及解一元一次不等式，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简出不等式是解答此题的关键.5、已知4ABC的三边长分别为 a, b, c,且晅3 匕+口 ，则4abc

12、一定是()b c b+c - aA、等边三角形B、腰长为a的等腰三角形C底边长为a的等腰三角形D、等腰直角三角形考点：分式的化简求值。专题：代数几何综合题；转化思想。分析：由已知 ABC的三边长分别为a, b, c,只要找出a、b、c三边的关系，就可断定 4ABC是什么三角 形.A、若a=b=c,则 ABC是等边三角形；B、若a=b,或a=c,则4ABC是腰长为a的等腰三角形；C、若b=c,则4ABC是底边长为a的等腰三角形；D、a、b、c三边若满足勾股定理，且有两边相等，则 ABC是等腰直角三角形.解答：解：将且U二匕十口化简b a b+c - aa be b+c - aa. _ Lbe b

13、H-c 一 aab+ac- a2 - bc=0(ab - a2) + a ac- bc) =0(b a) (c a) =0可解得a=b或a=c由已知a, b, c分别是ABC的三边长，所以 ABC是腰长为a的等腰三角形.故选B.点评：判断三角形的类型，主要是根据三角形三边的关系或角的关系来判断.6、一翳,鬻,一这四个数从小到大的排列顺序是()A、 -«<-1998<-J91<-i 2000| 19991000999C _陛<_陛一空<0 199920001000999考点：有理数大小比较。9号99991000< 一gqg 2000 1199g专题：

14、计算题。分析：本题中各数的数值较大，如果先通分在比较大小则会引起繁琐的计算，故可利用Ml,再根据负数 a+l比较大小的原则进行比较.解答：解：设上为真分数，则b-a<0,3. b_ b+l b <a£)a+1 a (aH)0 (a+1)占 Call)<0,. b? MlV白 a41是更理<续< 四,ggg 1000 1999 2000 .1999- L998- 999 - 998200019991000999&卜!是a a+1故选A.点评：本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知有理数比较大小的方法，禾I用 解题的关键.7、已知25x=

15、2000, 80y=2000,则工土工等于 x yB、 1A、2D、考点：哥的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法。分析：因X、y为指数，我们目前无法求出,其实只需求出x+y、xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律.J_J.解答：解：由已知得2000'=25，2000=8。，3两式相乘，得 2000S y=25X 80=2000,=1. x y故选B.点评：本题考查了同底数哥的乘法运算法则，将已知条件转化为分数指数是解题的关键.8、 设 a+b+c=0, abc> 0,贝的值是 （）|a| |c|A、- 3 B、1C 3 或-1D、- 3 或 1考点：分式的加减法；绝对值。分析：由a

16、+b+c=0,abc>0,可知a、b、c中二负一正，将b+c=-a,c+a=-b,a+b= - c代入所求代数式,可判断 q-j-, -|i-, -i-中二正一负. la I lb | |c |解答：解：a+b+c=0, abc> 0,.a、b、c 中二负一正, 又 b+c= a, c+a= b, a+b=- c,一.=+"1而当a>0时,|a| 十 jc周1 |b | |c |=y= - 1, 当 a< 0 时，-j-y=1 , laiN的结果中有二个1, 一个-i,皆嘀嘴的值是1 故选B.点评：本题考查了分式的加减，绝对值的运算，判断 a、b、c的符号是解

17、题的关键.9、二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（）A、 20001999 个 B、 19992000 个C 2001000 个D、 2001999 个考点：二元一次方程的解。专题：计算题。分析：先设x=0, y+z=1999, y分别取0, 1 , 2，1999时，z取1999, 1998,，0,有2000个整数解;当x=1时，y+z=1998,有1999个整数解；当x=1999时，y+z=0,只有1组整数解，依此类推，然后把个 数加起来即可.解答：解：当x=0时，y+z=1999, y分别取0, 1, 2，1999时，z取1999, 1998,，0,有2000个整数解；当x=

18、1时，y+z=1998,有1999个整数解；当x=2时，y+z=1997,有1998个整数解； 当x=1999时，y+z=0,只有1组整数解，故非负整数解的个数有 2000+1999+1998+- - +3+2+1=2001000 （个）， 故选C.点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是确定x、y、z的值，分类讨论.10、金与银做成的王冠重 250克，放在水中减轻 16克.已知金在水中轻 需，银在水中轻左.这块王冠中 金重（）A、180 克B、188 克C 190 克D、2OO 克考点：一元一次方程的应用。分析：设这块王冠中金重 x克，则银重（250-x）克，根据：金减轻的重量 +银减

19、轻的重量=16,列方程求 解.解答：解：设这块王冠中金重 x克，则银重（250-x）克，依题意得,yx+y （250 - x） =16,解得x=190,即这块王冠中金重 190克.故选C.点评：本题考查了一元一次方程的运用.关键是根据金、银减轻的重量列方程求解.11、小聪与小明发明了 24点新玩法，要制作一正方体骰子，使六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24,则以下的展开图中，哪一个是可行的（）考点：专题：正方体相对两个面上的文字。专题：常规题型。分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法作答.解答：解：正方体的表面展开图，

20、相对的面之间一定相隔一个正方形，A、2与3是相对面，12与4是相对面，8与6是相对面，乘积都不是 24,故本选项错误；B、3与8是相对面，6与4是相对面，2与12是相对面，乘积都是 24,故本选项正确；C、2与3是相对面，12与8是相对面，4与6是相对面，乘积不都是 24,故本选项错误；D、2与12是相对面，3与6是相对面，4与8是相对面，乘积不都是 24,故本选项错误.故选B.点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.12、在一次生活中的数学知识竞赛中，共有 20道题选择题.评分标准是：答对 1题名5分，答错一题扣3分，不打不给分，小明

21、有 1道题未答，要使总分才不会低于60分，他至少答对()A、12 道B、13 道C 14 道D、15 道考点：一元一次不等式的应用。分析：设至少答对x道题，根据共有20道题选择题.评分标准是：答对 1题名5分，答错一题扣3分，不打不给分，小明有1道题未答，要使总分才不会低于60分，可列不等式求解.解答：解：设至少答对x道题，5x- 3 (20-x- 1) >60x> 1 4.8他至少答对15道.故选D.点评：本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出做对的题目数，表示出做错的，以分数做为不等量关系列不等式求解.13、若 a, b, c, m 都是有理数，并且 a+2b+3c=m, a

22、+b+2c=m,则 b与c ()A、互为倒数B、互为负倒数C互为相反数D、相等考点：等式的性质。分析：要探讨b与c的关系，只需根据等式的性质运用减法消去a,再根据互为相反数的性质进行分析.解答：解：a+2b+3c=rmD , a+b+2c=m，-，得b+c=0,则b与c互为相反数.故选C.点评：此题考查了互为相反数的性质以及等式的性质.互为相反数的两个数的和为0.14、（2006?天津）已知1-1-4,则三卫:匕旦的值等于（）a b 2a_ 2b+7abA、6B、- 6C JLD、- 215T考点：分式的基本性质；分式的加减法。专题：计算题。分析：由已知1-1二4可以得到a b=4ab,把这个

23、式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值. a b解答：解：已知1二&可以得到a - b=-4ab, a bmtr a - 2ab - b a- b- 2ab - 2al> - tab 八则=二二=6.2a 2b+7ab Z （ a- b） +Tab _ 8ab+7ab _ ab故选A.点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键.15、把100块玻璃由甲地运往乙地.按规定，把一块玻璃安全运到，得到运费3元.如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿 5元.在结算时共得运输费 260元，则运输途中打碎了（）块玻璃.A、 8B、 7C 6D、5考点：一元一次方程的应用

24、。分析：本题的等量关系：共得到运费=完好无损得到的运费-损坏后的赔偿费，根据这个等量关系，可列出方程，再求解.解答：解：设运输中共损坏玻璃 x件，根据题意得：3 （100-x） - 5x=260,解得：x=5.故选D.点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适 的等量关系，列出方程，再求解.16、下列各对数中，相等的是（）A、 32 和23B、（ 3） 2 和（2） 3C 32 和（3）2D、23 和（2）3考点：有理数的乘方。分析：根据乘方的意义，计算选项中的各个数，即可作出判断.解答：解：A、- 32= - 9, - 23= - 8,贝13

25、2a 23,故选项错误；B、（-3） 2=9, （-2） 3=- 8,则（-3） 2w（- 2） 3,故选项错误；C、- 32=- 9, （-3） 2=9,故-32w（- 3） 2,故选项错误；D、- 23, =- 8, （-2） 3=- 8,则-23= （-2） 3,故选项正确.故选D.点评：本题主要考查了有理数的乘方,注意（-a） 2n+1=-a2n+1, （-a） 2n=a2n. （n是整数）.17、代数式 心+J否* + J正的最小值是（）A、0B、1+%C 般D、考点：函数最值问题。专题：计算题。_分析：根据二次根式有意义的条件可得出x的范围，立、依豆、丁百历都是随x的增大而增大，从

26、而将 x的最小值代入可得出代数式的最小值.解答：解：由题意得： ,+1。， I x+2>0解得x>Q又«宜十1卜7戈十2都是随x的增大而增大,，当x=0时，代数式 Q7工+1+J H2取得最小值,此时式（Vx W7+1 W x+2） min =/1 +12=1+-/2.故选B.点评：本题考查了函数的最值问题，难度不大，解答本题首先要判断出x的范围，其次要得出代数式所包含的三个式子都是随 x的增大而增大的.18、如图，一直尺放在一直角三角板上，则图中 / “与/ 3的关系是（）A、a + 3 =180° B、a- 3 =90 °C a =2 3D、a =

27、3 3考点：平行线的性质；三角形的外角性质。分析：由a/b,根据两直线平行，同位角相等，即可求得/ 1 = 7 3,又由/ 2=90。与三角形外角的性质，即可求得/ “与/ 3的关系.解答：解：.a/b,/ 1 = / 37 2=90 ； / a 4 1 + / 2,- / a - / 3 =90即厂”90：点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用是解 此题的关键.19、实数a, b在数轴上表示的位置如图所示，则下列式子正确的是（考点：实数与数轴；实数大小比较。分析：根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个分子相同的分数，分母大的反而小

28、进行分,0<a<1,析判断.解答：解:1. aA、b< 1,故本选项错误;B、<1,故本选项正确;C、.1>1T, aA故本选项错误;D、根据B,得1<.<0,故本选项错误.故选B.点评：此题考查了实数的大小比较方法.数轴上，右边的点总比左边的点表示的数大；正数大于负数；两 个负数，绝对值大的反而小；两个分子相同的分数，分母大的反而小等.的值的大小（20、代数式A、只与C与xx的取值有关y的取值都有关B、只与y的取值有关D、与x, y的取值都无关考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：先通分，再进行分式的混合运算，看一下最后结果里含有哪个未知数，再进

29、行选择即可.解答：解：原式=(n+y) (工-y)2K=-2y2.故选B.点评：本题考查了分式的混合运算，化简二次根式是解此题的关键.21、已知a是正整数,方程组3i-h2y=8的解满足x>0, y<0,则2是（）A、 4、 5B、C 6、7D、5、6以上都不对考点：解二元一次方程组；解 专题：计算题。7L次不等式组。分析：方程组，%K44y=10 3工+2y=8>0,即 av 6,>解得,6 3a>解答：解：方程组%也=1。 <0,解得，x>上；把y=$二里 32IS <a<6.4代入得，x=-,_ ZH 8 _ 3x 由得，y=-y&l

30、t;0,< 0,8 -"2解得，x>3Q - 3y把丫=厂代入得,x= 0 - 6>0,即 a<6,.x> 0,IE6己一 6又a是正整数,，a的取值为4、5.故选A.点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，首先用x表示出y,然后根据y的取值得出x的取值范围，再根据题意用 a表示出x,根据x的取值范围，即可得出 a的取值.22、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问：这队士兵至少有()人.A、 8B、 11C 38D、 53考点：带余数除法。专题：应用题。分析：我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数，3与

31、7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3*5*7=10求出符合题目的解.解答：解：3X5X7=10570是5与7的倍数，而用3除余1 ,21是3与7的倍数，而用5除余1 ,15是3与5的倍数，而用7除余1 ,因而70X2是5与7的倍数，用3除余2,21X3是3与7的倍数，用5除余3,15X< 3与5的倍数，用7除余4,所以 70X2+21X3+15X4=263=2X 105+53则得53除以3余2, 53除以5余3, 53除以7余4,所以这队士兵至少有 53人.故选：D.点评：此题考查的知识点是带余数的除法，求得是 5与7的倍数而

32、用3除余1的数，3与7的倍数而用5 除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键.23、有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有()取法.A、 5B、 6C 7D、8考点：多元一次方程组。分析：首先设可取x个5分钱币，y个二分钱币，z个一分钱币，根据题意可得 5x+2y+z=9, x< J y<4 zw§且x, y, z是非负整数，然后求得 z=9- 5x-2y,利用分类讨论的方法即可求得答案.解答：解：设可取x个5分钱币，y个二分钱币，z个一分钱币.根据题意得：5x+2y+z=9, xWI y<4 zW§且x, y, z是非负整数，z

33、=9- 5x - 2y,当 x=0, y=1 时，z=7,当 x=0, y=2 时，z=5,当 x=0, y=3 时，z=3,当 x=0, y=4 时，z=1,当 x=1, y=0 时，z=4,当 x=1, y=1 时，z=2,当 x=1, y=2 时，z=0,，要取9分钱，有7取法.故选C.点评：此题考查了三元一次方程的知识.此题难度适中，解题的关键是根据题意列方程：5x+2y+z=9,并得到xW, y<4 zw§且x, y, z是非负整数，注意分类讨论思想的应用.24、如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是()A、 2005B、 2006C 20

34、07D、 2008考点：完全平方公式。分析：把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值.解答：解：p=a2+2b2+2a+4b+2008,=(a2+2a+1) + (2b2+4b+2) +2005,=(a+1) 2+2 (b+1) 2+2005,当(a+1) 2=0, (b+1) 2=0 时，p 有最小值，最小值最小为2005.故选A.点评：此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值为 0,所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值.25、边长为整数，周长等于 21的等腰三角形共有()A、4个B、5个C 6个D、7个考点：等腰三

35、角形的性质；三角形三边关系。专题：计算题。分析：设等腰三角形的腰长为 x,则其底边长为：21 - 2x,根据三角形三边关系可列不等式，从而可求得x的取值，即不难求解.解答：解：设等腰三角形的腰长为x,则其底边长为：21-2x.-.1 21 2x x< x< 21 2x+x,5.25 v xv 10.5,边长为整数，x 的取值为：6, 7, 8, 9, 10,这样的等腰三角形共有 5个，故选B.点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用.二、填空题(共5小题)26、如图，AB± BC, DCXBC,垂足分别为点 B, C, / BAD和/ ADC的平分线恰

36、好交在 BC边上的E点，AD=8, BE=6,则四边形ABCD的面积为 24 .DB E C考点：角平分线的性质。专题：计算题。分析：由于ABXBC, EH AD, AE是/ BAD的角平分线，可得 BE=ER利用直角三角形全等的判定可得 ABEAFE,于是 /BAE=/ EAF,同理可得 FDECDE,且 / FDE=/ CDE，由 ABXBC, CD± BC,易得AB/ CD,从而有/ BAD+/ CDA=180°,进而可求 / EAF+/ EDF=90°,易求 AED的面积，从而可求 S四边形ABCD 解答：解：如右图所示，过 E作EF±AD,交AD于F,AB± BC, EF± AD, AE 是 / BAD 的角平分线，BE=EF又AE=AEAABEAAFE,Z BAE=Z EAF,同理可得FDECDE,且/FDE=/ CDE，AB± BC, CD)± BC, .AB/ CD, / BAD+Z CDA=180 ,° /EAF+/ EDF=90 ,°S 四边形 abcD=2SaaeD=2 2x ADX EF=242故答案为：24.点评：本题考查了角平分线的性质